浙教版数学八年级上册1.3证明 精品同步练习（含解析）

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浙教版八年级上册数学 1.3证明 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若已知：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（　　）
A．甲在B校学习，丙在A校学习
B．甲在B校学习，丙在C校学习
C．甲在C校学习，丙在B校学习
D．甲在C校学习，丙在A校学习
2.下列四个命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③相等的两个角是对顶角；④垂直于同一条直线的两条直线相互垂直. 真命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3.如图，给出下列推理：①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B＋∠BEC＝180°，∴AB∥EF；④∵AB∥ CD，CD∥EF，∴AB∥EF，其中正确的推理是( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4.有下列六个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数；⑥算术平方根等于它本身的数只有0．其中正确的命题有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5.下列推理中，错误的是( )
A．因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CD
B．因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，所以∠α＝∠γ
C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c
D．因为AB＝CD，CD＝EF，所以AB＝EF
6.下列推理正确的是( )
A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°
B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2
C．∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角
D．∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角
7.利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8.下列几个命题中正确的个数为（ ）
①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6）；
②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们的平均分为95，众数为92；
③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定；
④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错.
个人年创利润/万元 10 8 5 3
员工人数 1 3 4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9.小欣在一次游戏活动中，从三角形的一个顶点A 出发，沿三角形的三条边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，则他在行程中所转的各个角的度数和（ ）
A．90° B．180° C．360° D．270°
10.小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和；小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，小华的得分超过小明与小亮的得分和．则这四位同学的得分由大到小的顺序是（　　）
A．小明，小亮，小华，小英 B．小华，小明，小亮，小英
C．小英，小华，小亮，小明 D．小亮，小英，小华，小明
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
16.在△ABC中，AB≠AC，若用反证法证明∠B≠∠C，应先假设 _____。
17.如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有________对.
18.如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤.其中能够得到AB//CD的条件是_______.(只填序号)
19.盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子，例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子，现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论：①最后一颗粒子可能是甲粒子；②最后一颗粒子一定不是乙粒子；③最后一颗粒子可能是丙粒子．其中正确结论的序号是：_______．
20.写出一个能说明命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题的反例：　_______（答案不唯一）　．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21.已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线．
(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有____（填入序号即可）；
(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”，
已知：如图，_____________________________．
求证：________.
证明：____________________.
17.如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.
18.如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF.求证：∠E＝∠F.
19.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
20.（1）证明：“三角形内角和是180°”；
（2）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由．
参考答案
选择题
1.【解答】解：因为在B校学习的学数学，在A校学习的不学化学，那么看判断A学校学习的是物理，C学校学习的是化学，
因为乙不在B校学习，乙不学物理，那么乙在C学校学习，
因为甲不在A校学习，甲就在B学校学习，丙就在A学校学习．
故选：A．
2.【答案】B
【解析】①假命题，两平行直线被第三条直线所截，同位角相等；②真命题；③假命题，相等的两个角不一定是对顶角；④假命题，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
故选B.
3.【答案】B
【解析】
①∵∠B=∠BEF，∴AB//EF，则①是正确的；
②∵∠B=∠CDE，∴AB//CD，则②是正确的；
③中由∠B+∠BEC=180°，可推出AB//CE,不能推出AB//EF，故③不正确；
④∵AB∥CD，CD//EF，∴AB//EF，则④是正确的.
综上可知，①②④正确.
故答案选B.
点睛：
1、平行线的判定定理: ①同位角相等，两直线平行,②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，④若a//b，b//c，那么a//c；以此为依据进行判断选择；
2、结合图形，确定已知角之间的关系，即是否是同位角、同旁内角、内错角关系；
3、注意检查已知角是否是由要判断的两线截得的同位角、同旁内角或内错角，否则易错选，如③.
4.【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可，
【详解】
解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，错误；
④负数没有平方根，正确；
⑤无限不循环小数是无理数，错误；
⑥算术平方根等于它本身的数有0，1，错误；
故选：A．
5.【答案】A
【分析】
根据相关的定义或定理判断．
【详解】
解：A、AB⊥EF，EF⊥CD，答案不确定，有多个答案，AB可能与CD平行，也可能垂直，在空间中也可能异面等，故A选项错误；
B、由∠α=∠β，∠β=∠γ，根据角的等量代换可知，∠α=∠γ，故B选项正确；
C、由a∥b，b∥c，根据平行线的平行的传递性可知a∥c，故C选项正确；
D、根据线段长度的等量代换可知AB=EF，易知D选项正确；
综上所述，答案选A．
6.【答案】B
【分析】
根据对顶角，同位角的概念和等量代换等知识点逐项进行判断即可．
【详解】
解：A. ∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，不能推出∠1＋∠3＝90°，故本选项错误；
B. ∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2（等量代换），故本选项正确；
C. ∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角，由对顶角的概念可知本选项错误；
D. ∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角，由同位角的概念可知本选项错误；
故选B
7.【答案】C
【解析】
【分析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答．
【详解】
解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设若，则，
故选：．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
分别根据中位数、众数、平均数、方差等公式以及性质分别计算分析得出即可．
【详解】
①“掷一枚均匀骰子,朝上点数为负”为不可能事件(骰子上各面点数依次为1,2,3,4,5,6)，故此选项错误；
②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92，故此选项正确；
③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中甲较乙更稳定，故此选项错误；
④根据某部门15名员工个人年创利润数据，第7个与第8个数据平均数是中位数，
故“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”，故此选项错误，
故正确的有1个.
故选；A.
