浙教版数学七年级上册6.4线段的和差 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 6.4线段的和差 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点．若AB＝16cm，则线段BC＝（　　）
A．4cm B．10cm C．12cm D．14cm
2.下列说法正确的是（　　）
A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点
B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝5，BC＝3，则AC＝8
D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC
3.如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（　　　）
A． B． C． D．不能确定
4.已知等边中，，若点在线段上运动，当的值最小时，的长为（ ）.
A．6 B．8 C．10 D．12
5.若线段AB＝12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，则线段BD的长为（　　）
A．2cm或4cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm
6.如图，在线段上有、两点，长度为，长为整数，则以、、、为端点的所有线段长度和不可能为（ ）
A． B． C． D．
7.如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（　　　）
A．28 B．29 C．30 D．31
8.平面上有三个点，，，如果，，，则（ ）．
A．点在线段上 B．点在线段的延长线上
C．点在直线外 D．不能确定
9.．如图，点为线段的中点，为线段上的任意一点（不与点，重合）．在同一直线上有一点，若，则（ ）
A．点不能在射线上 B．点不能在线段上
C．点不能在线段上 D．点不能在射线上
10.定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A、B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.长度为18cm的线段AB的中点为M，点N为线段AB的一个三等分点（点N的位置如图所示），则线段MN的长为　3　cm．
12.一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为，点表示的数为1；第二次从点起跳，落点为的中点，第三次从点起跳，落点为的中点；如此跳跃下去最后落点为的中点，则点表示的数为______．
13.如图，已知A，O，B为数轴上三个点，A为原点右侧一定点，O为原点，B为数轴上一动点，B从数轴原点O出发，沿数轴运动．当时，和两条线段的中点相距_______个单位长度．
14.已知C是线段AB的中点，AB=10，若E是直线AB上的一点，且BE=3，则CE=_____
15.如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长为_________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
（1）若CN＝AB＝2cm，求线段MN的长度；
（2）若AC+BC＝acm，其他条件不变，请猜想线段MN的长度，并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，AC＝p，BC＝q，其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗？若有变化，请直接写出结果，不说明理由．
17.如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．
（1）若线段AB＝a，CE＝b且（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，求a，b的值：
（2）在（1）的条件下，求线段CD的长，
18.如图所示，线段AB＝16cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC＝3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．
19.如图，点A，B，C在数轴上对应数为a，b，c．
（1）化简|a﹣b|+|c﹣b|；
（2）若B，C间距离BC＝10，AC＝3AB，且b+c＝0，试确定a，b，c的值，并在数轴上画出原点O；
（3）在（2）的条件下，动点P，Q分别同时都从A点C点出发，相向在数轴上运动，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒0.5个单位长度的速度向终点A移动；设点P，Q移动的时间为t秒，试求t为多少秒时P，Q两点间的距离为6．
20.（1）如图，已知点在线段上，分别是的中点，求线段的长度；
（2）在（1）题中，如果，其他条件不变，求此时线段的长度．
参考答案
选择题
1.解：∵点D是线段AB的中点，
∴AD＝BD＝AB＝×16＝8（cm），
∵C是线段AD的中点，
∴CD＝AD＝×8＝4（cm）．
∴BC＝CD+BD＝4+8＝12（cm）．
故选：C．
2.【答案】解：A．C不一定在线段AB上，所以错误，不符合题意；
