浙教版八年级上册第二章 特殊三角形 练习（含答案）

浙教版八年级上册第二章特殊三角形练习
一、选择题
1．下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 （　　）
A．∠A＝∠C－∠B B．a2＝b2－c2
C．a：b：c＝2：3：4 D．a＝ ，b＝ ，c＝1
3．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（　　）
A．50° B．65°或50° C．65° D．80°
4．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点，这就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（　　）
A．等边对等角 B．等角对等边
C．垂线段最短 D．等腰三角形“三线合一”
5．如图，测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，D、E分别是，边上的点，连接、相交于点F，若，，下列等量关系不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在等腰三角形中，，，点D为垂足，E、F分别是、上的动点．若，的面积为12，则的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（　　）
A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30°
9．如图，中，，是线段上一点（不与点重合），连接，点分别在线段，的延长线上，且．则以下结论：①；②；③；④从运动到的过程中，周长不变．正确的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
10．如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A'B'C'的位置，连接 C'B，则 C'B 的长为 (　　)
A．2－ B． C． D．1
二、填空题
11．在中，，，则等于　 　．
12．如图所示，已知中，，，于，为上任一点，则等于　 　．
13．如题图，在中，，，，用尺规作图法构造的平分线，交于点，则的长为　 　．
14．如图中， ，，，将边绕点 B顺时针旋转90°至，连， 则 　 　．
15．如图，在面积为的锐角中，，，D是内部一点，E，F分别是边上的动点，连接．若的面积为1，则周长的最小值为　 　．
16．如图，在中，是的平分线．若点是线段上的一个动点，连接，则的最小值是　 　．
三、解答题
17．如图，在中，平分，，，.
（1）求；
（2）求.
18．如图，在中，，点是的中点，点在上，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
19．如图，长的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角的距离为（），求梯子的顶端离地面的距离．
20．如图，某小区有一块四边形空地，连，经过测量可得是等腰三角形，，，．
（1）判断的形状；
（2）求这块空地的面积．
21．如图，点是等边内一点，是外的一点，，，将绕点C顺时针旋转得，连接．
（1）当，_____________；
（2）当为多少度时，是等腰三角形？说明理由．
22．在学习《生活中的轴对称》时，我们探究了两个重要结论：
结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 如图，当，时，则有：． 结论2：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 如图，当平分，，时，则有：．
请利用上述结论，解决下列问题：
如图1，在中，，，是的平分线，，垂足为点E，点P为线段上一动点．
（1）若，则________；
（2）①若点P为线段的垂直平分线与的交点，求的度数；
②如图2，连接，若点P为的平分线与的交点，则________；
（3）若为等腰三角形，则________．
23．如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE．
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；
（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
（3）求DE的长．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】3
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】梯子的顶端离地面的距离为．
20．【答案】（1）直角三角形
（2）
21．【答案】（1）
（2）当或或时，是等腰三角形．
22．【答案】（1）5
（2）①；②
（3）或或
23．【答案】（1）2；（2）存在，t＝3；（3）3cm
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