浙教版数学七年级上册4.6 整式的加减 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学4.6 整式的加减 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.若整式，则整式的值是（ ）
A．0 B．5 C．10 D．15
2.小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
3.若a﹣b＝2，a﹣c＝，则整式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值为（　　）
A． B． C．9 D．0
4.已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A．a B．b C．m D．n
5.有理数a，b，c在数轴上的位置如图，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．
6.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是50km/h，水流速度是a km/h，3h后两船相距（ ）
A．6a千米 B．3a千米 C．300千米 D．150千米
7.把a﹣2（b﹣c）去括号，正确的一项是（　　）
A．a﹣2b﹣c B．a﹣2b+c C．a﹣2b﹣2c D．a﹣2b+2c
8.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（ ）
A． B． C． D．
9.数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当时，求已知的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论取任何值，多项式的值都不变，则系数的值分别为（ ）
A． B． C． D．
10.将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ）
A．0 B．a－b C．2a－2b D．2b－2a
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.某商店第一天以每件m元的价格购进甲种商品10件，第二天又以元的价格购进乙种商品20件，然后将这两种商品每件提价全部卖出，共卖得________元．
12.如图是一个大长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个小长方形⑤．若正方形③的边长7，则大长方形的周长是________．
13.已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少，则这个三角形的周长为____．
14.设有理数a，b，c满足a＞b＞c，这里ac＜0．且|c|＜|b|＜|a|，则的最小值为 ___．
15.若多项式中不含项，则______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.为了推进学生综合素质的全面发展，我校积极落实校本课程.据了解，学校篮球社团有m人，排球社团比篮球社团人数的少20人，如果从篮球社团调出15人到排球社团，那么调动后篮球社团的人数比排球社团人数多多少人？当m=60时，问调动后篮球社团的人数比排球社团人数多多少人？
17.小马虎做一道数学题，“已知两个多项式______，，试求．”其中多项式的二次项系数印刷不清楚
（1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“______”；
（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果．小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为．请你替小马虎求出“”的正确答案．
18.阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+7（a﹣b）2，其结果是　　；
（2）已知x2﹣2y＝1，求﹣3x2+6y+5的值．
19.都是粗心惹的祸，小强同学在计算A+B时，误将A+B看成了A﹣B，求得的结果是x2﹣2y+1，已知A＝4x2﹣3y．
（1）求A+B；
（2）若，求A-2B的值．
20.观察下面三行数：
1，4，9，16，25，36，．．．．．①
3，6，11，18，27，38，．．．．．②
0，﹣3，﹣8，﹣15，﹣24，﹣35，．．．．．③
（1）第①行第7个数是 　 　；第n个数是 　 　；
（2）将位于同一列的第①行数与第③行数相加，你能发现什么规律 　 　，根据这个规律可得第③行的第8个数是 　 　；
（3）三行数中位于第n列的三个数之和可能为103吗？若存在，说明是哪三个数；若不存在，说明理由．
参考答案
选择题
1.【答案】C
【分析】
利用去括号、合并同类项化简后，再整体代入求值即可．
【详解】
解：，
，
．
故选：C．
2.【答案】解：设原多项式为A，则A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，
故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）
＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5
＝﹣a2﹣2a+1，
则﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5
＝﹣3a2﹣5a+6．
故选：D．
3.【答案】解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝，
∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝﹣2
∴b﹣c＝﹣，
∴原式＝+3×（﹣）+
＝0，
故选：D．
4.【答案】D
【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．
【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．
阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）
＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）
＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b
＝4n．
∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．
