(共39张PPT)
26.2.2.4 二次函数的图
像和性质（5）
华师大版九年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1、能够利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，并画出函数图像，掌握函数性质。
2、通过观察、归纳、探究等过程，提高学生的知识转化能力和问题解决能力。
3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生克服困难、勇于探索的精神。
复习导入
开口方向
对称性
顶点坐标
函数最值
增减规律
开口向上
当时， 随 的增大而减小
当时， 随 的增大而增大
当时， 取最小值
开口向下
当时， 取最大值
当时， 随 的增大而增大
当时， 随 的增大而减小
二次函数的图像和性质：
新知讲解
例：画出函数的图象 并说明这个函数具有哪些性质.
先配方，将函数关系式化为 的形式.
分析：
因此这个函数的图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为
新知讲解
1.列表：
… …
… …
2.描点和连线：
新知讲解
由图象可知，这个函数具有如下性质：
当 时，函数值 随的增大而增大；
当时，函数值 随 的增大而减小；
当 时，函数取得最大值，最大值
新知讲解
做一做：（1）试按照上面的方法，画出函数的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质
分析：
1.列表：
… …
… …
新知讲解
2.描点和连线：
由图象可知，这个函数具有如下性质：
当 时，函数值 随的增大而增大；
当时，函数值 随 的增大而减小；
当 时，函数取得最小值，最小值
新知讲解
做一做：
（2）通过配方，说出函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。这个函数有最大值还是最小值？这个值是什么？
分析：
函数 的图象的开口方向向下、对称轴为、顶点坐标为。这个函数有最大值 。
新知讲解
思考：对于任意一个二次函数 ，如何确定它的图象的开口方向， 对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？
分析：
函数 的图象的对称轴为、顶点坐标为。
新知讲解
当时，函数 的图象开口向上。
当 时，函数值 随的增大而增大； 当时，函数值 随 的增大而减小；当 时，函数取得最小值，最小值 。
当时，函数 的图象开口向上。
当 时，函数值 随的增大而减小； 当时，函数值 随 的增大而增大；当 时，函数取得最大值，最大值 。
新知讲解
开口方向
对称性
顶点坐标
函数最值
增减规律
开口向上
当时, 随的增大而减小
当时, 随的增大而增大
当时， 取最小值
开口向下
当时， 取最大值
当时, 随 的增大而增大
当时, 随 的增大而减小
二次函数的图像和性质：
典例精析
例1: 抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B．
C． D．
B
例2: 对二次函数 的性质描述正确的是（ ）
A．该函数图象的对称轴在 轴左侧
B．当 时， 随 的增大而减小
C．函数图象开口朝下
D．该函数图象与 轴的交点位于 轴负半轴
A
典例精析
例3: 已知二次函数 ，当 时，随的增大而减小．
例4: 求二次函数 的对称轴、顶点坐标．
解： ，
所以抛物线的对称轴为直线，顶点坐标 .
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．对于二次函数 ，下列说法错误的是（ ）
A．该二次函数图象的对称轴可以是 轴
B．该二次函数图象的对称轴不可能是
C．当 时， 的值随 的增大而增大
D．该二次函数图象的对称轴只能在 轴的右侧
D
2．抛物线 ，点，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法比较大小
A
课堂练习
3．已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；
②；③；④．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．已知二次函数 ，当 与 时，函数值相等．则当 时，函数值等于 .
