浙教版数学七年级上册6.1几何图形 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 6.1几何图形 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.如图，把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的侧面积是多少平方厘米？正确的列式是　　
A． B．
C． D．
2.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
3.如图，用方向和距离描述点A相对于点O的位置，正确的是（　　）
A．3km B．东北方向 C．东偏北50°，3km D．北偏东50°，3km
4.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与OA垂直，则射线OB表示的方向是（　　）
A．东偏北30° B．东偏北60° C．北偏西30° D．北偏西60°
5.用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到这个几何体的形状如图所示，该几何体至多是用（　　）个小立方块搭成的．
A．5 B．6 C．7 D．8
6.下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（ ）
A． B．C． D．
7.给出下列各说法：
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
8.如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（ ）
A．汉 B．！ C．武 D．加
9.用平面去截四棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（　　）
A．七边形 B．四边形 C．六边形 D．三角形
10.将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
16.指出图中三个平面图分别是从哪个方向看左边立体图形的．
三个平面图按顺序是（_________）；（_________）；（_________）
17，小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．
18.把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，且每个颜色都代表不同的数字，各个颜色所代表的数字情况如下表所示：
颜色 黄 白 红 紫 绿 蓝
花的朵数 0 3 1 4
将上述大小相同，颜色分布完全一样的四个正方体拼成一个如图所示的长方体，长方体水平放置，则：该长方体下底面四个正方形所涂颜色代表的数字的和是__．
19.如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x+y＝_________．
20.如图，在长方体中，与棱平行的棱有__条．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21.．如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是_____________；
（2）根据图中所给信息，求该几何体的表面积．（结果保留）
22.如图，这是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的数或式子的值相等，求a，x，y的值．
23.已知长方形的长为4cm，宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．
（1）得到的几何图形的名称为______，这个现象用数学知识解释为______．
（2）求此几何体的体积；结果保留
24.一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1)，3x，，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖（请用含a的式子标记出所画长方形的长和宽的长度）．
25.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型得
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是__________________．
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________．
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
参考答案
一、选择题
1.答案】C
【分析】
根据题意，把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的高和底面的直径都等于正方形的棱长，根据圆柱的侧面积=底面周长×高，代入数据求解即可．
【详解】
解：把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，
圆柱的高和底面的直径都等于正方形的棱长，
侧面积为，
故选：C．
2.【答案】解：A图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β；
B图形中，∠α＞∠β
C图形中，∠α＜∠β
D图形中，∠α＝∠β＝45°．
所以∠α＝∠β的是①④．
故选：C．
3.解：点A相对于点O的位置是北偏东50°的方向上，相距3km．
故选：D．
4.解：由题意得，∠AOC＝30°，
∵射线OB与射线OA垂直，
∴∠BOC＝60°，
∴OB的方向角是北偏西60°．
故选：D．
5.【答案】D
【分析】
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】
解：由俯视图可知该几何体底层有5个正方体，上层左侧至多有3个正方体，
∴该几何体至多是用8个小立方块搭成的．
故选：D．
6.【答案】D
【分析】
直接根据平面图形的折叠状况逐项判定即可．
【详解】
解：A、折叠后第一行两个面无法折起来，不能折成正方体；
B、折叠后缺少上、下两个底面，不能折成正方体；
C、折叠后有两个面重合，不能折成个正方体；
D、可以折叠成一个正方体．
故答案为D．
7.【答案】C
【分析】
根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．
【详解】
解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；
②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；
③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；
④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；
故选：C．
8.【答案】B
【分析】
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到写有“为”字的对面是什么字．
【详解】
解：结合展开图可知，“武”和“加”相对，“汉”和“油”相对，“为” 和“！”相对．
故选：B．
9.【答案】A
【分析】
四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
【详解】
解：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．
故选：A．
10.【答案】B
【分析】
根据题意作出图形，即可进行判断．
【详解】
将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选B．
填空题
16.答案】从正面看 从上面看 从左面看
【分析】
根据几何体的三视图的画法解答即可.
【详解】
由几何体可得：
主视图是，
左视图是，
俯视图是，
故答案为：从正面看，从上面看，从左面看.
17.【答案】3
【分析】
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】
解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，
如图：
18.【答案】
【分析】
根据题意中的图形信息，可以得出与红色相邻的有白、紫、蓝、黄，可推出红的对面是绿，根据此规律可推出黄的对面是紫，白的对面是蓝，依次得出底面四个正方形所涂颜色代表的数字，计算求和即可．
【详解】
解：由四个正方体拼成一个的长方体上各个位置的颜色可知，
“红”的邻面有蓝、黄、紫、白，因此其对面为“绿”，
“黄”的邻面有蓝、红、白，由于“红”的对面是“绿”，因此“绿”是“黄”的邻面，故“黄”的对面为“紫”，
于是“白”的对面为“蓝”，
因此长方体下底面四个“小面”的颜色为绿、黄、紫、白，
所以，所标数字的和为：，
故答案为：．
19.【答案】18
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．
【详解】
解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之积为24，
∴x=12，y=6．
∴x+y=18．
故答案为：18．
20.【答案】3
【分析】
根据图形，AB是长方体的长的棱，找出其它的表示长的棱即可．
【详解】
解：由图可得，长方体中所有与棱平行的棱有3条：、、．
答案：3.
解答题
21.【答案】（1）圆柱；（2）
【分析】
（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积．
【详解】
解：（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）该几何体的的表面积=π×12×2+2π×3=8π．
22.【答案】a，x，y的值分别为4，4，0
【分析】
先确定相对面，后建立方程求解即可．
【详解】
解：由题意得a＝4，2x－5＝3，5－x＝y＋1，
解2x－5＝3，
得x＝4，
则5－4＝y＋1，
故y＝0．
所以a，x，y的值分别为4，4，0．
23.【答案】（1）圆柱， 面动成体；（2）或．
【分析】
（1）长方形绕其一边所在直线旋转一周可得圆柱，这是典型的面动成体现象，据此解答即可；
（2）分类讨论①当绕4cm的边旋转时；②当绕3cm的边旋转时，根据圆柱的体积公式=底面积×高求解即可．
【详解】
解：（1）这个几何体的名称为圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；
故答案为：圆柱， 面动成体；
（2）①当绕4cm的边旋转时，此时底面半径为3cm，高为4cm，
∴圆柱的体积．
②当绕3cm的边旋转时，此时底面半径为4cm，高为3cm，
∴圆柱的体积．
故这个几何体的体积是或．
24.【答案】（1）3a；（2）x=-4；（3）见解析
【分析】
（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；
（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可；
（3）依据长方体的展开图的特征，即可在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
【详解】
解:（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，故底面长为：5a -2a= 3a．
（2）由题意，得2（x+1）-2=3x+4．
解得 x=-4．
如图所示：（答案不唯一）
25.【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据表格中的数据分析即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系；
（2）根据（1）的结论求解即可；
（3）先求得棱数，再代入（1）的关系式求解即可．
【详解】
（1），
，
，
，
，
故答案为：；
（2）由题意得：，
解得，
故答案为：；
（3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，
共有条棱，
，
解得；
设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则即为多面体的面数，
．
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