2.7直角三角形的全等判定

课件18张PPT。2.7 直角三角形全 等的判定公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.
公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.
公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.
推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.三角形全等的判定定理有哪些?在△ABD与△ACD中
∵∠ADB=∠ADC=900
又∵ AB=AC, AD=AD,
∴ △ABD≌△ACD.解:过点A作AD⊥BC,交BC于点D.∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.已知:如图,在△ABC中, AB=AC,说明: ∠B=∠C.A 这种方法行吗?复习引入两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如果其中一边所对的角是直角呢?请证明你的结论.这个定理内容是什么?用什么表示?如果其中一边的所对的角是直角,
那么这两个三角形全等.直角三角形的判定方法：　　　有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“ＨＬ”）
ＢB'ＡＣC'A'在Δ ABC和Δ A’B’C’中， ∵ ∠ C= ∠ C’=Rt ∠ ,
　　AB=A’B’
　　AC=A’C’
∴ Rt△ABD≌Rt△ A’B’C’ 如图在Δ ＡＢＣ和Δ Ａ’Ｂ’Ｃ’中，
∠ Ｃ= ∠ Ｃ’=Ｒｔ∠ ，ＡＢ=Ａ’Ｂ’，ＡＣ=Ａ’Ｃ’
说明Δ ＡＢＣ和Δ Ａ’Ｂ’Ｃ’ 全等的理由。
C（C‘）A（A’）B‘B‘A'C'ＡＣＢ分析：AC=A’C’，无论RtΔABC和RtΔ A’B’C’的位置如何,我们总是可以通过作旋转、平移、
轴对称变换得到图形，如图，即Ａ‘Ｃ’ 和ＡＣ重合，点Ｂ‘和点Ｂ分别在ＡＣ两侧。
解∵ ∠ 1= ∠ 2=90 °
　 ∴ B,C,B’在同一直线上，AC ┴BB’
　∵ AB=A’B’
　 ∴ BC=B’C’（等腰三角形三线合一）
　 ∵ AC=A’C’（公共边）
　 ∴ RtΔABC ≌ RtΔA’B’C’（SSS）C（C‘）A（A’）B‘B‘A'C'ＡＣＢ１２（你还有其他方法吗？）
如图在Δ ＡＢＣ和Δ Ａ’Ｂ’Ｃ’中，
∠ Ｃ= ∠ Ｃ’=Ｒｔ∠ ，ＡＢ=Ａ’Ｂ’，ＡＣ=Ａ’C’
说明Δ ABC和Δ A’B’C’ 全等的理由。BC（C‘）A（A’）B‘B‘A'C'ＡＣＢ１２解∵ AB2=BC2+AC2，
　　A’B’ 2=B’C’ 2+A’C’ 2
　　　　　　　　　　（勾股定理） ∴ BC2=AB2-AC2，
　　　B’C’ 2=A’B’ 2-A’C’ 2 ∵ AB=A’B’，AC=A’C’ ∴ BC2=B’C’ 2 ∴ BC=B’C
∴ △ＡＢＣ≌△Ａ，Ｂ，Ｃ，　
如图在Δ ABC和Δ A’B’C’中，
∠C= ∠C’=Rt∠ ,AB=A’B’，AC=A’C’
说明ΔABC和ΔA’B’C’ 全等的理由。（ＳＳＳ）已知线段a、c(a﹤c)
画一个Rt△ABC,使∠C=90° ，
一直角边CB=a，斜边AB=c.画法：1.画∠MCN=90 °.3.以B为圆心，c为半径画弧，
交射线CN于点A.
4连结AB .△ABC就是所要画的直角三角形.MCNaBcA2.在射线CM上取CB=a.
画一画例．已知Ｐ是∠ＡＯＢ内部一点， ＰＤ⊥ＯＡ，ＰＥ⊥ＯＢ， Ｄ，Ｅ分别是垂足,且ＰＤ＝ＰＥ，则点P在∠ ＡＯＢ的平分线上。请说明理由.
12OPDEAB角平分线性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
解∵ DE ┴ AB，DF ┴ AC（已知）
∴ ∠ BED= ∠ CFD=Rt∠（垂直意义）
∵ DE=DF（已知）
∵ BD=CD（中点意义）
∴ RtΔ BDE ≌ RtΔ CDF（HL）
∴ ∠ B= ∠ C（全等三角形对应角相等）
∴ AB=AC（在同一个三角形中,等角对等边）ABCDEF练习1.如图，在ΔABC中，D是BC的中点，DE ┴ AB于E，
DF ┴ AC于F，且DE=DF，则AB=AC。说明理由。练习2如图，已知CE ┴ AB，DF ┴ AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。解∵ CE ┴ AB，DF ┴ AC（已知）
∴ ∠ AEC= ∠ BFD=Rt∠
∵ AF=BE （已知）
即AE+EF=BF+EF
AE=BF
∵ AC=BD
∴ RtΔACE ≌ RtΔBDF（HL）
∴ CE=DF（全等三角形的对应边相等）ABCDEF练习3已知ΔABC如图，请找出一点P，使它到三边距离都相等（要求作出图形，并保留作图痕迹）ABC如图,已知∠ACB= ∠BDA=90,要使△ACB与△BAD全等,还需要什么条件?把它们分别写出来.议一议一,下列判断对吗?并说明理由:1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等;老师期望:
请分别将每个判断的证明过程书写出来.4、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等. 二. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD
因为∠ADB=∠ADC=90°
AB=AC
AD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
所以BD=CD三.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,
DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.
求证: △ABC是等腰三角形.
四.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,
BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF.
求证:(1)AE=AF;(2)AB∥CD.
五。已知Δ ABC，请找出一点
P，使它到三边距离都相等
（要求作出图形，并保留作图痕迹） 1. 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:
一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
两边对应相等的两个直角三角形全等;2.角的内部，到角的两边距离相等的点 ，在这个角的平分线上.小 结知识的升华P４９　作业题１，２，３，４，５题.
作业本2.7