浙教版数学七年级上册6.3线段的长短比较 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 6.3线段的长短比较 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点．已知图中所有线段的长度之和为13，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度为（　　）
A．2 B．5 C．7 D．9
2.某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，CD为河岸，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（　　）
A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．垂线段最短
3.如图，已知点是线段上的中点，是线段上的点，且满足，若，则线段
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
4.如图，在数轴上有、、、四个整数点（即各点均表示整数），且，若、两点表示的数分别为和.点为线段的中点，那么中点表示的数为（ ）
A． B． C． D．
5.如图，若AC=BD，则AB与CD的大小关系（ ）
A．AB>CD B．AB6.已知，下列四个选项能确定点C是线段AB的中点的是（ ）
A． B． C． D．
7.如图 C、D 是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=11，DB=8，则CB 的长为（ ）
A．3B．4C．5 D ．6
8.如图，、两点把线段分成三部分，是的中点，，则线段的长为（ ）．
A． B． C． D．
9.如图，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若AC＝6cm，MN＝5cm，则线段MB的长度是（　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm
10.如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中线段长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．5条
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.如图，已知 C、D为线段 AB上顺次两点，点 M、N分别为 AC与BD的中点，若 AB=10，CD=4，则线段 MN的长为__________．
12.在直线l两侧各取一定点A、B，直线l上动点P，则使PA+PB最小的点P的位置是________
13.如图，从教室门B到图书馆A，总有一些同学不文明，为了走捷径，不走人行道而横穿草坪，其中包含的数学几何知识为：________
14.如图，已知线段AB＝8cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝　 　cm．
15.数学来源于生活而又高于生活，比如当我们在植树的时候，要想整齐地栽一行树，只需要确定两端树坑的位置即可．用数学知识可以解释为　 　．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如图，已知线段，线段，，分别是线段，的中点.求线段的长度.
17.如图，己知点是线段的中点，，，分别求线段和的长度.
18.如图，已知在平面上四点A，B，C，D，按下列要求画出图形；
(1)射线AB，直线CB；
(2)取线段AB的中点E，连接DE并延长与直线CB交于点O；
(3)在所画的图形中，若AB＝6，BE＝BC＝OB，求OC的长．
19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于两个点P，Q和线段AB，给出如下定义：如果在线段AB上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是线段AB的一对关联点．
（1）如图，在Q1，Q2，Q3这三个点中，与点P是线段AB的一对关联点的是 ；
（2）直线l∥线段AB，且线段AB上的任意一点到直线l的距离都是1．若点E是直线l上一动点，且点E与点P是线段AB的一对关联点，请在图中画出点E的所有位置．
20.如图，已知线段.
（1）作图：延长线段到点，使；
（2）在（1）所画图中，若，为的中点，为的中点，求的长.
参考答案
选择题
1.【答案】解：设AC＝y，CD＝BD＝x，则AC+CD+DB+AD+AB+CB＝13，
即：y+x+x+（x+y）+（2x+y）+2x＝13，
得：7x+3y＝13，
因为线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，
所以x最大为1，
可知：x＝1，y＝2，符合题意；
所以AC＝2．
故选：A．
2.【答案】解：某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，
然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短，
故选：D．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
由AN的长度通过线段比可以求出MN，从而可以求出AM的长度，再利用线段中点的定义就可以求出AB．
【详解】
解：∵AN：MN=1：2，且AN=1.5cm，
∴1.5：MN=1：2，
∴MN=3cm，
∴AM=4.5cm．
∵M是线段AB的中点，
∴AB=2AM，
∴AB=9cm，故D答案正确．
故选：D．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．
【详解】
解：∵|AD|=|6-（-5）|=11，
2AB=BC=3CD，
∴AB=1.5CD，
∴1.5CD+3CD+CD=11，
∴CD=2，
∴AB=3，
∴BD=8，
∴ED=BD=4，
∴|6-E|=4，
∴点E所表示的数是：6-4=2．
故选：C.
5.【答案】C
【解析】
∵AC=BD，AC=AB+BC，BD=CD+CB，
∴AB=CD，
故选：C.
6.【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段中点的定义确定出点A、B、C三点共线的选项即为正确答案．
【详解】
A、BC=3，点C不一定是线段AB中点，不符合题意；
B、AC+BC=6，C不一定在线段AB中点的位置，不符合题意；
C、AC=BC=3，点C是线段AB中点，符合题意；
D、AB=2AC，点C不一定是线段AB中点，不符合题意．
故选：C．
7.【答案】C
【解析】
解：∵AB=11，DB=8，∴AD=3，∵D是线段AC的中点，∴DC=AD=3，∴CB=AB-2AD=11-6=5．故选C．
8.【答案】B
【解析】
试题解析：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，
∴AD=9x，MD=x，
则CD=4x=8，x=2，
MC=MD-CD=x-4x=x=×2=1．
故选B.
