浙教版数学七年级上册6.7角的和差 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 6.7角的和差 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.计算：的值为（ ）
A． B． C． D．
2.己知：；②；③；④，其中能够得到射线OM是的平分线的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，与的比是，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4.如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（　　）
A．540°﹣5α B．540°﹣6α C．30° D．40°
5.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
6.如图，，射线是内部任意一条射线，，分别是，的平分线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．随位置的变化而变化
7.若，是锐角，平分，平分，则度数是（ ）
A． B． C．或 D．以上答案都不对
8.如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（ ）
A．∠BOA＞∠DOC B．∠BOA﹣∠DOC＝90°
C．∠BOA+∠DOC＝180° D．∠BOC≠∠DOA
9.如图，直线a与b相交，∠1+∠2＝60°，则∠1的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
10.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与OA垂直，则射线OB表示的方向是（　　）
A．东偏北30° B．东偏北60° C．北偏西30° D．北偏西60°
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.．如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．则∠MON的度数为_________．
12.如图，射线，，均在内部，且．平分，平分．
请从A，B两题中任选一题作答．我选择______．
A．若，，则的度数为______．
B．若，则的度数为______．（用含的式子表示）
13.如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝_____度．
14.已知：如图1，点依次在直线上，现同时将射线绕点按逆时针方向分别以每秒20°、40°的速度旋转，如图2，设旋转时间为（）秒，经过____秒．
15.如图，点依次在直线上，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，直线保持不动，设旋转时间为t秒，现以射线中两条为边组成一个角，使射线为该角的角平分线，此时t的值为_______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如图，已知，，是的角平分线，求的度数．
17.如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度数；
（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°．则请用x的代数式来表示y；
（3）如果∠AOC+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？
18.如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．
19.如图，OE是∠COA的平分线，∠AOE＝40°，∠AOB＝∠COD＝18°．
（1）求∠BOC的度数；
（2）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由．
20.如图1，线段AB＝20cm．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/s的速度运动，几秒后，P，Q两点相遇？
（2）如图2，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若点P，Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．
参考答案
选择题
1.【答案】B
【分析】
先进行度、分、秒的乘法除法计算，再算减法．
【详解】
．
故选：B．
2.【答案】B
【分析】
根据角平分线的定义逐个判断即可．
【详解】
解：①若OM在∠AOB的内部，，则OM是的平分线，若OM在∠AOB的外部，则OM不是的平分线，故①错误；
②若OM在∠AOB的内部，，则OM是的平分线，若OM在∠AOB的外部，则OM不是的平分线，故②错误；
③∵，
∴OM在∠AOB的内部，
又∵，
∴OM是的平分线，故③正确；
④∵，
∴OM在∠AOB的内部，
但无法证明，
∴OM不一定是的平分线，故④错误，
故选：B．
3.【答案】C
【分析】
设∠DOB=2x，则∠DOA=11x，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小