B．原理是两点确定一条直线，所以错误，不符合题意；
C．当C在线段AB上时，AC＝2，点C在AB的延长线上时，AC＝8，所以错误，不符合题意；
D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC，正确，符合题意．
故选：D．
3.【答案】C
【分析】
写出所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AB-CD）=3（AB+1），从而确定这个结果是3的倍数，即可求解．
【详解】
解：所有线段之和=AC+AD+AB+CD+CB+BD，
∵CD=3，
∴所有线段之和=AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AC+BD）=12+3（AB-CD）=12+3（AB-3）=3AB+3=3（AB+1），
∵AB是正整数，
∴所有线段之和是3的倍数，
故选：C．
4.【答案】B
【分析】
过点P作于D，过点B作于F，根据等边三角形的性质可得：，从而可得，故的最小值为的最小值，根据垂线段最短的性质可判断BF即为的最小值，再根据所对的直角边是斜边的一半求解即可；
【详解】
过点P作于D，过点B作于F，如下图所示，
∵等边三角形ABC中，，
∴，
∴，
∵在连接直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，
∴BF即为的最小值，
∴BF与AD的交点即为点P，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
5.【答案】D
【分析】
根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD＝AC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm，
故选：D．
6.【答案】A
【分析】
所有线段的长度之和是，然后根据，线段的长度是一个正整数，可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
图中以，，，这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：，
以、、、为端点的所有线段长度和为3的倍数多1，
以、、、为端点的所有线段长度和不可能为21．
故选：A．
7.【答案】B
【分析】
根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=2，线段AB的长度是一个正整数，依次对选项进行判断即可解答本题．
【详解】
解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：
AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，
∵CD=2，
∴AC+CD+DB+AD+CB+AB=3AB+2，
∴A选项中：当和为28时，即3AB+2=28，解得：AB=，与AB长度是正整数不符，故不符合要求；
B选项中：当和为29时，即3AB+2=29，解得：AB=，AB长度是正整数，故符合要求；
C选项中：当和为30时，即3AB+2=30，解得：AB=，与AB长度是正整数不符，故不符合要求；
D选项中：当和为31时，即3AB+2=31，解得：AB=，与AB长度是正整数不符，故不符合要求；
故选：B．
8.【答案】A
【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
【详解】
如图：
从图中我们可以发现，
所以点在线段上．
故选A．
9.【答案】A
【分析】
当在点的左侧时，根据题意，可知，结合图排除B，
当在点的右侧时，当点接近点时，,可排除C；
当点接近点时，，则可排除D．
【详解】
，
，
①当在点的左侧时，结合图则，点不能在射线上，故A符合题意；
在线段上，故B错误；
②当在点的右侧时，当点接近点时，,
此时点在线段上；故C错误；
当点接近点时，，此时点在射线上，故D错误
故选A．
10.【答案】解：把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度就发生了变化，
这一做法的主要依据是：两点之间线段最短．
故选：D．
填空题
11.【答案】解：∵M是线段AB的中点，且AB＝18cm，
∴AM＝MB＝AB＝9cm．
∵点N是线段AB的一个三等分点，
∴AN＝AB＝6cm．
∵MN＝AM﹣AN，
∴MN＝9﹣6＝3（cm），
故答案为：3．
12.【答案】
【分析】
根据题意，得第一次跳动到处，离原点为1个单位，第二次跳到的中点处，即在离原点个单位处，第三次从点跳动到处，即距离原点处，依此即可求解．
【详解】
解：第一次落点为处，点表示的数为1；
第二次落点为的中点，点表示的数为；
第三次落点为的中点，点表示的数为；
；
则点表示的数为，即点表示的数为；
故答案为：．
13.【答案】1或3
【分析】
分点B向左运动和点B向右运动两种情况求解即可．
【详解】
解：当点B向左运动时，设OA、OB的中点分别是M、N，如图，
∵，OA=4，
∴OB=2，
∵OA、OB的中点分别是M、N，
∴OM=OA=2，ON=OB=1，
∴MN=1+2=3；
当点B向右运动时，设OA、OB的中点分别是M、N，如图，
∵，OA=4，
∴OB=2，
∵OA、OB的中点分别是M、N，
∴OM=OA=2，ON=OB=1，
∴MN=2-1=1；
综上可知，和两条线段的中点相距1或3个单位长度．
故答案为：1或3．
