浙教版数学七年级上册6.5角和角的度量 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 6.5角和角的度量 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2.已知∠A=25.12°，∠B=25°12′，∠C=1528′，那么它们的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3.如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（　　）
A． B． C． D．
4.下列说法正确的是（　　）
A．的系数是﹣2 B．角的两边越长角的度数越大
C．直线AB和BA是同一条直线 D．多项式x3+x2的次数是5
5.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形的是（　　）
A．B．C． D．
6.如图，下列表示角的方法中，不正确的是 ( )
A．∠A B．∠a C．∠E D．∠1
7.下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是( )
A． B． C． D．
8.学校、书店、邮局在平面图上的标点分别是、、，书店在学校的正东方向，邮局在学校的南偏西，那么平面图上的等于（ ）
A． B． C． D．
9.下列说法正确的是（ ）
A．角的大小与边的长短无关 B．两条射线组成的图形叫做角
C．与是同一个角 D．放大镜的度数越大，观察到的角越大
10.如图，直线AB、CD相交于点O，若OE⊥AB，∠DOE＝58°，则∠AOC等于（　　）
A．32° B．42° C．48° D．58°
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.如图，A在B北偏西45°方向，C在B北偏东15°方向，A在C北偏西80°方向，则∠A＝　 　°．
12.一昼夜（0点到24点）时针与分针的夹角为直角的次数有______次．
13.明明家在电视塔的西北处，亮亮家在电视塔的西南处，则明明家在亮亮家的________方向．
14.如图，我们知道射线OA表示的方向是北偏东40°．∠AOB=100°,那么射线OB表示的方向是_____．
15.如图，B处在 A处的南偏西40方向，C 处在 A 处的南偏东15方向，C 处在 B 处的北偏东80 方向，则ACB 的度数为 度．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.计算：
（1）32°17′53″+42°42′7″；
（2）90°﹣36°12′15″；
（3）25°12′35″×5；
（4）53°÷6．
17.钟表上的时针、分针和秒针都在绕钟表中心做旋转运动.
⑴钟表从2点现在，经过20分钟后，分针和时针分别旋转了多少度？
⑵当时间到3：20时，钟表上时针和分针的夹角是多少度？
18.如图所示表示两块三角板．
（1）用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小；
（2）量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”连接．
19.某人晚上六点多钟离家外出，时针与分针的夹角是110°，回家时发现时间还未到七点，且时针与分针的夹角为110°，请你推算此人外出了多长时间？
20.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表
参考答案
选择题
1.【答案】解：A、∠1与∠2是邻补角，不一定相等，本选项不符合题意；
B、∵∠2是三角形的一个外角，
∴∠2＞∠1，本选项不符合题意；
C、∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，本选项符合题意；
D、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；
故选：C．
2.【答案】A
【分析】
根据度、分、秒的换算，把各角换算成相同单位，比较即可得答案．
【详解】
∠A=25.12°=25°7′12″，∠C=1528′=25°28′，
∵25°28′＞25°12′＞25°7′12″，
∴∠C＞∠B＞∠A，
故选：A．
3.【答案】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
B、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；
C、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
故选：B．
4.【答案】C
【分析】
根据单项式、角、直线、多项式的概念判断即可．
【详解】
A．的系数是﹣，错误；
B．角的两边的长度与角的度数大小无关，错误；
C．直线AB和BA是同一条直线，正确；
D．多项式x3+x2的次数是3，错误．
故选C．
5.【答案】D
【分析】
根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
【详解】
解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选D．
6.【答案】C
【分析】
可知当角的顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母表示，据此可对A、C进行判断；可直接用数字或希腊字母表示，例如∠β，据此可对B，D进行判断.
【详解】
根据角的表示方法可知，A、B、D表示方法正确，
对于C，顶点E处含有3个角，则∠E表示方法不正确.
故答案选C.
7.【答案】B
【解析】
分析：根据时针在10点时从12点钟方向开始顺时针旋转的方角度来判断.
详解：因为时钟每1个小时顺时针方向旋转60°，所以10点时顺时针方向旋转了300°，
A旋转了360°－90°＝270°，不正确；
B旋转了360°－60°＝300°，正确；
C旋转了30°，不正确；
D旋转了60°，不正确.
故选B.
8.【答案】C
【解析】
【分析】
根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解.
【详解】
解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°．
故选：C.
9.【答案】A
【解析】
【分析】
根据角的概念与性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
A. 角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关，故正确；
B. 角就是由公共端点的两条射线所构成的图形，故错误；
C. 与的顶点不同，不是同一个角，故错误；
D. 放大镜的度数越大，观察到的角度数不变，故错误．
故选A.