故选：D．
5.【答案】D
【分析】
先根据数轴的定义可得，从而可得，再化简绝对值，计算整式的加减即可得．
【详解】
由数轴的定义得：，
则，
因此，
，
，
，
故选：D．
6.【答案】C
【分析】
根据“顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速”求出两船速度，再求出两船的距离即可．
【详解】
解：根据题意得，甲船的速度为每小时（50+a）千米，乙船的速度为每小时（50-a）千米，
∴3h后两船相距：3[（50+a）+（50-a）]=300（km）．
故选：C．
7.【答案】D
【分析】
按照去括号的法则计算即可．
【详解】
解：a﹣2（b﹣c）= a﹣2b+2c，
故选：D．
8.【答案】D
【分析】
先求矩形的长和宽，然后依据周长公式求解即可；
【详解】
矩形的宽为= ，
矩形的长为= ，
∴ 矩形的周长为= ，
故选：D．
9.【答案】A
【分析】
对多项式去括号，合并同类项，再由无论x，y取任何值，多项式的值都不变，可得关于a和b的方程，求解即可．
【详解】
解：
=
=
∵无论取任何值，多项式的值都不变，
∴，，
∴，
故选：A．
10.【答案】A
【分析】根据周长的计算公式，列出式子计算解答．
【详解】解：由题意知：
，
四边形是长方形，
，
，
同理：
，
，
故选：A．
填空题
11.【答案】
【分析】
卖得的钱数=（甲商品的进价+乙商品的进价）×（1+20%），据此列式计算即可．
【详解】
解：（元）．
故答案为：．
12.【答案】56
【分析】记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d．结合图形知大长方形的周长=2[c+d+（b+c）]=2（2c+b+d），由a=c-b=d-c知b+d=2c，代入即可得出答案．
【详解】解：记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d．
大长方形的周长=2[c+d+（b+c）]=2（2c+b+d），
∵a=c-b=d-c，
∴b+d=2c，
∴大长方形的周长=2（2c+b+d）=2（2c+2c）=8c，
∵正方形③的边长7，即c=7，
∴大长方形的周长=8×7=56，
故答案为：56．
13.【答案】
【分析】用代数式表示出第二、第三条边的长度，再把三条边的长度相加即可．
【详解】解：由题意，第二条边的长度为：，
第三条边的长度为：，
因此这个三角形的周长为：．
故答案为：．
14.【答案】
【分析】
根据ac＜0可知a，c异号，再根据a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定a，-a，b，-b，c，-c在数轴上的位置，而表示到三点的距离的和，根据数轴即可确定．
【详解】
解：∵ac＜0，
∴a，c异号，
∵a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，
又∵|c|＜|b|＜|a|，
∴-a＜-b＜c＜0＜-c＜b＜a，
又∵表示到三点的距离的和，
当x在 时距离最小，
即最小，最小值是与之间的距离，
即．
故答案为：．
15.【答案】3
【分析】
先将多项式合并同类项，再令xy项的系数为0．
【详解】
解：∵x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4=x2+（2k-6）xy-5y2-2x+4
又∵多项式x2+2kxy-5y2-2x-6xy+4中不含xy的项，
∴2k-6=0，解得k=3，
故答案为：3．
解答题
16.【答案】，当m=60时，调动后篮球社团的人数比排球社团人数多5人．
【分析】
根据排球社团比篮球社团人数的少20人可得人，然后篮球社团调出15人剩有人，排球社团调进15人可得人，利用篮球社团人数与排球社团人数之差计算的调动后篮球社团的人数比排球社团人数多人，利用代数式的值求出调动后篮球社团的人数比排球社团人数多的具体人数．
【详解】
解：∵篮球社团有m人，排球社团比篮球社团人数的少20人，
∴排球社团有人，
∵从篮球社团调出15人到排球社团后，
∴篮球社团有人，排球社团有人，
∴，
∴调动后篮球社团的人数比排球社团人数多人，
当m=60时，，
∴调动后篮球社团的人数比排球社团人数多5人．
17.【答案】（1）-5；（2）-11x2-x+3．
【分析】
（1）根据整式加减即可求解；
（2）根据整式的加减先求出C，再求A-C的结果即可．
【详解】
解：（1）因为，
所以A=
=
=
=
所以，系数为：-5，
故答案为：-5；
（2）因为A+C=，A=-5x2-4x，
所以C=+5x2+4x，
=6x2-3x-3
所以A-C=（-5x2-4x）-（6x2-3x-3）
=-5x2-4x-6x2+3x+3
=-11x2-x+3．
答：A-C的结果为-11x2-x+3．
18.【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）将当成整体，根据整式加减运算求解即可；
（2）将表示成的式子，然后整体代入求解即可．
【详解】
解：（1）
故答案为
（2）
将代入得，原式
故答案为
19.【答案】（1）7x2-4y-1（2）．
【分析】
（1）先根据加减互逆运算关系列式求出B=3x2-y-1，再代入A+B计算即可；
（2）先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】
解：（1）∵B=（4x2-3 y）-（x2-2y+1）
=4x2-3y-x2+2y-1
=3x2-y-1，
∴A+B=4x2-3y+3x2-y-1=7x2-4y-1；
（2）∵，
∴，
则A-2B
=
=
=
=
=．
20.【答案】（1）49； n2．（2）其和为1；-63．（3）存在，三数为：100、102、-99．
【分析】
（1）根据题目中数字的特点，可以写出第7个数以及第n个式子；
（2）可以直接与第三行相应的数相加，即可找到规律，进一步求解即可；
（3）先写出三行的第n个数，再列出式子，求解即可．
【详解】
解：（1）∵1，4，9，16，25，36，．．．．．①
∴第①行第7个数是49；第n个数为：n2．
（2）1+0=1,4+(﹣3)=1,9+(﹣8)=1, 16+(﹣15)=1……
故将位于同一列的第①行数与第③行数相加，发现其和为1；
∵第①行，第n个数为：n2，则第8个数是64
∴第③行的第8个数是-63．
（3）∵第①行第n个数为：n2，第二行第n个数为：n2+2，第三行第n个数为：-（n2-1），
所以，第n列的三个数之和n2+ n2+2+[-（n2-1）]= n2+3
当n2+3=103时，
n=10．
∴三数为：100、102、-99．
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