浙教版数学七年级上册6.8补角和余角 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 6.8补角和余角 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表达式：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠β+∠α）；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图所示，在中，，，则互为余角的角有（ ）．
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
3.如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（　　）对．
A．6 B．7 C．8 D．9
4.如图，∠1＞∠2，那么∠2的余角是( )
A．∠1 B．(∠1+∠2) C．(∠1﹣∠2) D．不能确定
5.已知与互补，与互余，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6.如果一个角的补角是125°，那么这个角的余角的度数是（　　）
A．55° B．50° C．35° D．110°
7.如图，把放置在量角器上，与量角器的中心重合，读得射线、分别经过刻度和，把绕点逆时针方向旋转到，下列结论：
①；
②若射线经过刻度，则与互补；
③若，则射线经过刻度45．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8.若，互为补角，且，则下列表示的余角的式子中正确的是（ ）
①；②；③；④.
A．① B．② C．②③ D．②④
9.．已知∠1的补角是它的4倍，那么∠1的度数是（　　）
A．18° B．30° C．36° D．60°
10.下列各组角中，互为余角的是( )
A．与 B．与 C．与 D．与
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.如果和互余，则下列式子中：①；②；③；④．能表示补角的是________（填序号）．
12.如图，下列推理正确的是__________________.
①∵直线，相交于点（如图1），∴；
②∵（如图2），∴；
③∵平分（如图3），∴；
④∴，（如图4），∴.
13.已知∠α＝13°，则∠α的补角的大小是_________．
14.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角的度数是________．
15.如果∠1和∠2互补，∠2比∠1小10°，则∠1=________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如图所示，已知，的补角比大．
（1）求的度数；
（2）过点O作射线OD，使得，请你求出．
17.如图，射线、把分成三个角，且度比是，射线平分，射线平分，且．
（1）求的度数；
（2）求的补角的度数．
18.如图（甲），和都是直角．
（1）如果，说出的度数．
（2）找出图（甲）中相等的角．如果，它们还会相等吗？
（3）若变小，如何变化？
（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角．
19.如图1，点是直线上一点，，平分．
（1）求的度数；请你补全下列解题过程：
∵点为直线上一点，
∴___________；
∵，
∴___________；
∵平分，
∴（ ）
∴___________．
（2）在（1）条件下如图2，若是内部一条射线，满足，求的度数．
20.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在处，EF为折痕，点F在线段AD上，且点F不与点D重合，点E在线段AB上，此时∠AFE和∠AEF互为余角，若恰好平分∠FEB，回答下列问题．
（1）求∠AEF的度数；
（2）∠＝　 　度．
参考答案
选择题
1.【解答】解：∵∠α和∠β互补，
∴∠β＝180°﹣∠α，
∠α的余角是90°﹣α，
∠β﹣90°＝180°﹣∠α﹣90°＝90°﹣∠α，
（∠β+∠α）＝（180°﹣∠α+∠α）＝90°
（∠β﹣∠α）＝（180°﹣∠α﹣∠α）＝90°﹣∠α，
即①②④，3个，
故选：C．
2.【答案】B
【分析】
根据若两个角之和等于，则这两个角互为余角；结合题意，即可找到互为余角的对数．
【详解】
∵
∴，，
∵
∴，；
∴有4对互为余角
故选：B．
3.答案】D
【分析】
根据角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差即可得．
【详解】
∵OC平分
∴
∵OE平分
∴
∴
∴，，
∵
∴
∴，，
∴，
综上，互余的角共有9对
故选：D．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意把∠1+∠2=180°进行变形，根据余角的概念计算即可．
【详解】
∵∠1+∠2＝180°，
∴(∠1+∠2)＝90°，∠2＝180°﹣∠1，
∠2的余角是90°﹣(180°﹣∠1)
＝∠1﹣90°
＝∠1﹣(∠1+∠2)
＝(∠1﹣∠2)，
故选：C．
5.【答案】C
【分析】
先根据互补角的定义可得，再根据互余角的定义即可得．
【详解】
与互补，且，
，
又与互余，
，
故选：C．
6.【答案】解：∵一个角的补角是125°，
∴这个角为：180°﹣125°＝55°，
∴这个角的余角为：90°﹣55°＝35°，
故选：C．
7.【答案】D
【分析】
由==36°，得，即可判断①，由=117°-27°-36°=54°，=153°-27°=126°，即可判断②，由，得，进而得，即可判断③．
【详解】
∵射线、分别经过刻度和，绕点逆时针方向旋转到，
∴==36°，
∵，，
∴，
故①正确；
∵射线经过刻度，
∴=117°-27°-36°=54°，=153°-27°=126°，
∴+=54°+126°=180°，即：与互补，
故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴射线经过刻度45．
故③正确．
故选D．
8.【答案】C
【分析】
由，互为补角，可得+=180°，可求=90°，+，可判定①不正确；由∠2=180°-，可求90°-∠2=90°-（180°-）=∠1-90°可判定②正确，由+=，可判定③正确由，+=可判定④不正确．
【详解】
解：∵，互为补角，
∴+=180°，
∴=90°，+，故①不正确；
∴∠2=180°-，
∴90°-∠2=90°-（180°-）=∠1-90°，故②正确；
∵+=，故③正确；
∵，+==
故④不正确．
故选择：C．
9.【答案】C
【分析】
根据互补的两角之和为180°，列方程求解即可．
【详解】
由题意得，180°﹣∠1＝4∠1，
解得∠1＝36°．
故选：C．
10.【答案】C
【分析】
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义即可求解．
【详解】
解：∵A. +=，不是互为余角，本选项错误；
B. +=，不是互为余角，本选项错误；
C. +=，是互为余角，本选项正确；
D. +=，不是互为余角，本选项错误.
故选：C．
填空题
11.【答案】①④
【分析】
根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，进行判断即可．
【详解】
解：∵和互余，
∴+=90°，
①能表示补角，正确；
②，不能表示补角，错误；
③，不能表示补角，错误；
④，能表示补角，正确；
∴能表示补角的是①④；
故答案为：①④.
