浙教版数学七年级上册5.3 一元一次方程的解法 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 5.3一元一次方程的解法 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.一元一次方程6（x﹣2）＝8（x﹣2）的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝6
2.解方程﹣＝的步骤如下，错误的是（　　）
①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）； ②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；
③3x+4x＝16+10； ④x＝．
A．① B．② C．③ D．④
3.依照以下图形变化的规律，则第个图形中黑色正方形的数量是个，则的值为（ ）
……
A． B． C． D．
4.下列说法：
①若，且，则是方程的解；
②若，且，则是方程的解；
③若，则；
④若是关于x的一元一次方程，则．
其中正确的结论是（ ）
A．只有① B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
5.若是关于x的方程的解，则a的值为（　　　）
A． B． C． D．
6.下列方程变形正确的是( )
A．方程化成
B．方程，去括号，得 3x25x1
C．方程 移项得
D．方程，未知数系数化为1，得 t=1
7.如果是方程的解，那么a的值是（ ）
A．0 B．2 C． D．
8.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
9.如果﹣2x2﹣ay与x3yb﹣1是同类项，那么﹣a﹣b的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
10.下列方程变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是　 　．
解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．
②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．
③合并同类项，得2x＝8．
④系数化为1，得x＝4．
12.已知是方程的解，则__________．
13.若关于的方程的解为，则的值为_________．
14.方程的解是__________．
15.已知|m|＝m+1，则（4m﹣1）4＝___．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.解方程．
（1）12﹣2（x﹣5）＝1﹣5x；
（2）﹣＝1．
17.定义：若整数k的值使关于x的方程的解为整数，则称k为此方程的“友好系数”
（1）判断，是否为方程的“友好系数”，写出判断过程；
（2）方程“友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由
18.如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所有整数之和都相等。
（1）可求得______，=______，=______．
（2）定义新运算，，例如，若则______．
（3）数轴上、两点对应数为、（已在前两问求得），点为数轴上一动点，点从原点出发，如果点、点和点分别以速度为1、2、3（单位长度/秒）向右运动，经过几秒后，为的中点．
19.黑板上有2020个数，分别是1，，，…，，每次操作，选两个数a和b，计算得到ab+a+b，再把a和b擦掉，把计算的数写上，这样操作2019次最后得到的数是多少？
20.某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：
方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；
方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？
参考答案
一、选择题
1.【思路点拨】方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【答案】解：去括号得：6x﹣12＝8x﹣16，
移项得：6x﹣8x＝﹣16+12，
合并得：﹣2x＝﹣4，
解得：x＝2．
故选：B．
2.【答案】解：①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；
②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，
③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，
④x＝2，
错误的步骤是第②步，
故选：B．
3.【答案】A
【分析】
仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】
第1个图形中黑色正方形的数量是2，
第2个图形中黑色正方形的数量是3，
第3个图形中黑色正方形的数量是5，
…
发现规律：
当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；
当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∵第个图形中黑色正方形的数量是个，
∴当n+=2021时，无解；
当n+=2021，解得n=1347，