【详解】
∵∠DOB与∠DOA的比是2:11
∴设∠DOB=2x，则∠DOA=11x
∴∠AOB=9x
∵∠AOB=90°
∴x=10°
∴∠BOD=20°
∴∠COB=70°
故选：C
4.【答案】B
【分析】
首先设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，然后表示∠FOE和∠BOE，再根据平角定义列方程，然后可得答案．
【详解】
设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，
∵∠DOE＝α，
∴∠FOE＝α﹣2x，
∵射线OE平分∠BOF，
∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，
则：3x+α+α﹣2x＝180°，
解得：x＝180°﹣2α，
∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，
∴∠BOC＝540°﹣6α，
故选：B．
5.【答案】解：A图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β；
B图形中，∠α＞∠β
C图形中，∠α＜∠β
D图形中，∠α＝∠β＝45°．
所以∠α＝∠β的是①④．
故选：C．
6.【答案】A
【分析】
先求∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，后利用=∠DOC＋∠EOC计算即可．
【详解】
∵，分别是，的平分线，
∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，
∴=∠DOC＋∠EOC=∠AOC＋∠BOC
=（∠AOC＋∠BOC），
∵∠AOC＋∠BOC =，
∴=×120°=60°，
故选A．
7.【答案】B
【分析】
分两种情况进行讨论：（1）OC在外；（2）OC在内，分别根据角平分线的性质求解即可．
【详解】
（1）如图，OC在外
∵平分，平分
∴，
∵
∴
（2）如图，OC在内
∵平分，平分
∴，
∴
故答案为：B．
8.【答案】C
【分析】
根据角的和差关系以及角的大小比较的方法，并结合图形计算后即可得出结论．
【详解】
解：A.∠BOA与∠DOC的大小不确定，故此结论不成立；
B.∠BOA ∠DOC的值不固定，故此结论不成立；
C.∵是直角三角板，
∴∠BOD＝∠AOC＝90°，
∴∠BOC＋∠DOC＋∠DOC＋∠DOA＝180°，
即∠DOC＋∠BOA＝180°，故此结论成立；
D.∵是直角三角板，
∴∠BOD＝∠AOC＝90°，
∴∠BOD ∠COD＝∠AOC ∠DOC，
即∠BOC＝∠DOA，故此结论不成立；
故选：C．
9.【分析】利用对顶角相等可得答案．
【解答】解：∵∠1+∠2＝60°，又∠1＝∠2，
∴∠1＝30°，
故选：B．
10.【答案】解：由题意得，∠AOC＝30°，
∵射线OB与射线OA垂直，
∴∠BOC＝60°，
∴OB的方向角是北偏西60°．
故选：D．
填空题
11.【答案】45°
【分析】
先根据角的和差求出∠AOC，然后根据角平分线的定义求出∠COM与∠CON，再利用角的和差求解即可．
【详解】
解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，
∴∠MON=∠COM－∠CON=60°－15°=45°；
故答案为：45°．
12.【答案】A或B 50°
【分析】
A：根据角平分线的定义得到∠COE，∠COD的度数，再利用角的和差计算结果；
B：根据角平分线的定义得到∠COE=∠BOC，∠COD=∠AOC，再利用角的和差计算结果．
【详解】
解：A题：
∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，
∴∠BOE=∠COE=∠BOC，∠AOD=∠COD=∠AOC，
又∵∠AOC=30°，∠BOC=130°，
∴∠DOE=∠COE-∠COD
=∠BOC-∠AOC
=（∠BOC-∠AOC）
=×（130°-30°）
=50°；
B题：
∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，
∴∠BOE=∠COE=∠BOC，∠AOD=∠COD=∠AOC，
又∵∠AOB=∠BOC-∠AOC，
∴∠DOE=∠COE-∠COD
=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）
=∠AOB
=．
13.【答案】30
【分析】
本题首先利用垂直性质以及角分线性质求证2∠BOD与∠BOC的关系，继而将已知代入求解∠BOD．
【详解】
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，即∠AOD+BOD＝90°；
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC，
即∠BOD+∠BOC+BOD＝90°，
即2∠BOD+∠BOC＝90°
∵∠BOC＝30°，
∴∠BOD＝30°．
故答案为：30．
14.【答案】或
【分析】
分三种情况讨论，如图，当时，根据角度和差关系可得，解方程即可，当＜时，根据角度和差关系可得，解方程即可，当＜＜时， 解方程并检验可得答案．
【详解】
解：由题意可得：第一次与重合时，
如图，当时，
转的角度为 转过的角度为
第二次与重合时，
