2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习
一、选择题
1．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）反比例函数 的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵ <0
∴函数的图象在第二、四象限内.
故答案为：A.
【分析】k>0，反比例函数图象过一、三象限；k<0，反比例函数图象过第二、四象限.
2．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）若函数 的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过（ ）
A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵反比例函数的图象经过第一、三象限
∴k>0
∴y=kx-3的图象为增函数的图象
又∵b=-3<0
∴图象经过第一、三、四象限.
故答案为：D.
【分析】反比例函数图象过第一、三象限，所以k>0，那么根据一次函数图象与系数的关系即可判断一次函数图象所过象限.
3．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）反比例函数 的图像在每个象限内， 随 的增大而减小，则 的值可为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵反比例函数 随 的增大而减小
∴k-1>0
∴k>1.
在该题中大于1的只有D选项.
故答案为：D.
【分析】将k-1看作整体，那么反比例函数为减函数，所以k-1<0，即可求得k的取值范围，根据k的取值范围在选项中选出符合范围的选项.
4．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】A.当x=1时，y=3，错误，不符合题意；
B.k=3>0，图象在第一、三象限，错误，不符合题意；
C. k=3>0，在每一个象限内，y随x的增大而减小，错误，不符合题意；
D. k=3>0，在每一个象限内，y随x的增大而减小，正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】依据反比例函数的特征，对选项逐个判断，知道得到符合题意的选项.
5．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）函数y＝ 的图象大致是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】∵反比例函数y＝ 中不论x为何值，y均大于0，
∴A，C，D错误，B正确.
故答案为：B.
【分析】本题根据y取值恒大于0利用排除法进行计算.
二、填空题
6．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）若函数 的图象在其所在的每一象限内，函数值 随自变量 的增大而增大，则 的取值范围是
【答案】m<-2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵反比例函数的图象在的每一象限内，函数值 随自变量 的增大而增大
∴m+2<0
∴m<-2
故答案为：m<-2.
【分析】反比例函数图象为增函数，所以反比例函数的k值即m+2为负数，即可列出关于m的不等式，从而求得m的值.
7．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）点（1，3）在反比例函数y= 的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 ．
【答案】3；减小
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵点（1，3）在反比例函数y= 的图象上
∴ ，即k=3；
X∵k=3>0
∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小.
故答案为：3；减小.
【分析】先用待定系数法求得k的值，再根据k的正负判断反比例函数的增减性.k>0时，反比例函数为减函数，k<0时，反比例函数为增函数.
8．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）当 时，双曲线y= 过点（ ，2 ）．
【答案】6
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵双曲线y= 过点（ ，2 ）
∴ ，即k=6
故答案为：6.
【分析】利用待定系数法求反比例函数的解析式即可.另：反比例函数的图象叫做双曲线.
9．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）已知函数 ，当x＜0时，y 0，此时，其图象的相应部分在第 象限．
【答案】>；四
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵k= <0
∴图象在第二、四象限内，且在图象的每一支上，y随x的增大而增大.
∴当x＜0时，y>0，其图象的相应部分在第二象限．
∴
，即k=6.
【分析】所给反比例函数的k值为，所以x，y值异号，再由自变量与函数值的取值情况确定函数相应部分所在象限.
三、简答题
10．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）已知反比例函数y＝ 与一次函数y＝2x＋k的图象的一个交点的纵坐标为－4.
（1）求k的值．
（2）求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标．
【答案】（1）解：∵一个交点的纵坐标为－4，代入两个函数的表达式，得
解得
∴k=-8
（2）解：把k＝－8代入两个函数的表达式，得
解得
∴交点坐标为(2，－4)．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）求两个函数的交点，将两个函数联立解方程组即可；（2）由（1）可知交点的横坐标为2，即可得到两个函数的交点为（2，-4）.
11．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）已知一次函数与反比例函数的图象都经过 和 两点．求这两个函数的关系式．
【答案】解：①设反比例函数为 ，则
∴反比例函数的表达式为
② 在反比例函数上，
设一次函数为
因为图像经过 两点
一次函数为
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】先根据反比例函数经过点（-2，-1）求得反比例函数的解析式，再求得另一个点的坐标，利用两个点的坐标求得一次函数的解析式.
12．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）已知如图4，反比例函数 与一次函数 的图像交与A，B两点.
（1）A，B两点的坐标.
（2）△AOB的面积.
【答案】（1）由 得 ；
所以
（2） 与x轴的交点为C(2，0)
所以 △AOB=
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）联立一次函数与反比例函数的解析式，解其所组成的方程组求得点A，B的坐标，再结合图像具体到点A，B的坐标；（2）将△AOB的面积分为△AOC与△BOC两个三角形的和.
