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【学完一课练透一课】1.2二次函数的图像
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．当时，将，两个点称为一对“关联的对称点”若抛物线是常数总存在一对“关联的对称点”，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数的图像如图所示，其对称轴是直线x＝1，则函数y＝ax＋b和y＝的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知抛物线，如果点与点B关于该抛物线的对称轴对称，那么点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．设函数，.直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为直线 ，则有下列结论：① ；② ；③ ；④对于任意实数 ， ；其中结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是
A．16 B．15 C．14 D．13
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．将抛物线沿着轴平移，顶点平移到轴上，则平移后的抛物线解析式为： ．
12．抛物线y＝（x-2）2+3的顶点坐标是 ．
13．已知a，b，c满足a-2b＝c，b+c＝-4a，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线 .
14．将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象的表达式是 ．
15．不论m取任何实数，抛物线的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是 ．
16．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（ ，0）.有下列结论：①abc＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是 （填写正确结论的序号）.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴：
（1）y=-x2+2x-3
（2）y=x2-2x+
18．已知二次函数的图象以为顶点，且过点.
（1）求该二次函数的表达式.
（2）该抛物线经过怎样的平移后顶点在原点
19．已知抛物线 经过点（1，0），（0， ）。
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
20．
（1）如图所示分别是二次函数与的图象.用“”或“”填空： ， .
（2）在本学期我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.
①；
②；
③；
④.
21．如图，将抛物线P1：y=x2+2x+m平移后得到抛物线P2：y=x2﹣5x+n，两抛物线与y轴分别交于点C，D．抛物线P1，P2的交点E的横坐标是1，过点E作x轴的平行线，分别交抛物线P1，P2于点A，B．
（1）求抛物线P1的对称轴和点A的横坐标．
（2）求线段AB和CD的长度．
22．如图1，抛物线：y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝-1，且抛物线经过A（-3，0），C（0，3）两点，交x轴于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P在直线AC上方抛物线上，作PD//y轴，交线段AC于点D，作PE//x轴，交抛物线于另一点E，若2PD=PE，求点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点，直线PQ分别与x，y轴交于E，F两点，与新抛物线交于P、Q两点，做PQ的垂直平分线MN交y轴于点N，若PQ=2MN，求证：=4OE．
23．在平面直角坐标系中，已知：函数y=
（1）当m=0时，
①求y随x增大而增大时，x的取值范围。
②当 ≤x≤2时，求y的取值范围。
③当a≤x≤a+1时，设y的最大值与最小值之差为h，当h=2时，求a的值。
（2）若A（-2，2）、B（3，2），连结AB，当此函数的图象与线段AB只有两个公共点时，直接写出m的取值范围。
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【学完一课练透一课】1.2二次函数的图像
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：=（x+1）2+2，
∴顶点坐标为（-1，2）.
故答案为：D.
【分析】先把抛物线解析式化为顶点式，即得顶点坐标.
2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将二次函数的图像向左平移3个单位长度
可得：
再向下平移1个单位长度
可得：
故答案为：A
【分析】根据平移的性质：上加下减（对y），左加右减（对x），即可求出答案.
3．已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+(2a-3)x+a-1的图象经过第一、二、四象限，
∴
解得.
∴a的取值范围为.
故答案为：A.
【分析】根据函数图象经过的象限，结合函数的图象与系数的关系可得对称轴直线在y轴的右侧，抛物线与x轴有两个不同的交点，抛物线与y轴的交点在原点或正半轴，据此建立出关于字母a的不等式组，求解得出a的取值范围.
4．二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故错误；
B、抛出的篮球会下落是必然事件，故错误；
C、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故错误；
D、若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2，S乙2=2.5，则甲组数据较稳定，故正确.
故答案为：D.
【分析】根据必然事件的概念可判断A、B；根据抽样调查与普查适宜的条件可判断C；方差越小，数据越稳定，据此判断D.
5．当时，将，两个点称为一对“关联的对称点”若抛物线是常数总存在一对“关联的对称点”，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：将（a，b）和（b，a）代入函数解析式得，
②-①得，（a+b）（a-b）=2（a-b），
又因为a≠b，
所以a+b=2，
则b=2-a，
所以-a2+a+c=2-a，
所以c=a2-2a+2=（a-1）2+1，
又因为a=1时，b=1，与条件矛盾，
所以a≠1，
所以c＞1．
故答案为：D.