9.【答案】C
【分析】
小欣在每个顶点转弯时，所转的角度为三角形的一个外角，根据三角形的外角和等于360°即可判断.
【详解】
由三角形外角和为360°，可知在行程过程中所转的各个角的和等于360°．
故选：C
10.【解答】解：设小英的得分为a，小亮的得分为b，小明的得分为c，小华的得分为d，
∵小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和，
∴b+d＝a+c，
∴b＝a+c﹣d①
∵小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，
∴a+b＞c+d②，
把①代入②，可得：a+a+c﹣d＞c+d，
∴a＞d，
又∵b+d＝a+c，
∴b＞c，
∵小华的得分超过小明与小亮的得分和，
∴d＞b+c，即d＞b，
∴a＞d＞b＞c，
即四位同学的得分由大到小的顺序是小英、小华、小亮、小明．
故选：C．
填空题
11.【答案】∠B=∠C
【解析】
【分析】
根据反证法的一般步骤解答即可．
【详解】
用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C”，第一步应是假设∠B=∠C，
故答案为∠B=∠C.
12.【答案】2
【分析】
根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行）推出即可．
【详解】
解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴∠EFA=∠CDA=90°，
∴EF∥CD，
∴∠1=∠EDC，
∵∠1=∠2，
∴∠EDC=∠2，
∴DE∥BC，
即图中互相平行的直线有2对，
故答案为2．
13.【答案】①②⑤
【分析】
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可
【详解】
解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；
②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；
③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；
④∵∠1=∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；
⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题正确．
故答案为①②⑤．
14.【答案】①②③．
【分析】
根据规律将问题分三类分别分析，先剩下1颗丙，其它产生乙种粒子与原来4颗乙粒子共有9颗中8颗乙粒子两两碰撞最后剩一颗乙与丙碰撞产生丙即可解决．
【详解】
解：∵相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子，甲粒子与乙粒子碰撞产生丙粒子，甲粒子与丙粒子碰撞产生乙粒子，乙粒子与丙粒子碰撞产生甲粒子，
6颗甲粒子两两碰撞产生3颗乙粒子，
5颗丙粒子中4颗丙粒子两两碰撞产生2颗乙粒子，
一共有9颗乙粒子，8个两两碰撞产生4个乙粒子加剩下一个共5个乙粒子，5个乙粒子中4个再两两碰撞产生2个，与剩下1个一共有3个乙粒子，其中两个相碰撞产生1个乙粒子与剩下的一个共有2个乙粒子，其中分两种情况，
当剩下两个乙粒子碰撞中一个与丙相碰撞产生一个甲，与乙先碰撞，最后产生丙粒子，
当剩下两颗乙粒子相碰撞产生一颗乙粒子与丙粒子相碰撞最后产生甲粒子，
①最后一颗粒子可能是甲粒子正确；
②最后一颗粒子一定不是乙粒子正确；
③最后一颗粒子可能是丙粒子正确．
正确的序号是①②③．
故答案为：①②③．
15.【解析】当a＝﹣2，b＝﹣3时，ab＞0，但a＜0、b＜0，
所以命题“如果ab＞0，则a＞0且b＞0”是假命题，
故答案为：a＝﹣2，b＝﹣3（答案不唯一）．
解答题
16.【答案】详见解析.
【解析】
试题分析：（1）利用图示：根据平行线的性质，证明“两直线平行，内错角相等”的过程解答；
（2）根据“两直线a∥b，判定同位角∠1=∠3”，然后由对顶角∠3=∠2及等量代换证得
∠1=∠2．
试题解析：
(1)①②；(2)已知：a∥b，直线a、b被直线c所截．
求证：∠1=∠2．
证明：∵a∥b，∴∠1=∠3．
∵∠3 =∠2，∴∠1 =∠2.
17.【答案】见解析
【解析】
试题分析：可以有①②得到③：由于AB⊥BC、CD⊥BC,得到 又BE∥CF，则∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC ∠EBC=∠DCB ∠FCB，即有∠1=∠2．
试题解析：已知：如图,AB⊥BC、CD⊥BC,BE∥CF.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC ∠EBC=∠DCB ∠FCB，
∴∠1=∠2.
18.【答案】详见解析.
【分析】
根据两直线平行内错角相等可得，∠ABC=∠BCD，结合已知又可知∠EBC=∠FCB，所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）从而证两角相等．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD.
又∵∠ABE＝∠DCF，
∴∠ABC－∠ABE＝∠BCD－∠DCF，
即∠EBC＝∠FCB，
∴BE∥CF，
∴∠E＝∠F
19.【答案】∠A＝∠F, 理由详见解析
【分析】
利用已知条件及对顶角相等，等量代换出∠DGH＝∠2，根据平行线的判定得出BD∥CE，再根据平行线的性质及判定即可解答.
【详解】
∠A＝∠F. 理由如下：
∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.
∴∠DGH＝∠2.
∴BD∥CE.
∴∠D＝∠FEC.
∵∠C＝∠D.
∴∠FEC＝∠C.
∴DF∥AC.
∴∠A＝∠F．
20.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质、平角的定义证明；
（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理证明
【详解】
（1）证明：已知：△ABC， 求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，
证明：过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
即知三角形内角和等于180°
（2）解：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是一个三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，是真命题． 已知，如图，△ABC中，D是AB边的中点，且CD= AB
求证：△ABC是直角三角形，
证明：∵D是AB边的中点，且CD= AB，
∴AD=BD=CD，
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠A，
∵BD=CD，
∴∠BCD=∠B，
又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180°，
∴2（∠ACD+∠BCD）=180°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．
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