当＜时，如图，
转的角度为 转过的角度为
同理：当＜＜时，
不合题意舍去，
故答案为：或
15.【答案】15s或12s或24s
【分析】
由题意易得∠BON=6t°，∠MOA=3t°，则有OA与OB重合时，时间为t=20s，进而分①当OA与OB相遇前，又分当∠MON=2∠BON时和当∠AON=2∠BON时；②当OA与OB相遇后，∠AOM=2∠BOM，最后分类列方程进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：∠BON=6t°，∠MOA=3t°，
∴当OA与OB重合时，则有，解得：，
∴①当OA与OB相遇前，即时，
当OB是∠MON的角平分线时，如图所示：
∵∠MON=180°，
∴，
∴，
当OB是∠AON的角平分线时，如图所示：
∴，
∵OB是∠AON的角平分线，
∴，
解得：；
②当OA与OB相遇后，即，
当OB是∠AOM的角平分线时，如图所示：
∴，
∵OB是∠AOM的角平分线，
∴，
解得：；
综上所述：以射线中两条为边组成一个角，使射线为该角的角平分线，此时的值为15s或12s或24s；
故答案为15s或12s或24s．
解答题
16.【答案】75°
【分析】
根据角的和差性质计算，得∠AOC；根据角平分线的性质计算，得；再根据角的和差性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵∠AOB＝120°，∠BOC＝30°
∴∠AOC＝∠AOB -∠BOC＝90°
又∵OD是∠AOC的角平分线，
∴
∴∠BOD＝∠COD+∠BOC =45°＋30°＝75°．
【答案】75°
17.【答案】（1）45°；（2）y＝45°与x无关；（3）45°
【分析】
（1）根据角平分线的定义得：∠EOC＝∠AOC，∠COF＝∠BOC，而∠EOF＝∠EOC－∠COF，据此解答；
（2）利用（1）中的方法进行计算即可；
（3）通过第（1）、（2）的计算，发现∠EOF＝∠AOB．
【详解】
解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋60°＝150°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝×150°＝75°，∠COF＝∠BOC＝＝30°，
∴∠EOF＝∠EOC－∠COF＝75°－30°＝45°；
（2）∵∠AOB是直角，∠AOC＝x°，
∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝x°－90°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝ x°，∠COF＝∠BOC＝（x°－90°），
∴∠EOF＝∠EOC－∠COF＝x°－（x°－90°）＝45°；
（3）根据（2）的规律发现，∠EOF的度数只与∠AOB有关，
∠EOF＝ ∠AOB＝×90°＝45°．
18.【答案】
【分析】
根据角平分线定义求出∠AOB度数，再根据角互补关系求出∠DOB度数，最后利用角平分线定义可求∠BOE度数．
【详解】
解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，
∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．
∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．
19.【答案】（1）62°；（2）∠AOC＝∠BOD，理由见解析
【分析】
（1）根据角平分线定义求出∠AOC，根据∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB代入求出即可；
（2）∠AOC＝∠BOD，理由是根据∠BOD＝∠BOC+∠COD求出∠BOD＝80°，即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵OE是∠COA的平分线，∠AOE＝40°，
∴∠AOC＝2∠AOE＝80°，
∵∠AOB＝18°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝62°；
（2）∠AOC＝∠BOD，理由如下：
∵∠BOC＝62°，∠COD＝18°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝80°，
∵∠AOC＝80°，
∴∠AOC＝∠BOD．
20.【答案】（1）4秒；（2）8cm/s或cm/s
【分析】
（1）根据点P，Q的运动路程之和为20建立方程求解即可得出结论；
（2）要点P，Q相遇，只能点P运动到线段AB上，判断出点P旋转的角度，进而求出点P的运动时间，即可得出结论．
【详解】
解：（1）设t秒后，P，Q两点相遇，
根据题意知，（2+3）t＝20，
解得，t＝4秒，
答：4秒后，P，Q两点相遇．
（2）∵∠POQ＝60°，
∴点P绕着点O旋转60°或240°刚好在线段AB，
当点P绕着点O旋转60°时，点P和点Q相遇，
∴点P的旋转了60°÷30°＝2秒，
则（20﹣4）÷2＝8cm/s，
当点P绕着点O旋转240°时，点P和点Q相遇，
∴点P的旋转了240°÷30°＝8秒，
则20÷8＝cm/s，
即：点Q的速度为8cm/s或cm/s．
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