14.【答案】2或8
【分析】
由已知C是线段AB中点，AB=10，求得BC'= 5，进一步分类探讨：E在BC内；E在BC的延长线上；由此画图得出答案即可．
【详解】
C是线段AB的中点， AB= 10，BC= AB= 5，
如图，当E在BC内，
CE= BC- BE= 5- 3=2；
②如图，E在BC的延长线上，
CE= BC+ BE= 5+3=8 ；
所以CE= 2或8；
故本题答案为：2或8．
15.【答案】2或18
【分析】
根据题意分两种情况画图解答即可．
【详解】
解：①如图，
CD=4，CE=5，
∵点D是折线A-C-B的“折中点”，
∴AD=DC+CB
∵点E为线段AC的中点，
∴AE=EC=AC=5
∴AC=10
∴AD=AC-DC=10-4=6
∴DC+CB=6
∴BC=2；
②如图，
CD=4，CE=5，
∵点D是折线A-C-B的“折中点”，
∴BD=DC+CA
∵点E为线段AC的中点，
∴AE=EC=AC=5
∴AC=10
∴AD=AC+DC=14
∴BD=14
∴BC=BD+DC=18．
综上所述，BC的长为2或18．
故答案为2或18．
解答题
16.【答案】（1）MN＝5cm；（2）MN＝acm，见解析；（3）有变化，MN＝（p﹣q）
【分析】
（1）由中点的性质得MC＝AC、CN＝BC，根据MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）可得答案；
（2）由中点性质得MC＝AC、CN＝BC，根据MN＝MC+CN＝（AC+CB）可得答案；
（3）根据中点的性质得MC＝AC、CN＝BC，结合图形依据MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）可得答案．
【详解】
解：（1）∵CN＝AB＝2cm，
∴AB＝10（cm），
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝5（cm）；
（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC+CB＝acm，
∴MN＝MC+CN＝（AC+CB）＝a（cm）；
（3）有变化，
如图，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC、CN＝BC，
∵AC＝p，BC＝q，
∴MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝（p﹣q）．
17.【答案】解：（1）∵（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，
∴a﹣16＝0，2b﹣8＝0，
∵a、b均为非负数，
∴a＝16，b＝4，
（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，
∴AC＝AB＝8，
∴AE＝AC+CE＝12，
∵点D为线段AE的中点，
∴DE＝AE＝6，
∴CD＝DE﹣CE＝6﹣4＝2．
18.【答案】2.5cm
【分析】
根据线段中点的定义求出AE的长，进而求出AC的长，再根据中点的定义求出CD的长，然后利用线段的和差可得答案．
【详解】
解：∵E为线段AB的中点，AB＝16cm，
∴AE＝AB＝8（cm），
∵EC＝3cm，
∴AC＝AE+EC＝11（cm），
∵点D为线段AC的中点，
∴CD＝AC＝5.5（cm），
∴DE＝CD﹣EC＝5.5﹣3＝2.5（cm）．
19.【答案】（1）c﹣a；（2）a＝﹣10，c＝5，b＝﹣5；（3）点P，Q移动6秒或14秒时，P，Q两点间的距离为6．
【分析】
（1）根据数轴可得c＞b＞a，再去绝对值合并即可求解；
（2）根据相反数的定义和等量关系即可求解；
（3）由题意得运动t秒后，点P，Q对应的点在数轴上所对的数为P：﹣10+t，Q：5﹣0.5t，然后根据P，Q两点间的距离为6，列出方程计算即可求解．
【详解】
解：（1）由数轴及题意得：
∵c＞b＞a，
∴原式＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a；
（2）原点位置如图：
∵BC＝10，
∴c﹣b＝10，
又∵b+c＝0，
∴c＝5，b＝﹣5，
又∵BC＝10，AC＝3AB，
∴BC＝2AB＝10，
∴AB＝5，
∴b﹣a＝5，
∴a＝﹣10；
（3）∵AC＝15，最短运动时间15÷1＝15秒，
运动t秒后，点P，Q对应的点在数轴上所对的数为P：﹣10+t，Q：5﹣0.5t，
若P，Q两点间的距离为6，则有
，
解得t＝6或t＝14，
均小于15秒，
∴点P，Q移动6秒或14秒时，P，Q两点间的距离为6．
20.【答案】（1）7cm；（2）cm
【分析】
（1）根据点M、N分别是AC、BC的中点，先求出CM、CN的长度，则MN＝CM＋CN；
（2）根据点M、N分别是AC、BC的中点，CM＝AC，CN＝BC，进而即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵AC＝8cm，点M是AC的中点，
∴CM＝AC＝4cm，
∵BC＝6cm，点N是BC的中点，
∴CN＝BC＝3cm，
∴MN＝CM＋CN＝7cm，
∴线段MN的长度为7cm；
（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∵AC＝acm，BC＝bcm，
∴MN＝(AC＋BC)＝cm．
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