B
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
5．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）它的顶点坐标是 ，当的取值范围为 时，随的增大而减小；
（2）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，求所得新抛物线与轴的交点坐标．
解：∵ ，
∴ 新抛物线为，
∴ 当时，，
∴，
∴ 新抛物线与x轴的交点坐标为.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
6．通过配方，写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标：
（1） （2）
（3） （4）
解：（1）
函数 的图象的开口方向向上、对称轴为、顶点坐标为。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
解：（2）
函数 的图象的开口方向向下、对称轴为 、顶点坐标为。
（3）
函数 的图象的开口方向向下、对称轴为、顶点坐标为。
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
解：（4）
函数 的图象的开口方向向上、对称轴为、顶点坐标为。
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
7. 先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出图象：
（1） （2）
（3） （4）
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：（1）函数 的图象的开口方向向下、对称轴为、顶点坐标为。
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：（2）函数 的图象的开口方向向上、对称轴为、顶点坐标为。
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：（3）函数 的图象的开口方向向下、对称轴为、顶点坐标为。
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：（4）函数 的图象的开口方向向上、对称轴为、顶点坐标为。
课堂练习
【综合拓展类作业】
8. 已知抛物线的最小值为0，求的值．
解：
由题意得， ，
解得， ．
课堂总结
开口方向
对称性
顶点坐标
函数最值
增减规律
开口向上
当时, 随的增大而减小
当时, 随的增大而增大
当时， 取最小值
开口向下
当时， 取最大值
当时, 随 的增大而增大
当时, 随 的增大而减小
二次函数的图像和性质：
板书设计
二次函数的图像和性质
开口方向
对称性
顶点坐标
函数最值
增减规律
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，抛物线 的对称轴为 ，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论中正确的是（ ）
A． B． C．
D．若、为方程 的两个根，则
D
C
2．若二次函数的图象经过，，三点，则关于，，的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，抛物线的顶点坐标为，其大致图象如图所示，下列结论：①；②；③若方程有两个根，且，则；④若方程 有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
4．已知函数，设实数，，满足，，当 取，，时，对应的函数值分别为，，.当的值最小时，则 .
3
5．若关于 x 的方程的一个实数根，另一个实数根，则关于 x 的二次函数图象的顶点到 x 轴距离 h 的取值范围是 ．
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
6．通过配方变形，说出函数 的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
解： ．
该函数图象的开口向下，对称轴为直线，顶点；
∴y有最大值，当时，y 最大值为0
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
7. 已知二次函数 .
（1）若函数图象经过点，求抛物线的对称轴；
（2）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减少，求的取值范围.
解： （1）当时，，则二次函数经过
在二次函数上
对称轴为直线
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
（2）时，随的增大而增大；当时，随的增大而减少
开口向上，对称轴在-1和0之间
则有
作业布置
【综合拓展类作业】
8．抛物线经过点．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线沿 轴向下平移后，所得新抛物线与轴交于 、两点，如果 ，求新抛物线的表达式．
解：（1）把代入
得，解得，
所以抛物线解析式为 ；
作业布置
【综合拓展类作业】
（2），
抛物线的对称轴为直线，
而新抛物线与x轴交于、两点，且 ，
所以， ，
所以新抛物线的解析式为 ，即 ．
谢谢
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《二次函数的图像和性质（5）》教学设计
第五课时《二次函数的图像和性质（5）》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 本节课是“华师大版九年级数学（下）”第一章第二节第五课时的内容。本节课的主要内容是综合前面所学二次函数的图像及相关性质，通过把二次函数用配方法转化为的形式，进而探究其图像和性质。本节内容是学生已经掌握了前面所学二次函数的图像与性质的基础上，进一步深入学习二次函数图像及性质的重要环节，是学生掌握研究函数性质的一般方法。
学习者分析 学生已经学习了基本的二次函数图像和性质，对二次函数的图像和性质有了一定的认识。本节课是在学生已经掌握的二次函数的图像与性质上进行综合性的学习，探究二次函数的性质。然而，对于二次函数及其图像和性质的深入理解，学生可能还存在困难，需要更多的直观演示和实例分析来帮助他们理解二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等概念。因此，要培养学生从“数”到“形”的转化能力，以及运用数形结合的思想方法解决问题的能力。