10.【答案】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠DOE＝58°，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOE﹣∠EOD＝180°﹣90°﹣58°＝32°．
故选：A．
填空题
11.【答案】解：如图所示：
根据题意可得∠ABD＝45°，∠DBC＝15°，∠ACF＝80°，
∵DB∥FE，
∴∠BCE＝∠DBC＝15°，
∴∠ACB＝180°﹣80°﹣15°＝85°，
∴△ABC中，∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠DBC﹣∠ABD＝180°﹣85°﹣15°﹣45°＝35°．
故答案为：35．
12.【答案】44．
【分析】
时针与分针垂直时，夹角为90°，先得到经过多少分就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可．
【详解】
从重合到第一次垂直所需要的时间为分钟，
设一次垂直到下一次垂直经过x分钟，则
6x﹣0.5x＝2×90
5.5x＝180
x＝，
（24×60﹣）÷
＝24×60×＝43.5（次）
取整为43次．
故总次数为43+1＝44（次），
故答案为：44
13.【答案】正北
【解析】
【分析】
作出图形，参照图形即可解决.
【详解】
解：∵△ABO是等腰直角三角形，
∴∠A=45°,
∴AB与正北方向平行．
∴明明家在亮亮家的正北方向.
故答案为: 正北.
14.【答案】北偏西60°．
【分析】
根据方位角的定义，即可解答．
【详解】
∵射线OA表示的方向是北偏东40°．∠AOB=100°,
∴射线OB表示的方向是北偏西60°；
故答案为：北偏西60°．
15.【答案】85
【解析】
【分析】
先求出∠ABC和∠BAC，再利用三角形内角和求出∠ACB．
【详解】
∵B处在A处的南偏西方向,C处在B处的北偏东方向，
∴
∵C处在A处的南偏东方向，
∴
∴
故答案为：85.
解答题
16.【答案】解：（1）原式＝74°59′60″＝75°；
（2）原式＝53°47′45″；
（3）原式＝125°60′175″＝126°2′55″；
（4）原式＝8°50′．
17.【答案】（1）分针转动120°，时针转动10°；（2）20°
【解析】
【分析】
（1）根据钟表上每相邻两个数字之间的夹角为30°，分针转动一周需要60分钟，分别得出时针与分针转动1分钟转过的角度，据此即可求得答案；
（2）3：20时，根据时针与分针旋转过的角度进行求解即可.
【详解】
（1）∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，需要的时间为60分钟，时针转动60分钟转过的角度为30°，
∴时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360°÷60=6°，
时针旋转一分钟时的度数为：30°÷60=0.5°，
∴分针经过20分钟旋转了6°×20=120°，
时针经过20分钟旋转了0.5°×20=10°；
（2）当时间到3：20分时,钟表上时针和分针的夹角是
（6-0.5）×20-30×3=110-90=20度.
18.【答案】（1）∠2＝∠1＞∠α；（2）∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ
【分析】
1）将角的顶点重合，角的两边重合，看第三边的位置关系，分类判断即可；
（2）用量角器测量比较即可．
【详解】
解：（1）如图所示，把两块三角板叠在一起，可得∠1＞∠α，用同样的方法，
可得∠α＜∠2．所以∠2＝∠1＞∠α．
（2）用量角器量出图中各个角的度数，分别是∠1＝∠2＝45°，∠3＝90°，∠α＝30°，∠β＝60°，∠γ＝90°，
把它们从小到大排列，有∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ．
19.【答案】此人外出40分钟
【解析】
试题分析：根据时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，设6点x分外出，时针从6点整开始走过的角度为0.5x度，分针走过的角度为6x度，进而得出180+0.5x-6x=110，求出x；设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以有 6y-（180+0.5y）=110，求出y，y-x即为外出了多长时间.
解：设6点x分外出，因为手表上的时针和分针的夹角是110°，
所以180+0.5x-6x=110，
解得x=，
所以此人6点分外出；
再设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，
所以6y-（180+0.5y）=110，
解得y=，
所以此人6点分返回，
-==40（分钟），
答：即此人外出共用了40分钟．
20.【答案】从左到右依次填：∠BCE　∠2　∠BAC　∠BAD　∠B
【解析】
分析：依据角的表示方法回答即可．
详解：∠1可表示为∠BCE，∠BCA可表示为∠2，∠3可表示为∠BAC，∠4可表示为∠BAD，∠ABC可表示∠B．
故答案为：∠BCE　∠2　∠BAC　∠BAD　∠B．
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