浙教版（2024）七年级上册第二章 有理数的运算 培优（含答案）

浙教版七年级上册第二章有理数的运算培优
一、选择题
1．2024年4月25号，我国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时29000千米，数据29000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（　　）
A．+（3+2） B．+（3﹣2） C．﹣（3+2） D．﹣（3﹣2）
3．有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．b+c＞3 B．a﹣c＜0 C．|a|＞|c| D．﹣2a＜﹣2b
5．若式子，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．计算：（　　）
A． B．1 C． D．
7．22023 个位上的数字是(　　)
A．2 B．4 C．8 D．6
8．求的值，可令，则，因此，仿照以上推理，计算出的值为（　　）
A． B． C． D．
9．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（　　）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
10．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是　 　．
12．小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（）*3=　 　．
13．定义一种新的运算“”，若，则，如：．已知，则　 　．
14．已知，那么 的值为　 　．
15．“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算＝　 　．
16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25=850的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为　 　，该图表示的乘积结果为　 　．
三、解答题
17．（1）计算：．
（2）计算：．
18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
19．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是_________，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是_________．
（2）数轴上点用数表示，则
①若，那么的值是_________．
②有最小值，最小值是_________；
③求的最小值．
20．用“※”定义一种新运算，规定，如，
（1）求的值；
（2）求的值．
21．老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下：
（1）若黑板上的有理数为“”，求应写在纸条上的有理数；
（2）学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？
22．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：
每月用水量 收费
不超过10吨的部分 水费1.6元/吨
10吨以上至20吨的部分 水费2元/吨
20吨以上的部分 水费2.4元/吨
（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费 _____ 元．（直接写出结果）
（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？
（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？
四、综合题
23．阅读理解：计算时，
若把分别看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化
难度，过程如下：
解：令，，
则原式=.
（1）上述过程使用了什么数学方法？　 　；体现了什么数学思想？　 　；
（填一个即可）
（2）用上述方法计算：
①；
②；
③计算：.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】0.6
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】3；728
17．【答案】（1）26；（2）
18．【答案】图见解答，
19．【答案】（1），
（2）①或；②；③
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】（1）4
（2）3
22．【答案】（1）解：∵小刚家6月份用水15吨，
∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15-10）×2＝26（元），
故答案为：26.
（2）解：由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得：
1.6×10+2（x-10）＝1.75x，
解得：x＝16，
答：小刚家7月份的用水量为16吨.
（3）解：因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．
设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40-x）吨，
①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6
解得：x＝8，
②当10＜x＜20时，依题意得：16+2（x-10）+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6
解得：x＝6不符合题意，舍去．
综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨.
23．【答案】（1）换元法；整体思想（转化思想）
（2）解：①令++=a，+++=b，
∴b-a=，
∴原式=（1+a）b-（1+b）a=b+ab-a-ab=b-a=；
②令++…+=m，+++=t，
∴t-m=，
∴原式=（1+m）t-（1+t）m=t+mt-m-mt=t-m=；
③令1×2×3=x，1×3×5=y，
∴==
∴原式====.
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