教学目标 1、能够利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，并画出函数图像，掌握函数性质。 2、通过观察、归纳、探究等过程，提高学生的知识转化能力和问题解决能力。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生克服困难、勇于探索的精神。
教学重点 能够利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，并画出函数图像，掌握函数性质。
教学难点 用配方法推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，引入新知教师活动1： 教师提问：时二次函数的性质有哪些？ 学生回答：时二次函数开口方向向上，图像关于直线 对称。顶点坐标为（h,k），当时， 取最小值 。当时， 随 的增大而减小，当时， 随 的增大而增大。 教师提问：时二次函数的性质有哪些？ 学生回答：时二次函数开口方向向下，图像关于直线 对称。顶点坐标为（h,k），当时， 取最大值 。当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小。学生活动1： 复习引入，从旧知引入新知，巩固二次函数的图像及性质，为新知识的学习做好铺垫 活动意图说明：通过复习导入，巩固基础二次函数的图像及性质，帮助学生建立起新旧知识之间的联系，为继续研究二次函数的函数图像和性质奠定基础，引发学生的学习欲望。环节二：探究新知，合作交流教师活动2： 例：画出函数的图象 并说明这个函数具有哪些性质. 先配方，将函数关系式化为 的形式. 分析： 因此这个函数的图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 解：1.列表： …-2-101234…
2.描点并连线 由图象可知，这个函数具有如下性质： 当 时，函数值 随的增大而增大； 当时，函数值 随 的增大而减小； 当 时，函数取得最大值，最大值 教师活动3： 做一做：（1）试按照上面的方法，画出函数的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质 分析： 列表 …-2-101234…
2.描点和连线 由图象可知，这个函数具有如下性质： 当 时，函数值 随的增大而增大； 当时，函数值 随 的增大而减小； 当 时，函数取得最小值，最小值 （2）通过配方，说出函数 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。这个函数有最大值还是最小值？这个值是什么？ 分析： 函数 的图象的开口方向向下、对称轴为、顶点坐标为。这个函数有最大值 。 思考：对于任意一个二次函数 ，如何确定它的图象的开口方向， 对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？ 函数 的图象的对称轴为、顶点坐标为。 当时，函数 的图象开口向上。 当 时，函数值 随的增大而增大； 当时，函数值 随 的增大而减小；当 时，函数取得最小值，最小值 。 当时，函数 的图象开口向上。 当 时，函数值 随的增大而减小； 当时，函数值 随 的增大而增大；当 时，函数取得最大值，最大值 。 二次函数的图像和性质： 开口方向对称性顶点坐标函数最值增减规律
学生活动2： 学生积极思考，初步尝试把 化为 的形式，再通过动手作图，探究函数的性质 学生认真思考，分析函数性质 学生继续尝试把 化为 的形式，动手画出的函数图像，提高学生的作图能力 学生再次尝试用配方的方法把 化为 的形式，分析函数的性质，启发学生思维 学生积极思考，根据前面所探究的知识，分析二次函数 的性质，教师进行点拨 学生独立总结知识，教师进行补充，帮助学生更好的形成本节课知识的整体印象，加深理解活动意图说明：对二次函数的图像与性质进行探究性学习，通过练习启发学生用配方法把二次函数转化为的形式，进而分析函数的性质，加深学生理解，培养学生的数学逻辑思维。环节三：例题精讲，再探新知教师活动4： 例1抛物线的顶点坐标为（ B ） A． B． C． D． 例2对二次函数 的性质描述正确的是（ A ） A．该函数图象的对称轴在 轴左侧
B．当 时， 随 的增大而减小
C．函数图象开口朝下
D．该函数图象与 轴的交点位于 轴负半轴 例3已知二次函数 ，当 时，随的增大而减小． 例4求二次函数 的对称轴、顶点坐标． 解： ， 所以抛物线的对称轴为直线，顶点坐标 .学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行补充和讲解 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解活动意图说明：为学生提供将理论知识应用于实际问题的机会，有助于巩固和加深他们对课堂所学内容的理解，发展学生的思维和解题能力。 环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 教师提问：时二次函数的性质有哪些？ 教师讲授：时二次函数开口方向向上，图像关于直线 对称。顶点坐标为（），当时， 取最小值。当时, 随的增大而减小 当时, 随的增大而增大 教师提问：时二次函数的性质有哪些？ 教师讲授：时二次函数开口方向向下，图像关于直线 对称。顶点坐标为，当时， 取最大值。当时, 随 的增大而增大，当时, 随 的增大而减小学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：梳理本节课的知识框架，帮助学生形成系统、完整的知识体系，巩固和加深学生对知识的记忆和理解。
板书设计 二次函数的图像和性质 开口方向对称性顶点坐标函数最值增减规律
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．对于二次函数 ，下列说法错误的是（ ） A．该二次函数图象的对称轴可以是 轴 B．该二次函数图象的对称轴不可能是 C．当 时， 的值随 的增大而增大 D．该二次函数图象的对称轴只能在 轴的右侧 2．抛物线 ，点，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法比较大小 3. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点； ②；③；④． 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知二次函数 ，当 与 时，函数值相等．则当 时，函数值等于 . 5．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）它的顶点坐标是 ，当的取值范围为 时，随的增大而减小； （2）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，求所得新抛物线与轴的交点坐标． 