浙教版数学七年级上册6.6角的大小比较 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 6.6角的大小比较 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2.．如图,直线AB，CD相交于点O，,OF平分,若，则的度数为（　　）
A．42° B．38° C．48° D．84°
3.如图，下列说法不正确的是( )
A．∠1可表示为∠BAC B．∠2可表示为∠DAC
C．∠1＋∠2可表示为∠BAD D．∠DAB可表示为∠A
4.下列说法,正确的是（ ）
A．若ac=bc,则a=b
B．30.15°=30°15′
C．一个圆被三条半径分成面积比2:3:4的三个扇形,则最小扇形的圆心角为90°
D．钟表上的时间是9点40分,此时时针与分针所成的夹角是50°
5.和的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且,那么的另一半落在的( )
A．另一边上 B．内部; C．外部 D．以上结论都不对
6.下列说法正确的是（ ）
A．A在B的南偏东30°的方向上，则B也在A的南偏东30°的方向上；
B．A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的南偏东60°的方向上；
C．A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上；
D．A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西60°的方向上
7.时钟上的分针匀速旋转一周需要，则经过，分针旋转了（ ）
A． B． C． D．
8.如图，已知是直线上一点，，平分，的度数是（ ）
A． B． C． D．
9.下列说法中，错误的是（　　）
A．两点之间线段最短 B．如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36°22'
C．一个锐角的余角比这个角的补角小90° D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
10.已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（　　）
A．120° B．60° C．30° D．150°
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.如图，直线AB，CD相交于点O，AO平分，且，则的度数是________．
12.如图，已知∠AOB=∠COD=900，又∠AOD=1700，则∠BOC=_________
13.上午8点35分时，钟表的时针与分针的夹角为__________°．
14.如图，已知∠AOB＝64°36′，OC平分∠AOB，则∠AOC＝_____°．
15.如图，OC平分∠AOB，从点O引一条射线OE，若∠AOB＝50°，∠AOE＝10°，则∠COE的度数是_____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
（1）如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？
（2）在（1）的条件下，如果∠COD＝20°31′，那么∠BOE是多少度？
17.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOD＝45°，∠COF＝80°.
(1)图中有多少对对顶角(不含平角)
(2)每一对对顶角中，各角的度数是多少？
18.如图，直线a，b相交于点O，∠1＝∠2.
(1)指出∠3的对顶角；
(2)指出∠5的补角；
(3)若∠1与∠4的度数之比为1∶4，求∠3的度数．
19.观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)．
(1)如图①，图中共有______对对顶角；
(2)如图②，图中共有______对对顶角；
(3)如图③，图中共有______对对顶角；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成__________对对顶角；
(5)若20条直线相交于一点，则可形成对顶角多少对？
20.如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE.
（1）图中∠AOD的补角是 （把符合条件的角都填出来）；
（2）若∠AOC=28°，求∠BOE的度数.
参考答案
选择题
1.【答案】解：A、∠1与∠2是邻补角，不一定相等，本选项不符合题意；
B、∵∠2是三角形的一个外角，
∴∠2＞∠1，本选项不符合题意；
C、∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，本选项符合题意；
D、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；
故选：C．
2.【答案】C
【解析】
分析：直接利用邻补角的定义得出∠AOF的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．
详解：∵∠DOF=90°，∠BOD=42°，
∴∠AOF=90°-42°=48°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=48°．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
根据角的概念和角的表示方法回答即可．
【详解】
解：A、∠1可表示为∠BAC，正确，与要求不符；
B、∠2可表示为∠DAC，正确，与要求不符；
C、∠1＋∠2可表示为∠BAD，正确，与要求不符；
D、以A为顶点的角有3个，不能表示为∠A，故D错误，与要求相符．
故选：D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
根据等式的性质、角的换算、扇形圆心角的度数、钟面角等知识逐一进行分析即可得.
【详解】
A. 若ac=bc，若c=0，则a与b不一定相等，故A选项错误；
B. 30.15°=30°+0.15×60′=30°9′，故B选项错误；
C. 一个圆被三条半径分成面积比2:3:4的三个扇形，则最小扇形的圆心角为360°×=80°，故C选项错误；
D. 钟表上的时间是9点40分，此时时针与分针所成的夹角是50°，故D选项正确，
故选D.
5.【答案】C
【分析】
根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.
【详解】
解：如图所示：
．
故选C.
6.【答案】C
【解析】试题解析：A. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上，故原说法错误；
B. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的西偏北60°的方向上，故原说法错误；
C. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上，正确；
D. A在B的南偏东30°的方向上，则B在A的北偏西30°的方向上，故原说法错误.
故选C.
7.【答案】D
【解析】
【分析】
钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求经过20分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可.
【详解】
解：根据题意得，分针旋转了：×360°=120°．
故选：D.
8.【答案】D
【解析】
【分析】
先根据邻补角定义求出∠COB，再根据角平分线定义求出∠2= ∠COB，代入求出即可．
【详解】
解：∵∠1=40°，
∴∠COB=180°-∠1=140°，
∵OD平分∠COB，
∴∠2=∠COB=×140°=70°，
故选：D．
9.【答案】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质，故本小题正确；
B、如果∠α＝53°38′，那么∠α余角的度数为90°﹣53°38′＝36°22′，故本小题正确；
C、一个锐角α的余角是90°﹣α，这个角的补角是180°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，正确；
D、两个直角也是互补的角，故本小题错误；
故选：D．
10.【答案】解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
填空题
11.【答案】
【分析】
根据，，求出，利用AO平分，求得，即可得到∠DOB=．
【详解】
∵，，
∴，
∵AO平分，
∴,
∴∠DOB=,
故答案为：．
12.【答案】10°
【解析】
【分析】
先设∠BOC=x，由于∠AOB=∠COD=90°，即∠AOC+x=∠BOD+x=90°，从而易求∠AOB+∠COD-∠AOD，即可得x=10°．
【详解】
设∠BOC=x，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+x=∠BOD+x=90°，
∴∠AOB+∠COD-∠AOD=∠AOC+x+∠BOD+x-（∠AOC+∠BOD+x）=10°，
即x=10°．
故答案是：10°．
13.【答案】47.5°
【解析】
【分析】
钟表被分成12格，时针每小时转过1格，时针每小时旋转30°，同理可求出时针和分针每分钟转过的角度；接下来分别求出所给时刻时针和分针相对于12:00时转过的角度，求差即可.
