浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质 精品同步练习（含解析）

浙教版七年级上册数学 5.2等式的基本性质 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（　　）
A．x＝y B．x＝|y| C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay
2.已知（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．±1
3.下面的框图表示小明解方程3（x﹣1）＝5+x的流程，其中，步骤④的依据是（　　）
A．等式性质1 B．等式性质2 C．去括号法则 D．乘法分配律
4.下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5.已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6.下列变形正确的是（ ）
A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1
C．由3x＝7x，得3＝7 D．由，得
7.若a=b+2，则下面式子一定成立的是（　　）
A．a﹣b+2=0 B．3﹣a=﹣b﹣1 C．2a=2b+2 D．=1
8.已知x＋y＋2（﹣x﹣y＋1）＝﹣4（y＋x＋1），则x＋y等于（ ）
A．﹣3 B．－2 C．5 D．2
9.已知等式8y=3x+5，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．8y-5=3x B．8y+1=3x+6 C．8y-3x=5 D．
10.下列方程的变形符合等式性质的是（　　）
A．由2x﹣3＝7，得2x＝﹣3 B．由﹣2x＝5，得x＝5+2
C．由3x﹣2＝x+1，得3x﹣x＝1﹣2 D．由﹣x＝1，得x＝﹣3
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.已知方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，则k＝　 　．
12.ax+b=0（a≠0）进行________ ，化为x=﹣的形式，一般先用性质（1），后用性质（2）.
13.已知，利用等式性质可求得的值是______．
14.已知2x﹣3y﹣1＝0，请用含x的代数式表示y：_____．
15.已知,,,则______．、
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？．
两边同时加上1，得．第一步
两边同时除以，得．第二步
所以原方程无解．第三步
17.）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a．如1※3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求3※（﹣2）的值；
（2）若（※3）※（﹣）＝4，求a的值．
18.已知a(c－1)＝c－1，a≠1，求c2－1的值
19.等式(k-2)x2+kx+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解.
20.某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树（6a-3b）棵，一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的两倍少b棵，三班植树的棵数比二班的一半多1棵．
（1）求三班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（2）求四班的植树棵数（用含a，b的式子表示）；
（3）若四个班共植树54棵，求二班比三班多植树多少棵？
参考答案
选择题
1.【答案】解：A、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；
B、当a＝0时，x与|y|不一定相等，故本选项错误；
C、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；
D、等式ax＝ay的两边同时乘﹣1，再同时加上3，该等式仍然成立，故本选项正确．
故选：D．
2.【答案】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是关于x的一元一次方程，
∴a﹣2≠0，|a|﹣1＝1，
解得：a＝﹣2，
故选：A．
3.【答案】解：下面的框图表示小明解方程3（x﹣1）＝5+x的流程，其中，步骤④的依据是等式性质2，
故选：B．
4.【答案】D
【分析】
根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵若a＝b，则a+2＝b+2，
∴选项A错误，不符合题意；
∵若，则，
∴选项B错误，不符合题意；
∵若a＝b，则当c≠0时，，
∴选项C错误，不符合题意；
∵若，则a＝b，
∴选项D正确，符合题意．
故选：D．
5.【答案】C
【分析】
根据等式的性质解答．
【详解】
A、∵，∴，故该项不符合题意；
B、∵，∴，故该项不符合题意；
C、∵，∴m，故该项符合题意；
D、∵，∴，故该项不符合题意；
故选：C．
6.【答案】D
【分析】
根据等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵5x＝2，
∴，
∴选项A不符合题意；
∵5﹣（x+1）＝0，
∴5﹣x﹣1＝0，
∴5﹣x＝1，
∴选项B不符合题意；
∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立，
而3x＝7x中的x是否为零不能确定，
∴3＝7不成立，
∴选项C不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴选项D符合题意．
故选：D．
7.【答案】D
【分析】
根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】
∵，
∴，
所以A选项不成立；
∵，
∴，
所以B选项不成立；
∵，
∴，
所以C选项不成立；
∵，
∴，
故D选项符合题意；
故选：D．
8.【答案】B
【分析】
先去括号，然后移项，求出x+y的值．
【详解】
解：等式可化为：x+y-2x-2y+2=-4y-4x-4，
整理得：3（x+y）=-6，
解得：x+y=－2．
故选：B．
9.【答案】D
【分析】
根据等式的性质进行变形比较即可判断.
