浙教版数学七年级上册6.9直线的相交 精品同步练习（含解析）

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浙教版七年级上册数学 6.9直线的相交 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．B． C． D．
2.下列命题是真命题的有（ ）个
①对顶角相等；
②一个角的补角大于这个角；
③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；
④若两个实数的和是正数，则这两个实数都是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（　　）
A．35° B．45° C．55° D．25°
4.点P为直线外一点：点A、B、C为直线上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线的距离是 ( )
A．2 cm B．4 cm C．5 cm D．不超过2 cm
5.如图，直线a与b相交，∠1+∠2＝60°，则∠1的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6.如图，于点，经过点，，则为（ ）
A． B． C． D．
7.如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠1与∠2互为余角 B．∠3与∠2互为余角
C．∠2与∠AOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角
8.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中：①∠AOD＝90° ；②∠AOD＝∠AOC；③∠AOC+∠BOC＝180°；④∠AOC+∠BOD＝180°，能说明AB⊥CD的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9.下列说法不正确的是（ ）
A．对顶角相等 B．两点确定一条直线
C．一个角的补角一定大于这个角 D．垂线段最短
10.如图，在三角形中，，，点是线段上任意一点，连接，则线段的长不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，则∠DOF的度数为__．
12.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD＝90°，当∠AOC＝50°时，∠BOD的度数是____________．
13.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝28°39′，则∠AOC的度数为　 　．
14.．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为_____°．
15.已知，线段AB垂直于线段CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，则∠EOF＝____°．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如图，直线相交于点，求．（结果用表示）
17.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且，OG平分，若，求的度数．
18.如图1，直线AB上任取一点O，过点O作射线OC（点C在直线AB上方），且∠BOC＝2∠AOC，以O为顶点作∠MON＝90°，点M在射线OB上，点N在直线AB下方，点D是射线ON反向延长线上的一点．
（1）求∠COD的度数；
（2）如图2，将∠MON绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），若三条射线OD、OC、OA，当其中一条射线与另外两条射线所夹角的度数之比为1：2时，求∠BON的度数．
19.如图，直线AB、CD交于点O，∠AOM=90°
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数
20.如图，已知直线，相交于点，与互余．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
参考答案
一选择题
1.【答案】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项不合题意；
B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故B选项不合题意；
C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项符合题意；
D、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故D选项不合题意．
故选：C．
2.【答案】B
【分析】
根据对顶角的性质、补角的定义、邻补角的定义与垂直的定义、有理数的加法逐个判断即可．
【详解】
对顶角相等，则命题①是真命题
当这个角是钝角时，它的补角小于这个角，则命题②是假命题
如图，和互为邻补角，是的角平分线
和互为邻补角
是的角平分线
即，则命题③是真命题
若两个实数的和是正数，则这两个实数不一定都是正数
反例：，但实数是负数
则命题④是假命题
综上，真命题的有2个
故选：B．
3.【答案】A
【分析】
根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．
【详解】
解：∵BC⊥AE，
∴∠BCE=90°，
∵CD∥AB，∠B=55°，
∴∠BCD=∠B=55°，
∴∠1=90°-55°=35°，
故选：A．
4.【答案】D
【分析】
根据直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短，因为PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，可得三条线段的最短的线段，点P到直线l的距离应该不超过这条线段的长，据此判断即可．
【详解】
解：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；
因为PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，
所以三条线段的最短的是2 cm，
所以点P到直线l的距离不超过2 cm．
故选：D．
5.【解答】解：∵∠1+∠2＝60°，又∠1＝∠2，
∴∠1＝30°，
故选：B．
6.【答案】B
【分析】
由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．
【详解】
∵CO⊥AB，
∴∠COB=90°，
又∵∠COD=50°，
∴∠DOB=90° 50°=40°，
∴∠AOE=∠DOB=40°，
故选B.
7.【答案】C
【分析】
根据OE⊥AB可得∠EOB＝90°，再根据对顶角相等可得∠1＝∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2互余，说法正确；
B、∠2与∠3互余，说法正确；
C、∠DOE与∠1互补，说法错误，∠DOE与∠2互补；
D、∠AOC与∠BOD是对顶角，说法正确；
故选：C．
8.【答案】C
【分析】
根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．
【详解】
解：①∠AOD=90°，可以得出AB⊥CD；
②∵∠AOD＝∠AOC，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=90°，
∴AB⊥CD：
③∠AOC+∠BOC＝180°，不能得到AB⊥CD；
④∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=90°，
∴AB⊥CD；
故能说明AB⊥CD的有①②④共3个．
故选：C．
9.【答案】C
【分析】
根据对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质依次判断即可得到答案．
【详解】
解：A、对顶角相等，故该项不符合题意；
B、两点确定一条直线，故该项不符合题意；
C、一个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；
D、垂线段最短，故该项不符合题意；
故选：C．
10.【答案】A
【分析】
根据垂线段最短即可判断．
【详解】
∵
∴点A到线段CB最短的最短距离为AC=4
∴AD的长最短为4
故选A．
填空题
11.【答案】
【分析】
利用垂直定义可得∠COE＝90°，进而可得∠COB的度数，再利用对顶角相等可得∠AOD，再利用角平分线定义可得答案．
【详解】
解：∵EO⊥CD于点O，
∴∠COE＝90°，
∵∠BOE＝50°，
∴∠COB＝90°+50°＝140°，
∴∠AOD＝140°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠FOD＝∠AOD＝70°，
故答案为：70°．
12.【答案】40°或140°
【分析】
先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情況讨论，并画出图，然后根据OC⊥OD与∠AOC＝50°，计算∠BOD的度数.