12.【答案】①②③
【分析】
①根据对顶角性质可得；②根据“同角的余角相等”可得；③根据角平分线定义可得；④根据角的度数换算可得.
【详解】
①根据对顶角性质可得，∵直线，相交于点（如图1），∴；
②根据“同角的余角相等”可得，∵（如图2），∴；
③根据角平分线定义可得，∵平分（如图3），∴；
④∵，（如图4），∴.
故答案为：①②③
13.【答案】166°33′
【分析】
根据补角的定义进行计算即可．
【详解】
解：∠α的补角度数为：180°-13°=166°33′，
故答案为：166°33′．
14.【答案】30°
【分析】
根据余角和补角的定义，即可解答．
【详解】
解：∵一个角的补角是120°，
∴这个角为：180° 120°＝60°，
∴这个角的余角为：90° 60°＝30°，
故答案为：30°．
15.【答案】95°
【分析】
根据∠1和∠2互补得∠2=180°-∠1，再根据∠2比∠1小10°得到∠2=∠1-10°，由此列得180°-∠1=∠1-10°，求出答案即可.
【详解】
∵∠1和∠2互补，
∴∠1+∠2=180°,
∴∠2=180°-∠1，
∵∠2比∠1小10°，
∴∠2=∠1-10°，
∴180°-∠1=∠1-10°，
解得∠1=95°，
故答案为：95°.
解答题
16.答案】（1）40°；（2）或．
【分析】
（1）根据题意先求得的补角，结合，的补角比大列出方程，求解即可；
（2）分射线OD在内部和外部两种情况讨论，根据（1）的结论可知，结合题意，列出方程，求解即可．
【详解】
解：（1）的补角为，
因为，的补角比大
所以，
则，
即，，
所以；
（2）由（1）得，，
①当射线OD在内部时，
，
则；
②当射线OD在外部时，
，
则．
综上所述，的度数为或．
17.【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）设，则，．根据题意可知，，．即可列出，求出x，即可求出．
（2）根据（1）和即可求出的大小．
【详解】
（1）设，则，．
根据图可知，，
∵射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，
∴， ．
∴，即．
解得．
∴．
（2）∵，
∴．
∴的补角大小为．
18.【答案】（1）的度数为；（2），，还会相等；（3）变大；（4）见解析．
【分析】
（1）根据∠AOC＝90°，∠DOC＝28°，求出∠AOD的度数，然后即可求出∠AOB的度数；
（2）根据直角和等式的性质可得，∠AOD＝∠BOC；
（3）根据∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，可得∠AOB+∠DOC＝180°，进而得到∠DOC变小∠AOB变大，若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小．
（4）首先以OE为边，在∠EOF外画∠GOE＝90°，再以OF为边在∠EOF外画∠HOF＝90°，即可得到∠HOG＝∠EOF．
【详解】
解：（1）因为，∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°
所以，∠COB＝90°﹣28°＝62°，
所以，∠AOB＝90°+62°＝152°，
（2）相等的角有：∠AOC＝∠DOB＝90°，∠AOD＝∠BOC；
因为∠AOD＝∠AOC-∠DOC＝∠DOB-∠DOC=∠COB
所以∠AOD＝∠BOC；
如果∠DOC≠28°，他们还会相等；
（3）因为∠AOB＝∠AOC+∠DOB-∠DOC＝180°-∠DOC
所以当∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；
当∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小
（4）如图，
画∠BOD＝∠COE＝90°，则∠BOC＝∠DOH
即，∠DOH为所画的角．
19.【答案】(1) 180°、60°、角平分线的定义、30°；（2）120°．
【分析】
（1）根据平角和角平分线的定义求解，根据解题步骤填上适当的数．
（2）根据补角的定义解答即可．
【详解】
解：（1）∵O是直线AB上一点
∴∠AOB=180°．
∵∠BOC=120°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°．
∵OD平分∠AOC
∴（角平分线的定义）
∴30°．
故答案为180°、60°、角平分线的定义、30°．
（2）∵ ，且
∴
∴
∴
∴
20.【答案】（1）60°；（2）120
【分析】
（1）根据折叠的性质以及角平分线的定义可知∠AEF＝∠A'EF＝∠A'EB，再根据平角的定义求解即可；
（2）根据折叠的性质、互余的定义以及（1）的结论可得∠AFA'的度数，进而得出∠A'FD的度数．
【详解】
解：（1）根据折叠的性质可得∠AEF＝∠A'EF，
∵EA'恰好平分∠FEB，
∴∠AEF＝∠A'EF＝∠A'EB，
∵∠AEF+A'EF+∠A'EB＝180°，
所以∠AEF＝60°；
（2）∵∠AFE和∠AEF互为余角，
∴∠AFE＝90°﹣∠AEF＝30°，
根据折叠的性质可得∠AFA'＝2∠AFE＝60°，
∴∠A'FD＝180°﹣∠AFA'＝120°．
故答案为：120．
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