【分析】将（a，b）和（b，a）代入函数解析式，发现a，b之间的关系，再表示出c即可解决问题．
6．二次函数的图像如图所示，其对称轴是直线x＝1，则函数y＝ax＋b和y＝的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： 的开口向下，对称轴是直线x＝1，与轴交于正半轴，
＜ ＞ ＞
即的图像过一，二，四象限，且过
的图像在一，三象限，
A ：的图像过一，二，四象限，且过 的图像在一，三象限，符合题意，
B ：的图像过一，二，四象限，但不过过 的图像在一，三象限，不符合题意，
C：的图像过一，二，三象限，但不过过 的图像在一，三象限，不符合题意，
D ：的图像过一，二，四象限，过的图像在二，四象限，不符合题意，
故答案为：
【分析】由抛物线开口向下，对称轴是直线x＝1，与轴交于正半轴，可得a＜ ＞ ＞ 根据函数图象与系数的关系分别判断、的图象即可.
7．已知抛物线，如果点与点B关于该抛物线的对称轴对称，那么点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线，对称轴为直线x=0，即y轴，
∴点与点B关于该抛物线的对称轴对称，则点B的坐标是
故答案为：D．
【分析】先求出抛物线的对称轴，再求解即可。
8．设函数，.直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵直线的图象与函数，的图象分别交于点，，
A. 若，如图所示，
则
B. 若，如图所示，
则
则，
故B选项不合题意，
C. 若，如图所示，
∴，故C选项正确，D选项不正确；
故答案为：C.
【分析】画出函数的图象，根据各个选项中的条件结合图象确定出C1、C2的大小，据此判断.
9．二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 ，对称轴为直线 ，则有下列结论：① ；② ；③ ；④对于任意实数 ， ；其中结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解： 图象开口向下，
＜
＞
＞
函数图象与 轴交于正半轴，
＞
＜ 故①符合题意；
抛物线的对称轴为：
抛物线的图象过点 ，
＜
＞
＜ 故②符合题意；
由
故③符合题意；
当 时，函数有最大值
当 ，
，
，故④符合题意.
故答案为：
【分析】由函数图象与对称轴的方程结合可判断①，由抛物线的对称性方程可得 由抛物线的图象过点 ，可得 从而可得 结合 ＜ 可判断②，由 可得 可判断③，由函数的最大值可判断④，从而可得答案.
10．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是
A．16 B．15 C．14 D．13
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：如图，
开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=-x2+4x，
然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，
可平移6次，
所以，一共有7条抛物线，
同理可得开口向上的抛物线也有7条，
所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．
故选：C．
【分析】根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．将抛物线沿着轴平移，顶点平移到轴上，则平移后的抛物线解析式为： ．
【答案】y=x2+2
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解： ∵抛物线 的顶点为（1，2），
∴ 将抛物线沿着轴平移，顶点平移到轴上 ，即是将抛物线向左平移一个单位，
∴ 则平移后的抛物线解析式为，即y=x2+2.
故答案为：y=x2+2.
【分析】先确定抛物线 的顶点为（1，2），结合题意可知将抛物线向左平移一个单位，根据“左加右减”的原则求解即可.
12．抛物线y＝（x-2）2+3的顶点坐标是 ．
【答案】（2，3）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标是，
故答案为：．
【分析】根据抛物线的顶点式直接求出顶点坐标即可。
13．已知a，b，c满足a-2b＝c，b+c＝-4a，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线 .
【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵a-2b＝c，b+c＝-4a，
∴c=-4a-b=a-2b，
∴5a=b，
∴二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线，
故答案为：.
【分析】先求出c=-4a-b=a-2b，可得5a=b，再利用二次函数对称轴公式列出算式求解即可.
14．将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象的表达式是 ．
【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵y=2x2-4x+3=2（x-1）2+1，
∴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，
平移后为：y=2（x-1+2）2+1+3=2（x+1）2+4，
故答案为：y=2（x+1）2+4．
【分析】 先用配方法将二次函数化为顶点式，再根据“左右平移，（x值）左加右减，上下平移，（常数）上加下减。”即可得出结论．
15．不论m取任何实数，抛物线的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是 ．
【答案】
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：y=x2+2mx+m2+m-1=(x+m)2+m-1，所以抛物线的顶点坐标为：（-m，m-1），-m+（m-1）=-1，设顶点的横坐标为x，纵坐标为y，∴x+y=-1，∴y=-x-1.
故答案为：y=-x-1.
