浙教版数学八年级上册1.1 认识三角形 精品同步练习（含解析）

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浙教版八年级上册数学 1.1 认识三角形 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.如图，在△ABC中，AB边上的高为（　　）
A．CG B．BF C．BE D．AD
2.如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
3.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　）
A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．BD＝CD
4.如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.如图所示，△ABC的边AC上的高是（　　）
A．线段AE B．线段BA C．线段BD D．线段DA
6.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
7.如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（　　）对．
A．8 B．16 C．24 D．32
8.下列说法正确的是（　　）
A．三角形的三条高是三条直线
B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内
D．三角形每一边上的高都小于其他两边
9.如图，在Rt△ABF中，∠F＝90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（　　）
A．△ABC中，AB边上的高是CE
B．△ABC中，BC边上的高是AF
C．△ACD中，AC边上的高是CE
D．△ACD中，CD边上的高是AC
10.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（　　）
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有　 　个．
12.如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的　 　．
13.下列长度的三条线段：①5、6、12；②4、4、10；③4、6、10；④3、4、5．能组成三角形的是　　．（填序号即可）。
14.已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为　　．
15.如图，△ABC中BC边上的高是　　线段．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．
（1）求AB、AC的长．
（2）求BC边的取值范围．
17.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
（1）画出△ABC中边BC上的高AD；
（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；
（3）直接写出△ABE的面积为　4　．
18.如图，在△ABC中，AE⊥BC，点E是垂足，点D是边BC上的一点，连接AD．
（1）写出△ABE的三个内角；
（2）在△ABD中，∠B的对边是　AD　；在△ABC中，∠B的对边是　AC　；
（3）图中共有　6　个三角形，把它们分别写出来．这些三角形中，哪些是直角三角形？哪些是锐角三角形？哪些是钝角三角形？
（4）线段AD是哪几个三角形的公共边？
（5）∠ADC是哪几个三角形的公共角？∠AED呢？
19.a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为18，求c的值．
20.已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．
（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．
（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？
参考答案
选择题
1.【解析】在△ABC中，AB边上的高为CG，
故选：A．
2.【解答】解：观察图形知，这个三角形可能是锐角三角形；
故选：B．
3.【解析】∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
故选：D．
4.【解析】∵AD为中线，
∴DB＝DC，
∴△ABD与△ACD的周长之差为：
（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，
故选：B．
5.【解析】由题意可知，△ABC的边AC上的高是线段BD．
故选：C．
6.【解析】∵AF是△ABC的中线，
∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE，C说法错误，符合题意；
∵BF＝CF，
∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
7.【解答】解：以AB为公共边的三角形有：△ABD和△ABC；
以AC为公共边的三角形有：△ACE和△ACB；
以AD为公共边的三角形有：△ADE和△ABD；
以AE为公共边的三角形有：△AED和△AEC；
以BC为公共边的三角形有：△BCO和△BCA和△BCD和△BCE，4个三角形中任何两个都是共边三角形，有6对；
以BD为公共边的三角形有：△BDC，△BDE，BDA任何两个都是3对共边三角形；
以BE为公共边的三角形有：△BEO，△BED，△BEC任何两个都是3对共边三角形．
以OB为公共边的三角形有：△OBE和△OBC；
以CD为公共边的三角形有：△CDO和△CDB和△CDE任何两个都是3对共边三角形．
以CE为公共边的三角形有：△CED，△CEA，△CEB任何两个都是3对共边三角形；
以CO为公共边的三角形有：△COD和△COB；
以DE为公共边的三角形有：△AED和△OED和△BED和三角CED，4个三角形中任何两个都是共边三角形，有6对；
以OD为公共边的三角形有：△ODC和△ODE；
以OE为公共边的三角形有：△OBE和△ODE．
共32对．
故选：D．
8.【解析】A、三角形的三条高是三条线段，本选项说法错误；
B、直角三角形有三条高，本选项说法错误；
C、锐角三角形的三条高都在三角形内，本选项说法正确；
D、三角形每一边上的高不一定都小于其他两边，本选项说法错误；
故选：C．
9.【解析】∵过点C作CE⊥AB交AB于点E，∠F＝90°，
∴△ABC中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AF，
∴A、B两个选项说法正确，不符合题意；
∵CD⊥AC交AB于点D，
∴△ACD中，AC边上的高是CD，CD边上的高是AC，
∴C选项说法错误，符合题意；D选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
10.【解析】如图，∵EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，
∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝6cm2，
∵D是BD的中点，
∴S△BDE＝S△CDES△BEC＝3cm2，
∵E是AD的中点，
∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，
∴△ABC的面积为12cm2，
故选：C．
填空题
11.【解答】解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6
12.【解析】为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
13.【解析】①5+6＜12，不能组成三角形；
②4+4＜10，不能组成三角形；
③4+6＝10，不能组成三角形；
④3+4＞5，能组成三角形．
故答案为：④．
14.【解析】∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为15，AB＝7，BC＝3，
∴△BCD的周长是15﹣（7﹣3）＝11，
故答案为：11
15.【解析】△ABC中BC边上的高是AE；
故答案为：AE
解答题
16.【解析】（1）∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，
即AB﹣AC＝2①，
又AB+AC＝10②，
①+②得．2AB＝12，
解得AB＝6，
②﹣①得，2AC＝8，
解得AC＝4，
∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；
（2）∵AB＝6，AC＝4，
∴2＜BC＜10．
17.【解析】（1）如图所示，线段AD即为所求；
（2）如图所示，线段BE即为所求；
（3）S△ABCBC AD4×4＝8．
∴△ABE的面积S△ABC＝4，
故答案为：4．
18.【解析】（1）△ABE的三个内角是：∠BAE，∠B，∠AEB；
（2）在△ABD中，∠B的对边是AD；在△ABC中，∠B的对边是AC．
故答案为：AD；AC；
（3）图中共有6个三角形，分别是：△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC．
这些三角形中，直角三角形是：△ABE，△ADE，△AEC；锐角三角形是：△ABC，△ADC；钝角三角形是：△ABD．
故答案为：6；
（4）线段AD是△ABD，△ADE，△ADC的公共边；
（5）∠ADC是△ADE，△ADC的公共角；∠AED是△ABE，△ADE的公共角．
19.【解析】（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，
∴，
解得：2＜c＜6；
（2）∵△ABC的周长为18，a+b＝3c﹣2，
∴a+b+c＝4c﹣2＝18，
解得c＝5．
20.【解析】（1）∵，AC＝10cm，
∴AB＝15cm．
又∵△ABC的周长是33cm，
∴BC＝8cm．
∵AD是BC边上的中线，
∴．
（2）不能，理由如下：
∵，AC＝12cm，
∴AB＝18cm．
又∵△ABC的周长是33cm，
∴BC＝3cm．
∵AC+BC＝15＜AB＝18，
∴不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长．
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