浙教版数学八年级上册1.4全等三角形 精品同步练习（含解析）

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浙教版八年级上册数学 1.4 全等三角形 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.如图，△≌△，那么下列结论错误的是（ ）
A． B． C．∥ D．∥
2.如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．50°
3.已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C的度数为（　　）
A．70° B．50° C．120° D．60°
4.如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论错误的是（　　）
A．AC＝AF B．∠AFE＝∠BFE C．EF＝BC D．∠EAB＝∠FAC
5.如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（　　）
A．70° B．68° C．65° D．60°
6.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）
A．45° B．60° C．90° D．100°
7.如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
8.如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝30°．若△ABC≌△ADE，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
9.如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）
A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+β＝180°
10.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠E＝60°，则∠C＝　 　．
12.如图，已知△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝22°，则∠BEC＝　 　°．
13.如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝　 　°．
14.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AC＝3，EF＝4，AB＝　 　．
15.如图，在矩形中，，，点是边的中点，将沿折叠后得到．延长交边于点，则__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
17.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
18.如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．
19.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30 ，DM=10．
（1）在旋转过程中，当A，D，M为同一直角三角形的顶点时，AM的长为____；
（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=60，BD2的长为_____．
20.图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．
参考答案
选择题
1.【答案】B
【分析】
根据全等三角形的性质得出DE=AC，∠F=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=BC，推出EF∥AB，AC∥DE，FC=BD，即可得出答案．
【详解】
解：∵△ABC≌△EFD，
∴DE=AC，∠F=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=BC，
∴EF∥AB，AC∥DE，FD-CD=BC-DC，
∴FC=BD，故选项A、C、D正确，选项B错误；
即错误的是选项B，
故选：B．
2.【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．
【解析】∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，
∵∠ACB′＝100°，
∴∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°，
∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，
故选：C．
3.【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．
【解析】∵△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，
∴∠B＝∠B1＝50°，
则∠C的度数为：180°﹣50°﹣70°＝60°．
故选：D．
4.【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
【解析】∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，故A，C正确；
∠EAF＝∠BAC，
∴∠FAC＝∠EAB，故D正确；
∠AFE＝∠C，故B错误；
故选：B．
5.【分析】依据△ABC≌△AED，即可得到∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠B的度数，进而得出∠AED的度数．
【解析】∵△ABC≌△AED，
∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，
∴∠1＝∠BAE＝40°，
∴△ABE中，∠B70°，
∴∠AED＝70°，
故选：A．
6.【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．
【解析】∵在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠1＝∠AED，
∵∠AED+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．
7.【分析】根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算，得到答案．
【解析】∵△ABC≌△DEF，BC＝7，
∴EF＝BC＝7，
∴CF＝EF﹣EC＝3，
故选：B．
8.【分析】利用全等三角形的性质可得∠BAC＝∠DAE，再利用三角形内角和可得∠BAC的度数，然后可得答案．
【解析】∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠EAC＝∠BAD＝70°﹣35°＝35°，
故选：B．
9.【答案】B
【分析】
根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，由全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．
【详解】
解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠OAD＝α，
在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），
∵BC∥OA，
∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，
∴∠OBC=β+（180°﹣α）＝90°，
整理得，α＝2β．
故选：B．
10.【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．
【解析】∵两个三角形全等，
∴∠α＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
故选：C．
填空题
11.【分析】利用全等三角形的性质可得∠B＝∠E＝60°，再利用三角形内角和定理计算即可．
【解析】∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝60°，
∵∠A＝50°，
∴∠C＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
故答案为：70°．
12.【分析】利用全等三角形的性质可得∠C＝∠B＝22°，再利用三角形内角与外角的关系可得答案．
【解析】∵△ABD≌△ACE，
∴∠C＝∠B＝22°，
∵∠A＝53°，
∴∠BEC＝∠A+∠C＝22°+53°＝75°，
故答案为：75．
13.【分析】根据全等三角形的性质求解．
【解析】∵图中的两个三角形全等，
∴∠α＝68°．
故答案为68．
14.【分析】根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算．
【解析】∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝4，
由题意得，AB+BC+AC＝12，
∴AB＝12﹣3﹣4＝5，
故答案为：5．
15.【答案】
【分析】
连接EG，首先证明△EFG≌△ECG，得到FG=CG（设为x ），∠FEG=∠CEG；同理可证AF=AD=3，∠FEA=∠DEA，进而证明△AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题．
【详解】
如图，连接EG；
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=∠C=90°，DC=AB=4；
由题意得：EF=DE=EC=2，∠EFG=∠D=90°；
在Rt△EFG与Rt△ECG中，
，
∴△EFG≌△ECG，
∴设FG=CG=x，∠FEG=∠CEG；
同理可证：AF=AD=5，∠FEA=∠DEA，
∴
而EF⊥AG，可得△EFG∽△AFG
∴EF2=AF FG，
∴ 22=5 x，
∴x=，
即CG的长为；
故该题答案为．
解答题
16.【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；
（2）根据全等三角形的对应边相等计算．
【解析】（1）∵△ABF≌△CDE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，
∵BD＝10，EF＝2，
∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，
∴BF＝BE+EF＝6．
17.【分析】先根据全等三角形的性质得∠BAC＝∠DAE，由于∠DAE+∠CAD+∠BAC＝120°，则可计算出∠BAC＝55°，所以∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝65°，根据三角形外角性质可得∠DFB＝∠BAF+∠B＝90°，∠DGB＝65°．
【解析】∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠EAB＝120°，
∴∠DAE+∠CAD+∠BAC＝120°，
∵∠CAD＝10°，
∴∠BAC（120°﹣10°）＝55°，
∴∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝65°，
∴∠DFB＝∠BAF+∠B＝65°+25°＝90°；
∵∠DFB＝∠D+∠DGB，
∴∠DGB＝90°﹣25°＝65°．
18.【分析】直接利用全等图形的定义进而分析得出答案．
【解析】如图所示：
．
19.【答案】或．
【分析】
（1）由题意不是最长边，所以∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据，计算即可，当∠ADM=90°时，根据，计算即可．
（2）连接．首先利用勾股定理求出，再利用全等三角形的性质证明即可．
【详解】
解：（1）由题意不是最长边，所以∠MAD不能为直角．
当∠AMD为直角时，，
∴或（舍弃）．
当∠ADM=90°时，，
∴AM= 或（舍弃）．
综上所述，满足条件的AM的值为或 ．
（2）如图2中，连接，
由题意：，
∴，
∵
∴，
∴
∵∠BAC=，
∴，
∴，
∵AB=AC，，
∴（SAS），
∴．
故答案为：（1）或 ，（2）
20.【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角，可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，d，e，α，β各字母所表示的值．
【解析】对应顶点：A和G，E和F，C和I，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a＝12，c＝8，b＝10，d＝5，e＝11，α＝90°，β＝115°．
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