【分析】把二次函数的一般形式转化为顶点式，得出二次函数的顶点坐标，观察可以得出x+y=-1，从而变换形式，得出答案。
16．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（ ，0）.有下列结论：①abc＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是 （填写正确结论的序号）.
【答案】①②④
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】①由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
②∵抛物线 的对称轴是x＝－1.且过点（ ，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ ，0），
当x＝ 时，y＝0，即 =0，
整理得：25a－10b＋4c＝0，故②正确；
③直线x＝－1是抛物线 的对称轴，所以 ＝－1，
解得b＝2a，
∴a－2b＋4c＝a－4a＋c＝－3a＋c.
∵a＜0，
∴-3a＞0.
∵c＞0，
∴-3a＋c＞0.
即a－2b＋4c＞0，故③错误；
④∵x＝－1时，函数值最大，
∴a－b＋c （m≠1），
∴a－b m(am－b)，所以④正确；
⑤∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∵b=2a，a=
∴ +b+c＜0
∴3b＋2c＜0，故⑤错误.
故答案为：①②④.
【分析】根据抛物线的开口方向可判断a<0，由抛物线的对称轴的位置可得a、b同号，即b<0，根据抛物线交y轴的正半轴可得c>0，进而可得abc＞0；根据抛物线 的对称轴及过点（ ，0）可得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ ，0），把点（ ，0）代入抛物线的解析式进行整理可得，25a－10b＋4c＝0；由抛物线的对称轴为直线x＝－1可得b＝2a，把b=2a代入a－2b＋4c得原式＝－3a＋c，再根据a<0，c>0可得 -3a＋c＞0.即a－2b＋4c＞0 ；由图象可知，当x＝－1时，函数值最大，即a－b＋c ，利用等式的性质可知a－b m(am－b) ；由图可知当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，把a= 代入a+b+c＜0，整理可得
3b＋2c＜0， 据此作出判断即可.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴：
（1）y=-x2+2x-3
（2）y=x2-2x+
【答案】（1）解：∵y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，
∴a=-1＜0，开口向下，顶点坐标为（1，-2），对称轴x=1，
（2）解：∵y=x2-2x+=（x-2）2-，
∴a=＞0，开口向上，顶点坐标为（2，-），对称轴x=2.
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【分析】y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h，a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下，依此即可得出答案.
18．已知二次函数的图象以为顶点，且过点.
（1）求该二次函数的表达式.
（2）该抛物线经过怎样的平移后顶点在原点
【答案】（1）由顶点，可设二次函数的表达式为.
二次函数的图象过点，
，解得.
二次函数的表达式为
（2）解：先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用函数的顶点坐标，设此函数解析式为顶点式，再将点B的坐标代入可求出此函数解析式.
（2）根据题意可知将y=-（x+1）2+4通过平移得到y=-x2，利用上加下减，左加右减，可得到平移的方法.
19．已知抛物线 经过点（1，0），（0， ）。
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
【答案】（1）解：把（1，0）和（0， ）代入 ，
得 ，
解得 ，
∴抛物线的函数表达式为： .
（2）∵ = ，
∴顶点坐标为（-1，2），
∴抛物线 平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法：先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度.
平移后的函数表达式为： .
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）将（1，0）和（0， ）代入抛物线解析式得到一个关于b和c的二元一次方程组，解之即可得抛物线解析式.
（2）将（1）中求得的解析式配方得其顶点坐标为（-1，2），故使其顶点恰好落在原点的一种平移方法：先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度；从而可得平移后的函数表达式.
20．
（1）如图所示分别是二次函数与的图象.用“”或“”填空： ， .
（2）在本学期我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.
①；
②；
③；
④.
【答案】（1）＞；＜
（2）解：利用因式分解法：，
，
，
或，
，；
利用开平方法：，
，
，
或，
，；
利用公式法：；
，，，
，
，
，；
利用因式分解法：，
，
或，
，.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：（1）由抛物线开口方向可以判定，，
；
由抛物线与轴交点可以判断，，
，
故答案为：，；
【分析】（1）由抛物线开口方向可确定a、a'的符号，由抛物线与轴交点的位置可确定c、c'的符号；
（2）选①：利用因式分解法解方程即可；选②：利用直接开平方法解方程即可；选③利用公式法法解方程即可；选④：利用因式分解法解方程即可.
