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【一课一练】1.2数轴
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．－ 和 ＋ B．－ 和＋
C．－ 和 ＋ D．＋ 和﹣
3．实数 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确的结论是（ ）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
5．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a＋c＝0，则d(b＋c)的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定
6．数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的是为（ ）
A．12或 B．6 C． D．6或
7．已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s．在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于（ ）
A．3 B．4 C．2 D．5
8．已知整数a、b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中|b|＜|a|＝|c|＜|d|，则下列各式：①a+b+c+d＞0，②b﹣a＝b+c，③ac＜dc，④ +﹣＝0，⑤ ＞﹣ ，其中一定成立的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在 （ ）
A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点
10．-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是 。
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．的相反数是 .
12．数轴上A，B两点所表示的数分别是－5，1，那么A，B两点间的距离是 .
13．（ ）
14．若，互为相反数，则的值为 ．
15．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2021cm的线段AB，则盖住的整点的个数是 ．
16．数轴上点A表示－3，那么到点A的距离是4个单位长的点表示的数是 .
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写到：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题．唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．同学们通过学习知道了点 ， 在数轴上分别表示有理数 ， ，则 ， 两点之间的距离表示为 ．请回答：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示 和 的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和 的两点之间的距是 ．
（2）数轴上表示 和 的两点 ， 之间的距离是 ，若 ，则 为 ．
（3）当 取最大值时，求 的取值范围．
（4）互不相等的有理数 ， ， 在数轴上的对应点分别为 ， ， ．若 ，请分析判断在点 ， ， 中哪个点居中？
18．如图，点A，B，C为数轴上三点，点A表示-2，点B表示4，点C表示8．
（1）A、C两点间的距离是 .
（2）当点P以每秒1个单位的速度从点C出发向CA方向运动时，是否存在某一时刻，使得PA=3PB？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由.
19．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.
（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-7表示的点与数表示的点重合；
（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①13表示的点与数表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2015（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
20．已知，在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5．
（1）求点A表示的数；
（2）求点B表示的数；
（3）利用数轴求A．B两点间的距离为多少？画数轴说明．
21．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点A到点B的距离记为，我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即.其中b是最大的负整数，a，c满足与互为相反数.
（1） a= ，b= ，c= ；
（2）以某点D为折点，将此数轴向右对折，若点A在点C的右边，且，则D表示的数是 ；
（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动t秒时，.求出t的值.
22．如图，数轴上点A表示的数为6，点B位于A点的左侧，AB=10，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动.
（1）点B表示的数是 ；
（2）若点P，Q同时出发，求：
①当点P与Q相遇时，它们运动了多少秒？相遇点对应的数是多少？
②当PQ=5个单位长度时，它们运动了多少秒？
23．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示
（1）判断下列各式的符号：a-b，b-c，c-a；
（2）若|a|=2，|b|= ，|c|=1，试比较c-b与b-a之间的大小关系。
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【一课一练】1.2数轴
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：的相反数是
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可求解.
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．－ 和 ＋ B．－ 和＋
C．－ 和 ＋ D．＋ 和﹣
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：A、－ =﹣3，＋ =﹣3，两数不互为相反数，故A错误；
B、－ =3，＋ =﹣3，3与﹣3互为相反数，故B正确；
C、－ =3， ＋ =3，两数不互为相反数，故C错误；
D、＋ =﹣3，﹣ =﹣3，两数不互为相反数，故D错误.
故答案为：B.
【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分析得出答案.
3．实数 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由数轴上a，b两点的位置可知-2＜a＜-1，0所以a|a|>|b|，故B选项不符合题意；
a+b<0，故C选项不符合题意；
，故D选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据数轴上表示的数从左到右依次增大，利用绝对值定义，判断即可。
4．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下结论：①；②；③；④，则所有正确的结论是（ ）
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：①∵a＞0，a＋b＜0，
∴b＜0，故①正确；
②∵a＞0，b＜0，
∴b a＜0，故②错误；
③∵a＋b＜0，a＞0，b＜0，
∴| a|＜ b，故③错误；
④，故④正确.
综上可得①④正确.
故答案为：A.
【分析】 根据a＋b＜0和a在坐标轴的位置，结合各选项进行判断即可．
5．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a＋c＝0，则d(b＋c)的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵a+c＝0，
∴a和c互为相反数，
∴AC的中点为原点，
∴c＞0，b＞0，d＜0，
∴b+c＞0，
∴d（b+c）＜0，
故答案为：B．
【分析】根据a+c＝0可确定原点的位置，结合数轴可得c＞0，b＞0，d＜0，从而得b+c＞0，再利用乘法运算法则即可求解．
6．数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的是为（ ）
A．12或 B．6 C． D．6或
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴上的点B到原点的距离是6，
∴点B表示的是为6或-6，
故答案为：D．
【分析】利用两点之间的距离公式求出答案即可。
7．已知数轴上的四点P，Q，R，S对应的数分别为p，q，r，s．且p，q，r，s．在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于（ ）
A．3 B．4 C．2 D．5
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵r﹣p＝6①，s﹣p＝9②，
①－②得：r﹣s＝-3③，
∵s﹣q＝7④，
③+④得：r﹣q＝-3+7＝4．
故答案为：B．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案。
8．已知整数a、b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中|b|＜|a|＝|c|＜|d|，则下列各式：①a+b+c+d＞0，②b﹣a＝b+c，③ac＜dc，④ +﹣＝0，⑤ ＞﹣ ，其中一定成立的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意，可知b+d＞0，a+c＝0，∴a+b+c+d＞0，故①正确；
∵﹣a＝c，∴b﹣a＝b+c，故②正确；
∵a＜d，∴ac＜dc，故③正确；
∵a＜0，b＜0，d＞0，∴ ＝﹣1+1﹣2＝﹣2，故④错误；
∵b＞﹣d，∴ ，故⑤错误.