9.【答案】解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝6cm，
∴MC＝AC＝3cm，CN＝BN，
∵MN＝5cm，
∴BN＝CN＝MN﹣MC＝5﹣3＝2cm，
∴MB＝MN+BN＝5+2＝7cm，
故选：B．
10.【答案】解：如图所示：线段BC的长是点B到AC的距离，
线段AC的长是点A到BC的距离，
线段CD的长是点C到AB的距离，
线段BD的长是点B到CD的距离，
线段AD的长是点A到CD的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．
故选：D．
填空题
11.【答案】7
【解析】
试题分析：根据线段的和差，可得AC+BD，根据线段中点的性质，可得MC，ND，根据线段的和差，可得答案．
试题解析：解：由AB=10，CD=4，∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6．
∵M、N分别为AC与BD的中点，∴MC=AC，ND=BD，∴MC+ND=（AC+BD）=×6=3，∴MN=MC+ND+CD=3+4=7．
12.【答案】点P是直线AB与l的交点
【解析】
【分析】
要使PA+PB最小，利用两点之间线段最短，即可确定点P的位置．
【详解】
由两点之间，线段最短可知：当点P位于直线AB与l的交点时，
PA+PB最小.
故答案为：点P是直线AB与l的交点
【答案】两点之间线段最短
【解析】
从教室门B到图书馆A，总有一些同学不文明，为了走捷径，不走人行道而横穿草坪，
其中包含的数学几何知识为：两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
14.答案】解：∵D为线段AC的中点，
∴AC＝2AD＝2×1.5cm＝3（cm），
∵AB＝8cm，
∴CB＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）．
故答案为：5．
15.【答案】解：两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位置．
故答案为：两点确定一条直线．
解答题
16.【答案】
【解析】
【分析】
根据AD=10，AC=BD=6，求出AB的长，然后根据E、F分别是线段AB、CD的中点，分别求出EB和CF的长，然后将EB、BC、CF三条线段的长相加即可求出EF的长．
【详解】
∵AD=10，AC=BD=6，
∴AB=AD-BD=10-6=4，
∵E是线段AB的中点，
∴EB=AB=×4=2，
∴BC=AC-AB=6-4=2，
CD=BD-BC=6-2=4，
∵F是线段CD的中点，
∴CF=CD=×4=2，
∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6cm．
答：EF的长是6cm．
17.【答案】AD=30cm，BD=7 cm
【分析】
由中点定义得出AD=2AC，可求出AD，再由BD=AB﹣AD即可求出BD．
【详解】
∵点C是线段AD的中点，∴AD=2AC=30cm．
∵AC=15cm，BC=22cm，∴AB=AC+BC=37cm．
又∵AD=30cm，∴BD=AB﹣AD=37﹣30=7（cm）．
18.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)OC=9.
【解析】
【分析】
(1)根据直线和射线的定义作图即可得；
(2)根据要求作图即可；
(3)由E是AB的中点得出BE＝3，再由BE＝BC＝OB知BC＝3，BO＝6，依据OC＝BO+BC可得答案．
【详解】
解：(1)如图所示，射线AB与直线AB即为所求；
(2)如图所示．
(3)由题意知点E是AB的中点，且AB＝6，
∴AE＝BE＝3，
又∵BE＝BC＝OB，
∴BC＝3，BO＝6，
则OC＝BO+BC＝9．
19.【答案】（1）Q2、Q3；（2）8个点E，见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据关联点的定义和作图可得结论；
（2）先确认直线l是两条直线，根据PM=EN，画图可得结论．
【详解】
解：（1）如图1和图2，PM=QN，可知：与点P是线段AB的一对关联点的是：Q2、Q3；
（2）如图3，存在8个点E，
分别是：①PA=E1A=E8A，
②PB=BE2=BE3，
③PA=BE4=BE5，
④PB=AE6=AE7．
20.答案】（1）见解析（2）1.
【解析】
【分析】
（1）画射线AP，在射线AP上顺次截取AC=3AB即可．
（2）由图可知BC=2AB，然后根据线段中点的意义进行求解即可．
【详解】
（1）如图所示：点C为所求．
；
（2）由题意可知AB=1，AC=3．
因为D为AB的中点，所以．
因为E为AC的中点，所以．
所以．
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