【详解】
等式8y=3x+5两边同时减5得8y-5=3x，故A正确；
等式8y=3x+5两边同时加1得8y+1=3x+6，故B正确；
等式8y=3x+5两边同时减去3x得8y-3x=5，故C正确；
等式8y=3x+5两边同时除以8得，故D错误，
故选：D.
10.【答案】D
【分析】
根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
【详解】
A、等式的两边都加上3，得2x＝10，故A不符合题意；
B、等式两边同时除以﹣2，得x＝﹣，故B不符合题意；
C、由3x﹣2＝x+1，得3x﹣x＝1+2，故C不符合题意；
D、等式的两边同时乘以﹣3，得x＝﹣3，故D符合题意；
故选：D．
填空题
11.【答案】解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，
∴k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，
解得：k＝0，
故答案为：0．
12.【答案】移项　
【解析】
【分析】
利用等式的性质判断即可得到结果．
【详解】
ax＋b＝0（a≠0）进行移项，化为x＝ 形式，一般先用性质（1），后用性质（2）．
故答案为移项．
13.【答案】3
【分析】
根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可．
【详解】
解：5a+8b=3b+15，
5a+8b-3b=3b-3b+15，
5a+5b=15，
5（a+b）=15，
a+b=3．
给答案为：3．
14.【答案】y=
【解析】
【分析】
把x看做已知数求出y即可．
【详解】
解：方程2x-3y-1=0，
解得：y=
故答案为y=
15.【答案】5
【解析】
【分析】
把,,相加可得10，由此即可求得的值.
【详解】
∵，，，
∴10，
∴
故答案为：5.
解答题
16.【答案】第二步出错，见解析
【分析】
根据等式的基本性质判断即可.
【详解】
解题过程在第二步出错理由如下：
等式两边不能同时除以，可能为0．
17.【答案】解：（1）根据题中定义的新运算得：
3※（﹣2）
＝3×（﹣2）2+2×3×（﹣2）+3
＝12﹣12+3
＝3；
（2）根据题中定义的新运算得：
※3
＝×32+2××3+
＝8（a+1），
8（a+1）※（﹣）
＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）
＝2（a+1），
所以2（a+1）＝4，即a+1＝2，
解得：a＝1．
18.【答案】0
【解析】
【分析】
根据a≠1，得a－1≠0，把原等式变形为(a－1)(c－1)＝0，从而求得c＝1，代入求值即可解答.
【详解】
由已知得a(c－1)－(c－1)＝0，所以(a－1)(c－1)＝0，因为a≠1，所以a－1≠0，所以c－1＝0，所以c＝1，所以c2－1＝12－1＝0
19.【答案】x=-
【分析】
根据一元一次方程的定义先求出k的值，然后代入原方程利用等式的性质进行求解即可得.
【详解】
由题意可得：k-2=0，
两边同时加2，得
k=2，
则原方程为：2x+1=0，
两边同时减去1，得
2x=-1，
两边同时除以2，得
x=-.
20.答案】（1）[（2a-b）+1]棵；（2）（2a-b-1）棵；（3）8棵
【分析】
（1）由一班植树a棵，根据二班植树的棵数比一班的两倍少b棵得出二班植树2a-b棵，根据三班植树的棵数比二班的一半多1棵得出三班植树的棵数为（2a-b）+1；
（2）利用四个班植树的总棵树减去三个班植树的棵树得出四班的植树棵数；
（3）代入54，求得a、b的关系，进一步列出二班比三班多植树的棵树，整理得出答案即可．
【详解】
（1）由题意得二班植树：（2a-b）棵，三班植树：[（2a-b）+1]棵；
（2）四班植树：6a-3b-a-2a+b-（2a-b）-1=（2a-b-1）棵；
（3）由题意得6a-3b=54，即2a-b=18，则b=2a-18，
二班比三班多：2a-b-（2a-b）-1=a-b-1=8棵
答：二班比三班多植树8棵．