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一、选择题
1．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）反比例函数 的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）若函数 的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过（ ）
A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
3．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）反比例函数 的图像在每个象限内， 随 的增大而减小，则 的值可为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小
5．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）函数y＝ 的图象大致是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）若函数 的图象在其所在的每一象限内，函数值 随自变量 的增大而增大，则 的取值范围是
7．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）点（1，3）在反比例函数y= 的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 ．
8．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）当 时，双曲线y= 过点（ ，2 ）．
9．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）已知函数 ，当x＜0时，y 0，此时，其图象的相应部分在第 象限．
三、简答题
10．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）已知反比例函数y＝ 与一次函数y＝2x＋k的图象的一个交点的纵坐标为－4.
（1）求k的值．
（2）求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标．
11．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）已知一次函数与反比例函数的图象都经过 和 两点．求这两个函数的关系式．
12．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册6.2反比例函数的图像和性质 同步练习）已知如图4，反比例函数 与一次函数 的图像交与A，B两点.
（1）A，B两点的坐标.
（2）△AOB的面积.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵ <0
∴函数的图象在第二、四象限内.
故答案为：A.
【分析】k>0，反比例函数图象过一、三象限；k<0，反比例函数图象过第二、四象限.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵反比例函数的图象经过第一、三象限
∴k>0
∴y=kx-3的图象为增函数的图象
又∵b=-3<0
∴图象经过第一、三、四象限.
故答案为：D.
【分析】反比例函数图象过第一、三象限，所以k>0，那么根据一次函数图象与系数的关系即可判断一次函数图象所过象限.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵反比例函数 随 的增大而减小
∴k-1>0
∴k>1.
在该题中大于1的只有D选项.
故答案为：D.
【分析】将k-1看作整体，那么反比例函数为减函数，所以k-1<0，即可求得k的取值范围，根据k的取值范围在选项中选出符合范围的选项.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】A.当x=1时，y=3，错误，不符合题意；
B.k=3>0，图象在第一、三象限，错误，不符合题意；
C. k=3>0，在每一个象限内，y随x的增大而减小，错误，不符合题意；
D. k=3>0，在每一个象限内，y随x的增大而减小，正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】依据反比例函数的特征，对选项逐个判断，知道得到符合题意的选项.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】∵反比例函数y＝ 中不论x为何值，y均大于0，
∴A，C，D错误，B正确.
故答案为：B.
【分析】本题根据y取值恒大于0利用排除法进行计算.
6．【答案】m<-2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵反比例函数的图象在的每一象限内，函数值 随自变量 的增大而增大
∴m+2<0
∴m<-2
故答案为：m<-2.
【分析】反比例函数图象为增函数，所以反比例函数的k值即m+2为负数，即可列出关于m的不等式，从而求得m的值.
7．【答案】3；减小
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵点（1，3）在反比例函数y= 的图象上
∴ ，即k=3；
X∵k=3>0
∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小.
故答案为：3；减小.
【分析】先用待定系数法求得k的值，再根据k的正负判断反比例函数的增减性.k>0时，反比例函数为减函数，k<0时，反比例函数为增函数.
8．【答案】6
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】∵双曲线y= 过点（ ，2 ）
∴ ，即k=6
故答案为：6.
【分析】利用待定系数法求反比例函数的解析式即可.另：反比例函数的图象叫做双曲线.
9．【答案】>；四
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵k= <0
∴图象在第二、四象限内，且在图象的每一支上，y随x的增大而增大.
∴当x＜0时，y>0，其图象的相应部分在第二象限．
∴
，即k=6.
【分析】所给反比例函数的k值为，所以x，y值异号，再由自变量与函数值的取值情况确定函数相应部分所在象限.
10．【答案】（1）解：∵一个交点的纵坐标为－4，代入两个函数的表达式，得
解得
∴k=-8
（2）解：把k＝－8代入两个函数的表达式，得
解得
∴交点坐标为(2，－4)．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）求两个函数的交点，将两个函数联立解方程组即可；（2）由（1）可知交点的横坐标为2，即可得到两个函数的交点为（2，-4）.
11．【答案】解：①设反比例函数为 ，则
∴反比例函数的表达式为
② 在反比例函数上，
设一次函数为
因为图像经过 两点
一次函数为
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】先根据反比例函数经过点（-2，-1）求得反比例函数的解析式，再求得另一个点的坐标，利用两个点的坐标求得一次函数的解析式.
12．【答案】（1）由 得 ；
所以
（2） 与x轴的交点为C(2，0)
所以 △AOB=
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）联立一次函数与反比例函数的解析式，解其所组成的方程组求得点A，B的坐标，再结合图像具体到点A，B的坐标；（2）将△AOB的面积分为△AOC与△BOC两个三角形的和.
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