浙教版数学七年级上册5.4一元一次方程的应用 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 5.4 一元一次方程的应用 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　）
A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+9
2.福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（　　）
A．3×5x＝2×10（35﹣x）B．2×5x＝3×10（35﹣x）
C．3×10x＝2×5（35﹣x）D．2×10x＝3×5（35﹣x）
3.两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是2.75%．到期后取出，得到本金和利息总共21100元．设李叔叔存入的本金为x元，则下列方程正确的是（　　）
A．2×2.75%x＝21100 B．x+2.75%x＝21100
C．x+2×2.75%x＝21100 D．2（x+2.75%x）＝21100
4.商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（　　）
A．475元B．875元C．562.5元D．750元
5.一辆快车和一慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120km/h，慢车的行驶速度是80km/h，快车比慢车早2h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（　　）
A．120x﹣80x＝2B．﹣＝2C．80x﹣120x＝2D．﹣＝2
6.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（ ）
A．405 B．545 C．2015 D．2020
7.．一个密封的长方体容器内装有部分水，液体部分的截面恰好是一个正方形（如图1），液面到容器顶端的距离是．若把该容器横放（如图2），液面到容器顶端的距离是．则这个容器的截面面积是（　　　）
A． B． C． D．
8.一件衣服先按成本提高50%标价，再以7折出售，结果获利5元，则这件衣服的成本是（ ）元．
A．120 B．110 C．100 D．90
9.我国古代的数学著作《九章算术》中有下列问题：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？设她第一天织布尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10.如图所示，甲 乙两人沿着边长为70米的正方形，按的方向行走．甲从点以65米/分的速度行走，乙从点以72米/分的速度行走，甲 乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.学校组织植树活动，原计划的安排是在甲处有10人，在乙处有17人，去到植树现场后发现甲处的工作量比较大，决定从乙处调一部分人去支援甲处，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，那么应调往甲处多少人？若设应调往甲处x人，则可列方程　 　．
12.如图是一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形A的边长为cm，那么这个长方形的面积为　 　cm2．
13.中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了_______．
14.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）
15.在数轴上，，两点对应的数分别为，，有一动点从点出发第一次向左运动个单位；然后在新位置做第二次运动，向右运动个单位；在此位置做第三次运动，向左运动个单位，……按照如此规律不断左右运动．
（1）当做第次运动后，点对应的数为__________；
（2）如果点在某次运动后到达某一位置，使点到点的距离是点到点的距离的倍，此时点的运动次数为__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.小明在对方程+1＝去分母时，方程左边的1没有乘以6，因而求得的解是x＝4，试求a的值，并求出方程的正确解．
17.为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：
购买服装数量（套） 1～35 36～60 61及61以上
每套服装价格（元） 60 50 40
已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？
18.快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地．已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？
（3）几小时后两车相距100千米？
19.某店卖出甲、乙两套服装，每套均售得元，其中甲服装亏本，乙服装盈利．
（1）用代数式表示甲、乙服装的成本价；
（2）设此店在这两笔交易中的总盈亏为元，请求出用表示的代数式，并说明时的盈亏情况．
20.已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：（2a＋b）2＋|b﹣12|＝0．
（1）则a＝　 　，b＝　 　；
（2）定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离相等，则称M为A，B两点的和谐点．
①求A，B两点的和谐点M在数轴上对应的有理数；
②点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向左运动，同时P，Q两点的和谐点T从点M出发，若在整个运动过程中，点T始终是P，Q两点的和谐点，求点T的运动方向和速度．
参考答案
选择题
1.【答案】解：依题意，得：+2＝．
故选：B．
2.【答案】A
【分析】
设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35-x）名，根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套且加工的大、小齿轮正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35﹣x）名，
依题意得：，
即3×5x＝3×10（35﹣x）．
故选A．
3.【答案】解：设李叔叔存入的本金为x元，
根据题意得出：x+2×2.75%x＝21100．
故选：C．
4.【答案】A
【分析】
利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（90%x﹣2000）中即可求出结论．
【详解】
解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．
设该品牌冰箱的标价为x元，
依题意得：80%x﹣2000＝200，
解得：x＝2750，
∴90%x﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）．
故选：A．
5.【答案】D
【分析】
设A、B两地间的路程为x km，根据题意分别求出快车所用时间和慢车所用时间，根据两车时间差为2h即可列出方程．
【详解】
解：设A、B两地间的路程为x km，
根据题意得：；
故选：D．
6.【答案】C
【分析】
设十字方框中间的数为x，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得和为5x，再逐一分析各选项中的数即可．
