2.6 探索勾股定理

课件16张PPT。 2.6 探索勾股定理（1） 在中国古代，人们把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，据《周髀算经》记载，西周开国时期（约公元前1000多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦等于5，这就是商高发现的“勾股定理”。因此在中国，勾股定理又称“商高定理”，在西方国家，勾股定理叫“毕达哥拉斯定理”。但毕达哥拉斯发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对人类做出的杰出贡献。
(一) 合作学习1.作直角三角形,使其两条直角边长分别为 3cm和4cm; 6cm和8cm; 5cm和12cm
2.分别测量这三个直角三角形斜边的长.
3.根据所测得的结果填写下表:
525251010010013169169议一议你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
与同伴进行交流。 勾股定理（gou-gu theorem)一般地,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦利用拼图来验证勾股定理：1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？a∵ c2= 4?ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为c24?ab/2+(b- a)2
拼一拼1∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为(a+b)2c2 +4?ab/2拼一拼2例1、已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
已知: a=1, b=2, 求c;
已知: a=15, c=17, 求b;
你能用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为√5cm? 在直角三角形中，已知一条边，以及另
两条边之间的关系，求另两条边的长度． 1.在Rt△ABC中，∠C=90o，a、b为直角边,c为斜边，
① 若c=10， a:b=3:4，则a=____，b=____；
② 若a=3，c=b+1，则b=____，c=____；
③ 若b=11，a、c为两个连续的自然数，则a=____，
c=____．注：根据题意，用含一个字母的代数式来
表示直角三角形的两条未知边，从而由勾
股定理列出方程．６８４５６０６１C例2、 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)算一算!1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625=144想一想!2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49想一想!1. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少? ABC算一算! 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么？29英寸∴售货员没搞错实践运用!荧屏对角线大约为74厘米4658知识构建:你学会了什么，有什么用途？
　（请与同伴交流） 勾股定理
（a2+b2=c2)布置作业:
1. 课本第40页1，2，3，4题
2. 通过报刊、资料或上网查阅中
外名人对勾股定理的证明方法．