浙教版数学八年级上册1.5全等三角形的证明 精品同步练习（含解析）

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浙教版八年级上册数学 1.3 绝对值 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
B． C． D．
2.在ABC和中，已知∠A=，∠B=，添加下列条件中的一个，不能使ABC≌一定成立的是 （ ）
A．AC= B．BC= C．AB= D．∠C=
3.如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（　　）
A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
4.如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF（　　）
A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠B＝∠DEF
5.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝7 B．AC＝4，BC＝6，∠A＝60°
C．∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75° D．AB＝5，BC＝4，∠C＝90°
6.根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（　　）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D．AB＝3，AC＝4，∠C＝45°
7.如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）
A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠CBA＝∠DBA D．∠C＝∠D
8.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的图形是（　　）
A．甲、丁 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
9.如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）
A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD
10.如图线段AB、DC相交于点O，已知OC＝OB，添加一个条件使△OCA≌△OBD，下列添加条件中，不正确的是（　　）
A．AC＝DB B．∠C＝∠B C．OA＝OD D．∠A＝∠D
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.如图，已知在△ABC和△ADC中，∠ACB＝∠ACD，请你添加一个条件：　 　，使△ABC≌△ADC（只添一个即可）．
12.如图，已知∠ABC＝∠DCB，则需添加的一个条件是　 　可使△ACB≌△DBC．（只写一个即可，不添加辅助线）．
13.如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠DAB＝80°，则∠DAC＝　 　．
14.如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是　 　．
15.如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为　 　．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．
（1）求证：AE∥DF．
（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数．
17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）求证：△ABD≌△ECB．
（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．
18.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD．求证：
（1）AB∥CD；
（2）△ABC≌△BAD．
19.如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：（1）∠B＝∠D；（2）△ABC≌△ADE．
20.如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．
参考答案
选择题
1.【答案】C
【分析】
由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】
解：在△ABC和△ADC中
∵AB=AD，AC=AC，
A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；
B、添加，根据能判定，故B选项不符合题意；
C．添加时，不能判定，故C选项符合题意；
D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；
故选：C．
2.【答案】D
【分析】
根据三角形全等的判定条件可得应添加一对对应边相等，进而可得答案．
【详解】
解：因为存在条件∠A=∠A′，∠B=∠B′，
所以应该再添加一对对应边相等，故应添加AC=A′C′或BC=或AB=，而添加∠C=不能判定ABC≌成立，
故选：D．
3.【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
【解析】破玻璃保留了原来三角形的两个角和一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，
故选：B．
4.【分析】根据题目中的条件，可以得到BC＝EF，AB＝DE，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能使得△ABC≌△DEF，从而可以解答本题．
【解析】∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
又∵AB＝DE，
∴添加条件BC＝EF，不能判断△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；
添加条件∠A＝∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；
添加条件AC∥DF，可以得到∠ACB＝∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
添加条件∠B＝∠DEF，可以得到△ABC≌△DEF（SAS），故选项D符合题意；
故选：D．
5.【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可．
【解析】A、不满足三边关系，本选项不符合题意．
B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．
C、没有边的条件，三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．
D、斜边直角边三角形唯一确定．本选项符合题意．
故选：D．
6.【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．
【解析】A、∵AC与BC两边之和大于第三边，∴能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC；
B、∠B是AB，BC的夹角，故能唯一画出△ABC；
C、AB＝5，AC＝4，∠C＝90°，得出BC＝3，可唯一画出△ABC；
D、因为，所以AB＝3，AC＝4，∠C＝45°，不能唯一画出三角形ABC．
故选：D．
7.【分析】根据题意和各个选项中的条件，可以判断哪个条件不能判定△ABC≌△ABD．
【解析】∵AB平分∠DAC，
∴∠CAB＝∠DAB，
∵AB＝AB，
∴若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故选项A中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；
若BC＝BD，则无法判断△ABC≌△ABD，故选项B中的条件，不可以判定△ABC≌△ABD；
若∠CBA＝∠DBA，则△ABC≌△ABD（ASA），故选项C中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；