21．如图，将抛物线P1：y=x2+2x+m平移后得到抛物线P2：y=x2﹣5x+n，两抛物线与y轴分别交于点C，D．抛物线P1，P2的交点E的横坐标是1，过点E作x轴的平行线，分别交抛物线P1，P2于点A，B．
（1）求抛物线P1的对称轴和点A的横坐标．
（2）求线段AB和CD的长度．
【答案】（1）解：抛物线的对称轴为直线，
轴，
又A、E两点关于对称轴对称，E点横坐标为1，
点A的横坐标为；
故抛物线P1的对称轴为直线和点A的横坐标为．
（2）解：抛物线的对称轴为直线，
轴，
点B与点E关于对称轴对称，
点B的横坐标为4，
；
点E是抛物线与抛物线的交点，
，
，
，
令，
则，
；
故线段AB和CD的长度均为7．
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）由抛物线的解析式可得对称轴为直线x=-1，根据A、E两点关于对称轴对称可得点A的横坐标；
（2）由抛物线P2的解析式可得对称轴，结合B、E关于对称轴对称可得点B的横坐标为4，则AB=7，由E是两抛物线的交点可得n-m=7，令x=0，求出y，表示出C、D的坐标，进而可得CD的值.
22．如图1，抛物线：y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝-1，且抛物线经过A（-3，0），C（0，3）两点，交x轴于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P在直线AC上方抛物线上，作PD//y轴，交线段AC于点D，作PE//x轴，交抛物线于另一点E，若2PD=PE，求点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点，直线PQ分别与x，y轴交于E，F两点，与新抛物线交于P、Q两点，做PQ的垂直平分线MN交y轴于点N，若PQ=2MN，求证：=4OE．
【答案】（1）解：由题意可知：
解得：
∴解析式为：
（2）解：设直线：y=kx+p，代入A(－3，0)，C(0，3)得k=1，p=3
∴
设P（）D（m，m+3）
∵P在直线AC上方
∴PD=
∵PE∥x轴，
∴P，E关于对称轴x=－1对称
∴PE=2
∵2PD=PE
∴
①当m＜－1时，
解得；
∵P在AC上方，∴－3＜m＜0，
∴m=，点P为（－1－，2）
②当m＞－1时，
解得（舍）
∴点P为（，2）
综上：P点坐标为（－1－，2）或（，2）
（3）解：平移后的解析式为：y=
设
∴E为（，0），F为（0，b），OE=，OF=-b
∴
联立
，
连接PN，QN，过N作GH⊥y轴，
作PG⊥GH于G，作QH⊥GH于H
∵MN⊥PQ，PM=MQ，且PQ=2MN
∴
∴△PGN≌△NHQ
∴
∴即
整理得：=
即：
即=4OE
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）将对称轴为=-1、 A（-3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c中求出a、b、c的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，设P（m，-m2-2m+3），D（m，m+3），则PD=-m2-3m，PE=2|-1-m|，根据2PD=PE可得m的值，进而可得点P的坐标；
（3）平移后的解析式为y=-x2，设直线PQ的解析式为y=kx+b，则E（-，0），F（0，b），OE=，OF=-b，，联立y=-x2与y=kx+b并结合根与系数的关系可得xP+xQ=-k，xPxQ=b，连接PN，QN，过N作GH⊥y轴，作PG⊥GH于G，作QH⊥GH于H，则△PQN为等腰直角三角形，△PGN≌△NHQ，得到PG=NH，GN=QH，代入并化简可得k2-4b=1，给两边同时除以k可得k-的值，据此证明.
23．在平面直角坐标系中，已知：函数y=
（1）当m=0时，
①求y随x增大而增大时，x的取值范围。
②当 ≤x≤2时，求y的取值范围。
③当a≤x≤a+1时，设y的最大值与最小值之差为h，当h=2时，求a的值。
（2）若A（-2，2）、B（3，2），连结AB，当此函数的图象与线段AB只有两个公共点时，直接写出m的取值范围。
【答案】（1）解：①x≤0或x≥1 ②1≤y≤4 ③当a+1≤0，即a≤-1时，h=-（a+1）2+2-（-a2+2）=-2a-1 ∴-2a-1=2，a= 当-1
1时，（a+1）2-a2=2，∴a= ，∵a>1，∴a= 舍去 综上所述：a=- 或a=-1+
（2） ≤m<2或 ≤m<1或m=0
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据二次函数系数与性质的关系，可求得取值范围和a的值。
（2）根据题意，可直接写出m的取值范围。
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