中小学教育资源及组卷应用平台
【课课练轻松学】1.2定义与命题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．内错角相等
C．相等的角是对顶角 D．相等的角是内错角
2．下列命题，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．邻补角的角平分线互相垂直
C．相等的角是对顶角
D．若，，则
3．下列命题正确的是（ ）
A．数轴上的每一个点都表示一个有理数
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定
C．三角形的一个外角大于任意一个内角
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称
4． 下列说法正确的有（ ）
①内错角相等；②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；③两个无理数的和还是无理数；④两点之间，线段最短；⑤如果一个实数的立方根等于他本身，这个数只有0或1；⑥在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列四种说法中正确的是（ ）．
A．所有的有理数都能用数轴上的点表示
B．符号不同的两个数互为相反数
C．两数相加，和一定大于任何一个加数
D．有理数分为正数和负数
6． 下列说法错误的是（ ）
A．方差可以衡量一组数据的波动大小
B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
C．一组数据的众数有且只有一个
D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得
7．下列命题中，①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③四边相等的四边形是正方形；④四边相等的四边形是菱形，是真命题的有（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①②④
8．已知点A、B、C在圆O上，那么下列命题为真命题的是（ ）
A．如果半径平分弦，那么四边形是平行四边形
B．如果弦平分半径，那么四边形是平行四边形
C．如果四边形是平行四边形，那么
D．如果，那么四边形是平行四边形
9．下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若是反比例函数图像上的点，则也是该函数图象上的点
C．矩形对角线相互平分且相等
D．三角形的一条中位线等分该三角形的面积
10．下列说法正确的是（ ）
A．有两边及一边的对角分别相等的两个三角形全等
B．有两边相等的两个直角三角形全等
C．有两个角及第三个角的对边分别相等的两个三角形全等
D．有两个角及一边相等的两个三角形全等
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．命题“两个锐角的和是钝角”是 命题（填“真”或“假”）.
12．用一个a的值说明“若a是实数，则2a一定比a大”是错误的，这个值可以是 ．
13．可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是 ．
14．如图，现有以下3个论断：①；②；③．如果以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成 个真命题．
15．下列命题中真命题的个数有 个．
①过平面上三点可以作一个圆；
②若 ，则 ；
③平分弦的直径垂直于弦；
④三角形的内心到三角形各边的距离相等．
16．命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．写出下列命题的条件和结论．
（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
（2）同角或等角的补角相等；
（3）同旁内角互补，两直线平行．
18．将下列命题改写成“如果…那么……”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假．
（1）有理数一定是自然数；
（2）负数之和仍为负数．
19．下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：
①直线EF经过点C； ②点A在直线l外；
③直线AB的长为5 cm； ④两条线段m和n相交于点P．
（1）错误的语句为 （填序号）．
（2）按其余三个正确的语句，画出图形．
20．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
21．如图，现有以下三个条件：①②③.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.
22．已知，和中，，．试探究：
（1）如图1，写出与的关系，并说明理由；
（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
23．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）等角的余角相等；
（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；
（3）和为180°的两个角叫做邻补角．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【课课练轻松学】1.2定义与命题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．内错角相等
C．相等的角是对顶角 D．相等的角是内错角
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；内错角的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】A. ∵对顶角相等，故是真命题；
B. ∵两直线平行，内错角相等，故是假命题；
C. ∵相等的角不一定是对顶角，故是假命题；
D. ∵相等的角不一定是内错角，故是假命题；
故答案为：A.
【分析】A为对顶角的性质，B成立的前提是两直线平行，C、D都不一定成立。
2．下列命题，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．邻补角的角平分线互相垂直
C．相等的角是对顶角
D．若，，则
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题，不符合题意；
、邻补角的角平分线互相垂直，是真命题，符合题意；
、相等的角不一定是对顶角，是假命题，不符合题意；
、平面内，若，，则，是假命题，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
3．下列命题正确的是（ ）
A．数轴上的每一个点都表示一个有理数
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定
C．三角形的一个外角大于任意一个内角
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．数轴上的每一个点都表示一个实数，所以A选项不符合题意；
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则甲的成绩更稳定，所以B选项不符合题意；
C．三角形的一个外角大于与之不相邻的任意一个内角，所以C选项不符合题意；
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称，所以D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据数轴上的点与实数的关系、方差的性质、三角形外角的性质和关于x轴对称的点坐标的特征逐项判断即可。
4． 下列说法正确的有（ ）
①内错角相等；②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；③两个无理数的和还是无理数；④两点之间，线段最短；⑤如果一个实数的立方根等于他本身，这个数只有0或1；⑥在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①∵两直线平行，内错角相等，∴①不正确，不符合题意；
②∵点到直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，∴②不正确，不符合题意；
③∵两个无理数的和可以是有理数也可以是无理数，∴③不正确，不符合题意；
④∵两点之间，线段最短，∴④正确，符合题意；
⑤∵如果一个实数的立方根等于他本身，这个数只有0或1或-1，∴⑤不正确，不符合题意；
⑥∵在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，∴⑥正确，符合题意；
综上，正确的结论是④⑥，共2个，
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质、点到直线的距离的定义、线段的性质、立方根的计算方法、平面内两直线的位置关系及真命题的定义逐项分析判断即可.