6．通过配方，写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标： （1） （2） （3） （4） 选做题： 1. 先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出图象： （1） （2） （3） （4） 【综合拓展类作业】 1. 已知抛物线的最小值为0，求的值．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，抛物线 的对称轴为 ，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D．若、为方程 的两个根，则 2．若二次函数的图象经过，，三点，则关于，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，抛物线的顶点坐标为，其大致图象如图所示，下列结论：①；②；③若方程有两个根，且，则；④若方程 有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知函数，设实数，，满足，，当 取，，时，对应的函数值分别为，，.当的值最小时，则 . 5．若关于 x 的方程的一个实数根，另一个实数根，则关于 x 的二次函数图象的顶点到 x 轴距离 h 的取值范围是 ． 6．通过配方变形，说出函数 的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 选做题： 7. 已知二次函数 . （1）若函数图象经过点，求抛物线的对称轴； （2）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减少，求的取值范围. 【综合拓展类作业】 8．抛物线经过点． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将抛物线沿 轴向下平移后，所得新抛物线与轴交于 、两点，如果 ，求新抛物线的表达式．
教学反思 本课时先通过例题，让学生感受用配方的方法将给出的函数转化为，进而通过图像探究该二次函数的性质，随后用配方法探究二次函数的性质。但是由于整体上实践环节偏少，学生可能缺乏足够的练习来巩固所学知识。因此在教学时要注意加强知识的生成过程演示，让学生在观察、操作、思考中深入理解二次函数的图像和性质。
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 下册第26章
课标要求 1.会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义； 2.会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图； 通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。 3.会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标； 4.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简单的实际问题。 5.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
内容分析 本章是华师大版九年级下册第26章《二次函数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“函数”。学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数，对函数模型已经有了初步的认识和了解，本章内容是在此基础上，进一步研究二次函数的图像及其性质。本章内容先由具体情景引入二次函数的概念和一般形式，随后探究二次函数图象的性质和函数表达式间的转化，如何用待定系数法求函数表达式，二次函数的应用，进一步加强学生分析和解决问题的能力。但是由于本章内容较为抽象，教师应注意知识的连贯性和系统性，帮助学生建立函数思维，同时也要注意理论与实践相结合，通过例题与练习，帮助学生更好的理解二次函数的性质与应用。
学情分析 学生已经学过了函数的概念及其性质，一次函数的概念、图像、性质等，初步了解了函数结合图像研究的方法，具有数形结合研究问题的经验，但是学生的抽象思维不足，发现和解决问题的能力还在发展中。本章在此基础上，进一步探索二次函数的图像和性质，通过具体实例的研究，学生体验和理解化归（化未知为已知，变复杂为简单）的思想方法；研究二次函数的图象与性质，感受从具体到抽象、从简单到复杂、从特殊到一般的过程；用二次函数解决实际问题，感受数学建模的过程，提高分析问题、解决问题的能力。
单元目标 （一）教学目标 1.了解二次函数的定义和一般形式。 2.掌握形如 的二次函数的性质及其简单应用 3.掌握二次函数的图像及其性质及其简单应用 4.能够进行二次函数与的相互转化 5.掌握用待定系数法求函数的表达式 6.能根据实际情况选取恰当的表达式，能进行函数表达式间的相互转化 7.会运用二次函数的运算解决简单的实际问题. （二）教学重点、难点 教学重点：二次函数的图像及其性质 教学难点：用待定系数法求函数的表达式；进行函数表达式间的相互转化
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数26.1二次函数126.2二次函数的图像与性质726.3实践与探索3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务26.1二次函数1、理解并掌握二次函数的定义及一般形式。 2、能根据实际问题列出二次函数关系式，并写出自变量取值范围。 3、在探究将实际问题转化为二次函数问题的过程中，体会数学建模思想和应用。1.会根据实际情况列出简单的二次函数，并正确写出自变量取值范围。 活动一：情景导入，调动学生学习的兴趣 活动二：探究新知，经历二次函数概念的发生过程，掌握二次函数的定义和一般形式 活动三：会根据实际情况列出简单的二次函数，并正确写出自变量取值范围 活动四：针对训练，请学生回答问题.26.2.1二次函数的的图像与性质1．会用描点法画出 的图像，并能简单归纳出图像的特点。 2.掌握形如 的二次函数的性质及其简单应用 3.在探究中体会数形结合的思想，体会生活中的数学，感受数学美。1．能够通过描点法作出 的图像，简单归纳图像特点 2.