【详解】
解:当OC、OD在直线AB同侧时，如图
∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°
∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-50°＝40°
当OC、OD在直线AB异侧时，如图
∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°
∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-50°)＝140°.
故答案为：40°或140°
13.【答案】解：∵过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝28°39′，
∴∠AOC的度数为：180°﹣28°39′＝151°21′＝151.35°．
故答案为：151.35°．
14.【答案】157.5
【分析】
先根据∠BOD：∠COM＝1：3，结合垂直的定义，可求出∠DOB，再根据平角关系，即可得出∠AOD的度数．
【详解】
解：∵∠BOD：∠COM＝1：3，OM⊥AB，
∴∠BOM=90°，
∴∠BOD=，
∵∠AOB=180°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=157.5°
故答案为：157.5．
15.【答案】107
【分析】
分两种情况：①射线OF在∠BOC内部；②射线OF在∠BOD内部．
【详解】
解：∵AB⊥CD，垂足为O，
∴∠AOC=∠COB=90°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE=∠AOC=45°．
分两种情况：
①如图1，射线OF在∠BOC内部时，
∵∠AOE=45°，∠BOF=28°，
∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=107°；
②如图2，射线OF在∠BOD内部时，
∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=28°，
∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°．
故答案为107或163．
解答题
16.【答案】
【分析】
由对顶角相等，则，然后求出，即可求出．
【详解】
解：根据题意，
∵直线相交于点O，
∴与是对顶角，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
17.【答案】18°
【分析】
首先根据角平分线的性质可得∠EOG=∠BOG，设∠EOG=x°，进而得到∠EOG=∠AOE=x°，再根据平角为180°可得x+x+3x=180，解出x可得∠EOG，进而可得∠DOF的度数．
【详解】
解：∵OG平分∠BOE，
∴∠EOG=∠BOG，
设∠EOG=x°，
∵∠EOG=∠AOE，
∴∠AOE=3x°，
∵x+x+3x=180，
解得：x=36，
∴∠AOE=3×36°=108°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=180°-108°=72°，
∵AB⊥CD，
∴∠AOD=90°，
∴∠DOF=∠AOD-∠AOF=90°-72°=18°．
所以∠DOF的度数18°．
18.【答案】（1）∠COD=30°；（2）40°或20°或30°
【分析】
（1）由题意易得∠AOC+∠BOC=180°，则有∠BOC=120°，∠AOC=60°，进而问题可求解；
（2）由（1）得：∠COD=30°，∠AOC=60°，然后由题意分①当时，∠COD∶∠AOD=30°∶60°=1∶2，不符合题意，②若射线OD分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，③若射线OA分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，进而根据角的和差关系进行分类求解即可．
【详解】
解：（1）∵点O在直线AB上，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠BOC＝2∠AOC，
∴∠BOC=120°，∠AOC=60°，
∵∠MON=90°，点D在射线ON的反向延长线上，
∴∠BOD=90°
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=30°；
（2）由（1）得：∠COD=30°，∠AOC=60°，
∴当时，∠COD∶∠AOD=30°∶60°=1∶2，而，
∴OC不能分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2，
∴若射线OD分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，如图所示：
当∠AOD=2∠COD时，则有，
∵∠AOD=∠BON，
∴∠BON=40°；
当∠COD=2∠AOD时，则有，
∴∠BON=∠AOD=20°；
若射线OA分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，如图所示：
当∠AOD=2∠AOC时，则有，
∴，（不符合题意，舍去），
当∠AOC=2∠AOD时，则有∠AOD=30°，
∴，
∴∠BON=∠AOD=30°；
综上所述：若三条射线OA、OC、OD，当其中一条射线分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，∠BON的度数为40°或20°或30°．
19.【答案】（1）135°；（2）54°
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出∠AOC=45°，然后根据邻补角的定义求解即可；
（2）设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON=∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．
【详解】
解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，
即∠AOD的度数为135°；
（2）∵∠BOC=4∠NOB
∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，
∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM=∠MON=∠CON=°，
∵∠BOM=x+x=90°，
∴x=36°，
∴∠MON=x°=×36°=54°，
即∠MON的度数为54°．
20.【答案】（1）58°；（2）120°
【分析】
（1）先根据对顶角的性质证得，根据与互余计算即可得到答案；
（2）根据，，求得，得到，由即可求出结果．
【详解】
解（1）因为与是对顶角，
所以，
因为与互余，
所以，
所以
；
（2）因为，
所以，
因为，
所以，
，
又，
，
所以
．
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