5．下列四种说法中正确的是（ ）．
A．所有的有理数都能用数轴上的点表示
B．符号不同的两个数互为相反数
C．两数相加，和一定大于任何一个加数
D．有理数分为正数和负数
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、∵数轴上的点与实数一一对应，∴A正确，符合题意；
B、∵符合不同且绝对值相等的两个数互为相反数，∴B不正确，不符合题意；
C、∵两负数数相加，和小于任何一个加数，∴C不正确，不符合题意；
D、∵有理数分为正数，0和负数，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可.
6． 下列说法错误的是（ ）
A．方差可以衡量一组数据的波动大小
B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
C．一组数据的众数有且只有一个
D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、∵“方差可以衡量一组数据的波动大小”是真命题，∴A不符合题意；
B、∵“抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度”是真命题，∴B不符合题意；
C、∵“一组数据的众数可以有多个”，∴C不正确，符合题意；
D、∵“抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得”是真命题，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用真命题的定义及众数的定义逐项判断即可.
7．下列命题中，①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③四边相等的四边形是正方形；④四边相等的四边形是菱形，是真命题的有（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①②④
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解： ② 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，也可能是正方形，故 ② 是假命题；
③ 四边相等的四边形不一定是正方形，也可能是菱形， 故③是假命题
故答案为C
【分析】根据矩形，菱形的判定定理即可求出答案。
8．已知点A、B、C在圆O上，那么下列命题为真命题的是（ ）
A．如果半径平分弦，那么四边形是平行四边形
B．如果弦平分半径，那么四边形是平行四边形
C．如果四边形是平行四边形，那么
D．如果，那么四边形是平行四边形
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、 如果半径平分弦，那么四边形是平行四边形是假命题，A不符合题意；
B、如果弦平分半径，那么四边形是平行四边形是假命题，B不符合题意；
C、如果四边形是平行四边形，那么是真命题，C符合题意；
D、如果，那么四边形是平行四边形是假命题，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可。
9．下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若是反比例函数图像上的点，则也是该函数图象上的点
C．矩形对角线相互平分且相等
D．三角形的一条中位线等分该三角形的面积
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A、利用不等式的性质可得，A不符合题意；
B、先求出反比例函数解析式为，当x=-1时，y的值为-6，即可得到点不在函数图象上，B不符合题意；
C、根据矩形的性质可得：矩形的对角线互相平分且相等，C符合题意；
D、三角形的一条中位线将原三角形面积分为1：3，故不等分，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
10．下列说法正确的是（ ）
A．有两边及一边的对角分别相等的两个三角形全等
B．有两边相等的两个直角三角形全等
C．有两个角及第三个角的对边分别相等的两个三角形全等
D．有两个角及一边相等的两个三角形全等
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、有两边及一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，说法不符合题意，不符合题意；
B、有两边相等的两个直角三角形不一定全等，没有说明对应边关系，说法不符合题意，不符合题意；
C、有两个角及第三个角的对边分别相等的两个三角形全等，即两角及两角的夹边相等，符合题意；
D、有两个角及一边相等的两个三角形不一定全等，没有说明边的对应关系，
例如：如图，，，则不符合原说法，
故说法不符合题意，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可。
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．命题“两个锐角的和是钝角”是 命题（填“真”或“假”）.
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：因为20°+20°＝40°＜90°，
所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题.
故答案为：假.
【分析】大于0°又小于90°的角为锐角，大于90°而又小于180°的角为钝角，进而利用举特例的方法即可判断该命题的真假.