【详解】
时针每小时旋转30°，每分钟旋转（）°.
而分针每分钟旋转6°，设时针与分针所夹角为α，则
α=30°×8+（）°×35-6°×35=47.5°
∴时针与分针所夹角度为47.5°.
故答案为47.5°.
14.【答案】32.3
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据度分秒之间的换算即可得出答案．
【详解】
解：∵∠AOB＝64°36′，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝64°36′÷2＝32°18′＝32.3°；
故答案为：32.3．
15.【答案】15°
【分析】
根据角的平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据各角之间的关系即可求解．
【详解】
∵OC平分∠AOB，∠AOB＝50°，
∴∠AOC＝25°，
∵∠AOE＝10°
∴∠COE＝25°﹣10°＝15°，
故答案为：15°
解答题
16.【答案】（1）65°（2）44°29′
【解析】
【分析】
（1）由OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，可得∠COE= ∠AOB，然后将∠AOB=130°代入即可；
（2）由∠BOE=∠EOD=∠EOC-COD，然后将∠COD=20°31′，∠COE的度数代入即可．
【详解】
（1）∵OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，
∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD，∠DOE＝∠BOE＝∠BOD，
∴∠COE＝∠COD+∠DOE
＝∠AOD+∠BOD
＝×(∠AOD+∠BOD)
＝∠AOB
＝×130°
＝65°；
（2）∵∠COD＝20°31′，∠COE＝65°，∠DOE＝∠COE﹣∠COD，
∴∠DOE＝65°﹣20°31′＝44°29′，
∵∠BOE＝∠DOE，
∴∠BOE＝44°29′．
17.【答案】(1)6对;(2) ∠AOC＝∠BOD＝45°，∠AOE＝∠BOF＝55°，∠EOD＝∠COF＝80°，∠AOD＝∠BOC＝135°，∠BOE＝∠AOF＝125°，∠EOC＝∠DOF＝100°
【解析】
【分析】
（1）根据对顶角的定义得到3×2=6对对项角；
（2）先根据∠BOD=45°，∠COF=80°可以求得∠BOF的度数，由“对顶角相等”来求其他对顶角的度数．
【详解】
(1)图中共有对顶角是对数是：3×2=6，它们分别是：∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝∠BOF，∠EOD＝∠COF，∠AOD＝∠BOC，∠BOE＝∠AOF，∠EOC＝∠DOF；
(2)∵∠BOD＝45°，∠COF＝80°，
∴∠BOF=180°-∠BOD+∠COF=55°，
∴∠AOC＝∠BOD＝45°，
∠AOE＝∠BOF＝55°，
∠EOD＝∠COF＝80°，
∠AOD＝∠BOC＝∠COF +∠BOF =135°，
∠BOE＝∠AOF＝∠BOD+ ∠EOD =125°，
∠EOC＝∠DOF＝∠BOD+∠BOF=100°.
18.【答案】(1)∠2;(2)∠2，∠3，∠1;(3)∠3＝30°
【解析】
【分析】
（1）根据对顶角的定义，可得答案；
（2）根据邻补角的定义，可得答案；
（3）根据按比例分配，可得∠2的度数，根据对顶角的性质，可得答案．
【详解】
（1）由对顶角的定义，可知∠3的对顶角是∠2；
（2）由图可知，∠2+∠5=180°，∠3+∠5=180°，
由于∠1＝∠2，所以∠1+∠5=180°
∠5的补角是∠2，∠3，∠1；
（4）由∠1=∠2，∠1：∠2：∠4=1：1：4，得
∠2=180°×=30°，
由对顶角相等，得∠3=∠2=30°．
19.【答案】(1) 2；(2) 6；(3) 12；(4) n(n－1) ；(5) 380(对)
【解析】
【分析】
（1）根据对顶角的定义找出即可；
（2）根据对顶角的定义找出即可；
（3）根据对顶角的定义找出即可；
（4）根据求出的结果得出规律，即可得出答案；
（5）把n=20代入n（n-1），求出即可．
【详解】
（1）如图a，图中共有1×2=2对对顶角；
（2）如图b，图中共有2×3=6对对顶角；
（3）如图c，图中共有3×4=12对对顶角；
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
若有n条直线相交于一点，则可形成n（n-1）对对顶角；
（5）若有20条直线相交于一点，则可形成（20-1）×20=380对对顶角．
20.【答案】(1)见解析;(2)56°.
【解析】
【分析】
（1）在图中找出与∠AOD之和为180°的角即可；
（2）根据OD平分∠BOE，∠AOC=28°，即可求∠BOE的度数.
【详解】
（1）图中∠AOD的补角是 ∠AOC、∠BOD 、∠EOD .
（2）解：∵直线AB与CD相交于点O，∠AOC=28°
∴∠BOD=∠AOC=28°
又∵OD平分∠BOE
∴∠BOE=2∠BOD=56°.
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