【详解】
解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和为：，
∵平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．
∴可判断：
A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；
B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；
C、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；
D、2020÷5＝404，数表中都是奇数，故本选项不符合题意．
故选：C．
7.【答案】C
【分析】
设长方体的长、宽、分别是a、b，则高是（b+6），根据液体的体积相等列方程，解方程求得b的值，b（b+6）即可得这个容器的截面面积．
【详解】
解：设长方体的长、宽、分别是a、b，则高是（b+6），根据题意得
，
这个容器的截面面积是b（b+6）= 12×（12+6）=．
故选：C．
8.【答案】C
【分析】
设这件衣服的成本是x元，利用利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可．
【详解】
解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得，
70%×（1+50%）x-x=5
解得x=100
故这件衣服的成本是100元，
故选：C．
9.【答案】A
【分析】
直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．
【详解】
解：第一天织布尺，则第二天织布尺，第三天织布尺，第四天织布尺，第五天织布尺，根据题意可得
．
故选：A
10,【答案】D
【分析】
设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了70×3＝210米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
【详解】
解：设乙第一次追上甲用了x分钟，
由题意得：72x 65x＝70×3，
解得：x＝30，
而72×30＝2160＝70×30＋60，
30÷4＝7…2，
所以乙走到D点，再走60米即可追上甲，即在AD边上．
答：乙第一次追上甲是在AD边上．
故选：D．
填空题
11.【答案】解：设应调往甲处x人，则调往乙处（17﹣x）人，
根据题意得：10+x＝2（17﹣x）．
故答案是：10+x＝2（17﹣x）．
12.【答案】解：设第二个小正方形D的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+，x+1，x+，
则根据题意得：x+x+x+＝x+1+x+，
解得：x＝2，
∴x+＝，x+1＝3，x+＝，
∴这个长方形的面积为：（+2+2）×（3+）＝，
故答案是：．
13.【答案】198里
【分析】
设第六天走的路程为里，则第五天走的路程为里，依此往前推，第一天走的路程为里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设第六天走的路程为里，则第五天走的路程为里，依此往前推，第一天走的路程为里，
依题意，得：，
解得：．
，
，
此人第一和第六这两天共走了198里，
故答案是：198里．
14.【答案】46
【分析】
题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解．
【详解】
解：设有人一起分银子，根据题意建立等式得，
，
解得：，
银子共有：（两）
故答案是：46．
15.答案】-1014 7次
【分析】
（1）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可；
（2）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况．
【详解】
解：（1）由题意可得：
-4-1+2-3+4-5+6-7+…+2020-2021，
=-4+1010-2021，
=-1014．
答：点P所对应的有理数的值为-1014；
（2）点P会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的4倍，
设点P表示的为x，
当点P在点A的左边时，8-x=4（-4-x），得x=-8，
当点P在点A和点B之间时，8-x=4[x-（-4）]，解得，x=-（舍去），
当点P在点B的右边时，x-8=4[x-（-4）]，解得，x=-8（舍去），
故此时点P表示的有理数为-8．
所以点的运动次数为7次．
解答题
16.【答案】解：根据题意得：4x﹣2+1＝3x+3a，
把x＝4代入得：16﹣2+1＝12+3a，
移项合并得：3a＝3，
解得：a＝1，
把a＝1代入方程得：+1＝，
去分母得：4x﹣2+6＝3x+3，
解得：x＝﹣1．
17.【答案】解：∵67×60＝4020（元），4020＞3650，
∴一定有一个班的人数大于35人．
设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67﹣x）人，
依题意，得：50x+60（67﹣x）＝3650，
解得：x＝37，
∴67﹣x＝30．
18.【答案】解：（1）设甲、乙两地相距x千米，
依题意，得：＝，
解得：x＝900．
答：甲、乙两地相距900千米．
（2）设经过y小时两车相遇．
第一次相遇，（200+75）y＝900，
解得：y＝；
第二次相遇，200y﹣75y＝900，
解得：y＝．
答：从出发开始，经过或小时两车相遇．
（3）设t小时后两车相距100千米．
第一次相距100千米时，200t+75t＝900﹣100，
解得：t＝；
第二次相距100千米时，200t+75t＝900+100，
解得：t＝；
第三次相距100千米时，200t﹣75t＝900﹣100，
解得：t＝；
第四次相距100千米时，200t﹣75t＝900+100，
解得：t＝8．
答：经过，，或8小时后两车相距100千米．
19.【答案】（1）甲服装的成本为元，乙服装的成本为元；（2），亏4元
【分析】
（1）设甲服装的成本为元，乙服装的成本为元，根据题意列出关系式，即可求得服装甲、乙的成本价；
（2）根据题意计算出总盈亏，再将代入求解即可．
【详解】
（1）设甲服装的成本为元，乙服装的成本为元，根据题意，得
甲服装的成本为元，乙服装的成本为元．
（2）依题意，
当时，
即当时，亏4元
20.【答案】（1）﹣6；12；（2）①3；②点T从点M开始沿数轴正方向运动，点T的运动速度是每秒个单位长度．
【分析】
（1）直接根据绝对值的非负性，偶次方的非负性即可得出答案；
（2）①设点M表示的数为m，然后根据和谐点的定义求解即可；
②设运动的时间为x秒，P、Q两点的和谐点T表示的数是y，点T运动的速度是每秒v个单位长度，则点P表示的数是－6＋2x，点Q表示的数是12－x，根据题意列出方程，求解即可．
【详解】
解：（1）∵（2a＋b）2＋|b﹣12|＝0，
∴，
∴，，
故答案为：﹣6；12；
（2）①设点M表示的数为m，
根据题意得m＋6＝12－m，
解得m＝3，
所以A、B两点的和谐点M在数轴上对应的有理数是3．
②设运动的时间为x秒，P、Q两点的和谐点T表示的数是y，点T运动的速度是每秒v个单位长度，
则点P表示的数是－6＋2x，点Q表示的数是12－x，
所以y＝（－6＋2x＋12－x）＝3＋x，
因为y随x的增大而增大，且3＋x＞3，
所以点T从点M开始沿数轴正方向运动，
取x＝2，则y＝4，
由题意得2v＝4－3，
解得v＝，
所以点T的运动速度是每秒个单位长度
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