故答案为：B.
【分析】根据题意和数轴上所表示的数的特点，确定出a、b、c、d的取值范围，再逐个判断即可.
9．如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在 （ ）
A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】由图知，b-a=3，代入b-2a=7 ，所以a=-4 .原点在C.
故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】由数轴可知b-a=3，即b=a+3，再由b-2a=7，代入计算可求出a的值，进而可确定原点的位置.
10．-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是 。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：将数轴上的3段看成3个抽屉，先考虑相反的情况，得到的结果再取反即为答案。令每个抽屉之多有2个点，则最多有6个点。故。
【分析】本题可以用抽屉原理解决。解决的时候可以先考虑相反的情况。
将数轴上的3段看成3个抽屉，先考虑相反的情况，得到的结果再取反即为答案。令每个抽屉之多有2个点，则最多有6个点。故。
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．的相反数是 .
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵，而的相反数为，
∴的相反数为.
故答案为：.
【分析】根据绝对值的非负性去绝对值，然后根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可求解.
12．数轴上A，B两点所表示的数分别是－5，1，那么A，B两点间的距离是 .
【答案】6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意得：A，B两点间的距离是1-（-5）=6；
故答案为：6.
【分析】数轴上两点间的距离等于较大的数和较小的数之差，依此列式计算即可.
13．（ ）
【答案】2（答案不唯一）
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵（-2）+2=0，（-2）+（+2）=0
故答案为：2(答案不唯一).
【分析】根据互为相反数的两个数和为0，即可知道括号中的数.
14．若，互为相反数，则的值为 ．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： ∵，互为相反数 ，
∴a+b=0，
∴=a+b-7=0-7 =-7，
故答案为：-7.
【分析】由互为相反数的意义可得a+b=0，再将原式化为a+b-7，然后整体代入计算即可.
15．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2021cm的线段AB，则盖住的整点的个数是 ．
【答案】2022
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴的单位长度是1cm，AB=2021cm，
∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2021个整点．
∴线段AB共盖住了2022个整点．
若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2021个整点．
综上，线段AB盖住的整点的个数为2022或2021个．
故答案为2022或2021．
【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此可得出结论。
16．数轴上点A表示－3，那么到点A的距离是4个单位长的点表示的数是 .
【答案】-7和1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】数轴分为正轴和负轴，到A点距离为4个单位的有两点：
（1）在负轴上到-3为4的单位的是-7；
（2）在正轴上到-3为4个单位的点是1；
故答案是：-7和1.
【分析】本题属于难度较大的试题，考生最容易忘记是两点，从而只算一点，此类问题一般正负轴都有考查点。
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写到：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题．唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．同学们通过学习知道了点 ， 在数轴上分别表示有理数 ， ，则 ， 两点之间的距离表示为 ．请回答：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示 和 的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和 的两点之间的距是 ．
（2）数轴上表示 和 的两点 ， 之间的距离是 ，若 ，则 为 ．
（3）当 取最大值时，求 的取值范围．
（4）互不相等的有理数 ， ， 在数轴上的对应点分别为 ， ， ．若 ，请分析判断在点 ， ， 中哪个点居中？
【答案】（1）3；3；4
（2）x+1；1或-3
（3）解： 表示的意义是：数轴上表示数 的点到6之间的距离，与数x到 之间的距离之差，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
故 取得最大值为7，此时 的取值范围为： ．
（4）解： 表示 到 的距离， 表示 到 的距离， 表示 到 的距离，
表示 到 的距离加上 到 的距离．
∴居中的是 点．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，
数轴上表示 和 的两点之间的距离是 ，
数轴上表示1和 的两点之间的距离是 ．
故答案为：3；3；4；（2）数轴上表示 和 的两点 和 之间的距离是 ，
如果 ，那么 或 ，
解得 或 ．
故答案为： ；1或 ；
【分析】根据两点间的距离得到式子，再根据取值范围计算求值即可.
18．如图，点A，B，C为数轴上三点，点A表示-2，点B表示4，点C表示8．
（1）A、C两点间的距离是 .