12．用一个a的值说明“若a是实数，则2a一定比a大”是错误的，这个值可以是 ．
【答案】a=0（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】当a＝0时，2a=0，
此时a=2a，
∴命题“若a为实数，则2a一定比a大”是错误的，
故答案为：0．（答案不唯一，满足即可）
【分析】根据假命题的定义求解即可。
13．可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是 ．
【答案】1（答案不唯一）
【知识点】算术平方根；真命题与假命题
【解析】【解答】正数，例如1，0.01都是正数，它们的算术平方根分别是1和0.1
∵1不大于它的算术平方根
0.01小于它的算数平方根0.1，
∴正数一定大于它的算术平方根是假命题的例子不唯一
故可填：1
【分析】一般选用特殊值举例，如1.答案不唯一，也可以举其他例子，但尽量选简单的数。
14．如图，现有以下3个论断：①；②；③．如果以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成 个真命题．
【答案】3
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：由题意得可以构造三个命题：
（1）①②为条件，③为命题；（2）①③为条件，②为命题；（3）②③为条件，①为命题；
（1）∵，
∴∠B=∠CDF，
∵，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴，故（1）中命题为真命题；
（2）∵，
∴∠B=∠CDF，
∵CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴，故（2）中命题为真命题；
（3）∵，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵，
∴∠B=∠CDF，
∴，故（3）中命题为真命题；
综上所述：共有3个真命题，
故答案为：3
【分析】先根据题意判断出三个命题，分别运用平行线的判定与性质求解即可命题的正误。
15．下列命题中真命题的个数有 个．
①过平面上三点可以作一个圆；
②若 ，则 ；
③平分弦的直径垂直于弦；
④三角形的内心到三角形各边的距离相等．
【答案】1
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①当三点共线时无法做出一个圆，故为假命题；
②当 ， 时， ，故为假命题；
③若被平分的弦为直径，则有可能不垂直，故为假命题；
④根据三角形内心的性质可知，三角形的内心到三角形各边的距离相等，故为真命题．
故答案为：1
【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质分别判断即可确定正确的选项。
16．命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】根据“所有30 的角都相等，但不一定是对顶角”可知命题“相等的角是对顶角”是假命题．
【分析】严格把握定义，列举反例，是说明假命题的一个有效方法．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．写出下列命题的条件和结论．
（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
（2）同角或等角的补角相等；
（3）同旁内角互补，两直线平行．
【答案】（1）解：条件：a2＝b2；结论：a＝b
（2）解：条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等
（3）解：条件：同旁内角互补；结论：两直线平行。
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】（1）对于如果···那么···句型，如果后跟的是题设条件，那么后跟的是结论条件，写出条件和结论即可。
（2）可以将命题写为如果···那么···，写出命题的条件和结论即可。
（3）可以将命题写为如果···那么···，写出命题的条件和结论即可。
18．将下列命题改写成“如果…那么……”的形式，并指出它们的题设和结论，判断其真假．
（1）有理数一定是自然数；
（2）负数之和仍为负数．
【答案】（1）解：如果一个数是有理数，那么这个数一定是自然数，题设：一个数是有理数．结论：这个数运动时自然数，是假命题；
（2）解：如果一个数是几个负数之和，那么这个数是负数，
题设：一个数是几个负数的之和，结论：这个数是负数，是真命题．
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】利用命题的定义及真假命题的定义求解即可。
19．下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：
①直线EF经过点C； ②点A在直线l外；
③直线AB的长为5 cm； ④两条线段m和n相交于点P．
（1）错误的语句为 （填序号）．
（2）按其余三个正确的语句，画出图形．
【答案】（1）③
（2）解：图形如图所示：
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段；真命题与假命题
【解析】【解答】解：（1）①直线EF经过点C，故本说法符合题意；
②点A在直线l外，故本说法符合题意；
③因为直线向两端无限延伸，所以长度无法测量，故本说法不符合题意；
④两条线段m和n相交于点P，故本说法符合题意；
所以错误的语句为③；
【分析】（1）根据直线的定义及性质逐项判断即可；
（2）根据要求作出对应的图形即可。
20．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．
（2）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
【答案】（1）∠ABC+∠DEF＝180°；∠ABC＝∠DEF；如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补
（2）解：这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．
【知识点】平行线的性质；定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：（1）①∠ABC+∠DEF＝180°．∠ABC＝∠DEF，
理由：如图1中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE，
∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．
如图2中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF，
∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．
②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
(2) 设两个角分别为x和2x-30°，
由题意得：x=2x-30°或x+2x-30°=180°，
解得：x=30°或70°，
∴这两个角的度数为30°和30°或70°和110°．
【分析】(1 )①利用平行线的性质和邻补角的性质逐一进行推导即可得出答案 ；
② 根据①中的结论总结即可；
(2)设两个角分别为x和2x-30°，根据②的结论列出方程x=2x-30°或x+2x-30°=180°，分别求解，即可解答.
21．如图，现有以下三个条件：①②③.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.
【答案】（1）解：有：如果那么；
如果那么；
如果，那么；
（2）解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F，
∴如果那么为真命题；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
∴如果那么为真命题；
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴如果，那么为真命题.
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）一个命题一般包括题设与结论两部分，用如果领起的是题设，用那么领起的是结论，据此即可写出各个命题；
（2）若选择条件①②，结论③，根据平行线的性质可得∠B=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠C=∠CDF，推出CE∥BF，然后根据平行线的性质可得∠E=∠F；
若选择条件①③，结论②，根据平行线的可得∠B=∠CDF，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，据此可得结论；
若选择条件②③，结论①，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠B=∠CDF，进而推出AB∥CD.
22．已知，和中，，．试探究：
（1）如图1，写出与的关系，并说明理由；
（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
【答案】（1）解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
又∵BC∥EF，
∴∠1=∠E，
∴∠B=∠E；
（2）解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B+∠1=180°，
又∵BC∥EF，
∴∠E=∠1，
∴∠B+∠E=180°
（3）解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠1=∠E，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠B+∠1=180°，∠E=∠1，即可得出答案；
（3）根据（1）（2）可推出如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补。
23．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（1）等角的余角相等；
（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；
（3）和为180°的两个角叫做邻补角．
【答案】（1）真命题；
（2）真命题；
（3）假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