能够掌握形如 的二次函数的性质并进行简单应用 活动一：复习导入，回顾二次函数的概念的定义和一般形式 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如 的二次函数的性质的发现过程 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.2二次函数的的图像与性质1、掌握二次函数的图像及其性质，理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 2、通过观察、分析、比较等方法，探究二次函数的图像和性质，培养学生观察发现、归纳总结的学习方法。1、能掌握二次函数的图像及其性质 2.能理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像及性质 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如 的二次函数的性质的发现过程，探究二次函数的图像与的图像之间的关系 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.3二次函数的的图像与性质1.掌握二次函数的图像及其性质，理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 2、通过观察、分析、比较等方法，探究二次函数的图像和性质，培养学生观察分析能力和归纳总结能力。 3、激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和数形结合意识。1.能掌握二次函数的图像及其性质 2.能理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像及性质 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如 的二次函数的性质的发现过程，探究二次函数的图像与的图像之间的关系 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.4二次函数的的图像与性质1、掌握二次函数的图像特征及性质。 2、通过观察、分析以及交流讨论等活动，培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高学生运用二次函数知识解决实际问题的能力。 3、感受数学知识的奇妙，培养学生探索未知、勇于创新的科学精神。1.能掌握二次函数的图像特征及性质。 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像及性质 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如的二次函数的性质的发现过程 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.5二次函数的的图像与性质1.经过描点及平移变换的方法作出的图像并总结其性质 2.经历探索二次函数与之间的联系及相互转化的发现过程,体验学生逻辑推理的能力 3.掌握二次函数的图像及其性质，与的相互转化 4.经历观察函数图像得出函数性质的过程，进一步体会数形结合的思想1.能够掌握二次函数的图像及其性质 2.能够进行二次函数与的相互转化 活动一：复习导入，回顾形如 的二次函数的性质 活动二：探究新知，通过描点及平移变换的方法作出的图像并总结其性质 活动三：通过图像探究二次函数与之间的联系 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.6求二次函数的表达式1.掌握用待定系数法求函数的表达式 2.能根据实际情况选取恰当的表达式，能进行函数表达式间的相互转化 3.感受学习数学知识的应用，提高对数学学习的兴趣1.能够进用待定系数法求函数的表达式 2.能根据实际情况选取恰当的表达式3.能进行函数表达式间的相互转化 活动一：复习导入，回顾一次函数的表达式以及求一次函数表达式的方法 活动二：探究新知，合作交流，如何用待定系数法求二次函数的表达式 活动三：例题训练，根据题目要求选取恰当的表达式 活动四：巩固练习，请学生回答问题.26.3.1实践与探索——二次函数的应用1、能够结合实际问题建立二次函数模型，并求解相关问题。 2、培养学生的数学应用能力、数学建模能力和数形结合的思想方法，发展学生的逻辑思维和问题解决能力。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，提高学习数学的自信心和积极性，体验数学在解决实际问题中的价值。1.能够应用二次函数解决简单的实际问题. 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像与性质 活动二：例题精讲，应用二次函数解决简单的实际问题 活动三：巩固练习，请学生回答问题26.3.2实践与探索——一元二次方程、一元二次不等式之间的联系1.理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系；掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；能够解决与二次函数、一元二次方程、一元二次不等式相关的实际问题。 2.经历探索二次函数与一元二次方程、不等式关系的过程，体会数形结合的思想方法。 3.通过典型例题的讲解和练习，提高学生的综合解题能力。培养学生用联系的观点看问题，学会用数形结合的方法解决问题。1.能理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 2.能掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法 3.能够解决与二次函数、一元二次方程、一元二次不等式相关的实际问题。 活动一：复习导入，回顾用二次函数解决实际问题的方法步骤 活动二：通过图像，探究二次函数与一元二次方程的关系、一元二次不等式的关系 活动三：例题训练，进行二次函数与一元二次方程、一元二次不等式综合应用探究 活动四：巩固练习，请学生回答问题26.3.3实践与探索——一元一次方程与二次函数的综合应用1、理解一元一次方程与二次函数之间的内在联系，能够进行元一次方程与二次函数的综合应用。 2、经历综合探究过程，感受方程与函数之间的辩证统一关系，发展数形结合思想，培养解决实际问题。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生用变化的思想看待问题，发展辩证思维。1、理解一元一次方程与二次函数之间的内在联系 2.能够进行元一次方程与二次函数的综合应用。 活动一：复习导入，回顾二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 活动二：探究一元一次方程与二次函数之间的联系 活动三：例题训练，进行一元一次方程与二次函数的综合应用探究。 活动四：巩固练习，请学生回答问题
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