故选：A．
4.答案】D
【分析】
根据，且，得，，，从而得是方程的解；根据，且，得，，，从而得是方程的解；当时，，则；再根据一元一次方程的定义分析，即可得到a的值，从而得到答案．
【详解】
∵，且
∴，，
∵
∴
∴是方程的解，故①正确；
若，且，
∴，，
∵
∴
∴是方程的解，故②正确；
，当时，，故③错误；
∵是关于x的一元一次方程
∴
∴
∴或（舍去）
故④正确；
故选：D．
5.【答案】A
【分析】
将代入原方程即可求出a的值．
【详解】
解：将，代入2x-3=a，
得：a=-10-3=-13，
故选：A．
6.【答案】C
【分析】
根据一元一次方程的解法分别进行计算，即可得出结论．
【详解】
解：A、方程化成；故此选项变形错误，不符合题意；
B、方程，去括号，得；故此选项变形错误，不符合题意；
C、方程，移项得；故此选项变形正确，符合题意；
D、方程，未知数系数化为1，得；故此选项变形错误，不符合题意．
故选：C．
7.【答案】C
【分析】
把代入方程，再求解．
【详解】
∵是方程的解
∴
a=-2
故选：C
8.【答案】D
【分析】
先根据题意求出（3-x）的值，从而不难求出x的值，注意绝对值等于正数的数有两个．
【详解】
解：∵
∴
∴x=-4或10
故选：D．
9.【答案】C
【分析】
直接利用同类项的定义得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵﹣2x2﹣ay与x3yb﹣1是同类项，
∴2﹣a＝3，b﹣1＝1，
解得：a＝﹣1，b＝2，
∴﹣a﹣b＝﹣（﹣1）﹣2＝1﹣2＝﹣1．
故选：C．
10.【答案】D
【分析】
根据解一元一次方程的每一步的注意事项对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：A、从可得到2x＝5﹣3，故本选项错误；
B、去分母时﹣1没有乘以分母的最小公倍数，故本选项错误；
C、从得，故本选项错误；
D、从得，正确．
故选：D．
填空题
11.【答案】解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．
故答案是：乘法分配律．
12.【答案】3
【分析】
将代入方程，解方程即可．
【详解】
将代入方程得，
∴．
故答案为：3．
13.【答案】4
【分析】
把代入原方程求a即可．
【详解】
解：把代入得，
，
解得，a=4，
故答案为：4．
14.【答案】1011
【分析】
先将原方程进行转化，再提取公因式，即可解出方程．
【详解】
解：原方程可化为，
即，
提取公因式得，，
化简得，，
解得，；
故答案为：1011．
15.【答案】
【分析】
分两种情况化简绝对值，再解方程求解，再代入求值即可.
【详解】
解：当时，则 方程无解，
当时，则
解得：
故答案为：
解答题
16.【答案】解：（1）去括号得：12﹣2x+10＝1﹣5x，
移项得：5x﹣2x＝1﹣12﹣10，
合并同类项得：3x＝﹣21，
解得：x＝﹣7；
（2）去分母得：x﹣7﹣2（5x+8）＝4，
去括号得：x﹣7﹣10x﹣16＝4，
移项得：x﹣10x＝4+16+7，
合并同类项得：﹣9x＝27，
解得：x＝﹣3．
17.【答案】（1），是友好系数；（2）或或2
【分析】
（1）分别算出当和时方程的解，然后进行判断即可；
（2）先算出当时，即不成立，当当时，，再根据x是整数，k也是整数进行求解即可．
【详解】
解：（1）当时，即，
∴，
解得，
∴是方程的“友好系数”；
当时，即，
∴，
解得，
∴是方程的“友好系数”；
（2）∵，
∴，
当时，即不成立，
当时，，
∴要使得的值为整数，则或或或，
又∵k为整数，
∴解得或或．
18.答案】（1）9；；2；（2）；（3）
【分析】
（1）根据题意可得从而可求出，，观察可得方格中的数是以9，-6，进行循环的，由此即可求出；
（2）先求出，再求出即可得到答案；
（3）设经过秒，P为AB的中点，则此时A表示的数为，B表示的数为，P表示的数为，再根据P为AB的中点进行求解即可．
【详解】
解（1）由题意得： ，
∴，，
∴可知方格中的数是以9，-6，进行循环的，
∵2所在的方格为第9格，
∴，
故答案为：9；；2；
（2）由题意得：，
∴，
∴，
故答案为：-2；
（3）设经过秒，P为AB的中点，
∴此时A表示的数为，B表示的数为，P表示的数为
∴
∴．
19.【答案】经过2019次操作后得到的数是2020．
【分析】
设经过2019次操作后，最后得到的数为x，则：x+1=（1+1）×（）×（+1）×（+1）×…×（+1），进而求出x的值即可．
【详解】
解：∵a+b+ab+1＝（a+1）（b+1），
∴每次操作前和操作后，最后得到的数与1的和等于每个数加1后的乘积这个等量关系不变，
设经过2019次操作后，最后得到的数为x，则：
x+1＝（1+1）×（+1）×（+1）×（+1）…（+1），
解得：x+1＝2021，
∴x＝2020，
∴经过2019次操作后得到的数是2020．
20.【答案】解：（1）设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，
依题意，得：12x+12×＝1000，
解得：x＝50，
∴＝，
∴1000÷50＝20（天），1000÷＝30（天）．
答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．
（2）50×12＝600（米），×12＝400（米）．
答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．
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