（2）当点P以每秒1个单位的速度从点C出发向CA方向运动时，是否存在某一时刻，使得PA=3PB？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）10
（2）解：①P在点B右侧时，
∵PA=10-t，PB=4-t，
∴10-t=3 (4-t)，
解得t=1
②P在点B左侧时，
∵PA=10-t，PB=t-4，
∴10-t=3 (t-4)，
解得t=5.5
答：运动的时间是1秒或5.5秒．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】（1）解：∵ 点A表示-2，点C表示8 ，∴，
故答案为：10；
【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，计算即可；
（2）分类讨论：①P在点B右侧时，②P在点B左侧时，根据（1）的方法分别表示出PA与PB，进而根据 PA=3PB分别建立方程，求解即可.
19．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.
（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-7表示的点与数表示的点重合；
（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①13表示的点与数表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2015（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
【答案】（1）解：若1表示的点与-1表示的点重合，那么对称点是表示0的点，则-7表示的点与数7表示的点重合.
（2）解：若-1表示的点与5表示的点重合， 那么对称点是表示2的点，
① 13-2×（13-2）=-9，
所以13表示的点与-9表示的点重合.
② 2+=1009.5，
2-=-1005.5，
故点A表示的数为-1005.5，点B表示的数为1009.5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）首先找出重合两点的中点，即为对称点，根据重合的两点关于对称点对称求解；
（2）①先确定对称点为2，再用13减去13与对称点耳朵距离的2倍，即可求得与13重合的点；
②用对称点分别加上、减去A、B两点距离的一半，即可计算出A、B两点表示的数.
20．已知，在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5．
（1）求点A表示的数；
（2）求点B表示的数；
（3）利用数轴求A．B两点间的距离为多少？画数轴说明．
【答案】（1）解：A表示 ，
（2）解：B表示
（3）解：A．B两点间的距离为8或2，如下数轴：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）因为到原点的距离是3的点由两个，+3和-3到原点的距离都是3，所以A表示3；
（2）因为到原点的距离是5的点由两个，+5和-5到原点的距离都是5，所以A表示5；
（3）根据数轴的三要素画出数轴，由（1）和（2）的结论即可求解。
21．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，点A到点B的距离记为，我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即.其中b是最大的负整数，a，c满足与互为相反数.
（1） a= ，b= ，c= ；
（2）以某点D为折点，将此数轴向右对折，若点A在点C的右边，且，则D表示的数是 ；
（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向右运动t秒时，.求出t的值.
【答案】（1）-3；-1；5
（2）2
（3）解：分三种情况：①当点A在点B左侧时，则
，
解得：；
②当点A在点B点C之间时，则
解得：，
③当点A在点C右侧时，∵，
∴此情况不存在，
综上，当，t秒的值为秒或秒.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）∵a，c满足与互为相反数，
∴，，
∴，，
∵b是最大的负整数，
∴；
故答案为：，，；
（2）∵，，
∴对叠后点A表示的数为，
设点D表示的数为x，由折叠可得：
，
解得：，
∴D表示的数是2；
故答案为：2；
【分析】（1）根据互为相反数的两个数的和为0及绝对值和偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、c的值；进而根据最大的负整数是-1可得b的值；
（2）易得折叠后与点A重合的点所表示的数7，设点D表示的数为x，根据两点间的距离公式可得点A到点D的距离等于折叠后与点A重合的点到原来点A的距离的一半列出方程，求解即可；
（3）根据数轴上的点所表示的数的特点可得t秒后点A所表示的数为-3+2t，然后分 ①当点A在点B左侧时， ②当点A在点B点C之间时， ③当点A在点C右侧时 三种情况，分别表示出AB、AC，进而根据5AB=AC列出方程，求解即可.
22．如图，数轴上点A表示的数为6，点B位于A点的左侧，AB=10，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动.
（1）点B表示的数是 ；
（2）若点P，Q同时出发，求：
①当点P与Q相遇时，它们运动了多少秒？相遇点对应的数是多少？
②当PQ=5个单位长度时，它们运动了多少秒？
【答案】（1）-4
（2）解：设运动时间为t秒，则此时点P表示的数为6－3t，点Q表示的数为2t－4.
① 当点P与Q相遇时，t＝ （秒），
所以2t－4＝0
答：当点P与Q相遇时，它们运动了2秒，相遇点对应的数是0.
②当PQ未相遇，且PQ＝5个单位长度，t＝ （秒）；
当PQ相遇后，且PQ＝5个单位长度，t＝ （秒）；
答：PQ＝5个单位长度时，它们运动了1或3秒.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）6-10=-4，
故答案为：-4；
【分析】（1）用6-10=-4，即可求解；
（2）设运动时间为t秒，则此时点P表示的数为6－3t，点Q表示的数为2t－4.① 当点P与Q相遇时，求出运动时间，即可求出点Q表示的数；②分PQ未相遇和相遇后两种情况讨论即可求解.
23．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示
（1）判断下列各式的符号：a-b，b-c，c-a；
（2）若|a|=2，|b|= ，|c|=1，试比较c-b与b-a之间的大小关系。
【答案】（1）解：由数轴可知：a0
（2）解：∵|a|=2，|b|= ，|c|=1，ac-b=1 ，b-a=1 ，∴c-b=b-a
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】在数轴上，从左到右的点表示的数越来越大；在原点左边的是负数，在原点右边的是正数
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