若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故选项D中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；
故选：B．
8.【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．
【解析】A、△ABC和甲两个三角形根据SAS可以判定全等，△ABC与丁三角形根据ASA可以判定全等，故本选项正确；
B、△ABC与丙两个三角形的对应角不一定相等，无法判定它们全等，故本选项错误；
C、△ABC与乙、丙都无法判定全等，故本选项错误；
D、△ABC与乙无法判定全等，故本选项错误；
故选：A．
9.【答案】A
【分析】
根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．
【详解】
解： A、由于∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，具备两边及其一边的对角相等，
所以△ABC与△BAD不全等，故本选项符合题意；
B、在△ABC与△BAD中，∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∠CAB＝∠DBA，
∴△ABC≌△BAD（ASA），故本选项不符合题意；
C、在△ABC与△BAD中，∵∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，
∴△ABC≌△BAD（AAS），故本选项不符合题意；
D、在△ABC与△BAD中，∵BC＝AD，∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，
∴△ABC≌△BAD（SAS），故本选项不符合题意；
故选：A．
10.【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可；
【解析】根据题意，已知OC＝OB，∠AOC＝∠COB，
∴只需添加对顶角的邻边，即OA＝OD，
或任意一组对应角，即∠C＝∠B，∠A＝∠D；
所以，选项A错误；
故选：A．
填空题
11.【分析】添加BC＝DC，再加上条件∠ACB＝∠ACD，公共边AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADC．
【解析】添加：BC＝DC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
故答案为：BC＝DC．
12.【分析】由图形可知BC为公共边，则可再加一组边相等或一组角相等，可求得答案．
【解析】∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴可补充AB＝DC，
在△ACB和△DBC中，
，
∴△ACB≌△DBC（SAS）；
可补充∠ACB＝∠DBC，
在△ACB和△DBC中，
，
∴△ACB≌△DBC（ASA），
可补充∠A＝∠D，
在△ACB和△DBC中，
，
∴△ACB≌△DBC（AAS）．
故答案为：AB＝DC或∠ACBC＝∠DBC或∠A＝∠D．
13.【分析】根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠DAC＝∠BAC，即可求出结果．
【解答】证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC
∵∠DAB＝80°，
∴∠DAC＝40°，
故答案为：40°．
14.如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是　AB＝CD　．
15.【分析】设BE＝2t，则BF＝3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：
情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，列方程解得t，可得AG；
情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，列方程解得t，可得AG．
【解析】设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，
∵BF＝AE，AB＝100，
∴3t＝100﹣2t，
解得：t＝20，
∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；
情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，
∵BE＝AE，AB＝100，
∴2t＝100﹣2t，
解得：t＝25，
∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，
综上所述，AG＝40或AG＝75．
故答案为：40或75．
解答题
16.【分析】（1）证△ABE≌△DCF（SAS），得∠AEB＝∠DFC，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°，再求出∠A＝72°，然后由三角形的外角性质求解即可．
【解答】（1）证明：∵BF＝CE，
∴BF+EF＝CE+EF，
即BE＝CF，
在△ABE和△DF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠AEB＝∠DFC，
∴AE∥DF；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°，
∵∠A+∠D＝144°，
∴∠A＝72°，
∴∠AEC＝∠A+∠B＝72°+30°＝102°．
17.【分析】（1）由“ASA”可证△ABD≌△ECB；
（2）由全等三角形的性质可得BD＝BC，由等腰三角形的性质可求解．
【解答】证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBE，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（ASA）；
（2）∵△ABD≌△ECB，
∴BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝70°，
∴∠DBC＝40°，
∴∠ADB＝∠CBD＝40°．
18.【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，求出∠OAB＝∠OCD，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出AC＝BD，根据SAS推出即可．
【解答】（1）证明：∵OA＝OB，OC＝OD，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，
∵∠COD＝∠AOB，∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠OCD+∠ODC+∠COD＝180°，
∴∠OAB＝∠OBA＝∠OCD＝∠ODC，
即∠OAB＝∠OCD，
∴AB∥CD；
（2）∵OA＝OB，OC＝OD，
∴AC＝BD，
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS）．
19.【分析】（1）由三角形内角和定理可知∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE，再根据∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE，证明△ABC≌△ADE（ASA），即可证明．
（2）只要证明△ABC≌△ADE（ASA）即可．
【解答】证明：（1）∵∠1＝∠3，
∴∠1+∠DAC＝∠3+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
∵∠E＝∠180°﹣∠3﹣∠ACE，∠ACB＝180°﹣∠2﹣∠ACE，
∵∠2＝∠3，∠ACE＝∠ACE，
∴∠ACB＝∠E，
在△ABC与△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴∠B＝∠D．
（2）由（1）可得△ABC≌△ADE．
20.【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP＝∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°得出结论即可；
（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．
【解析】（1）△ACP≌△BPQ，
∵AC⊥AB，BD⊥AB
∴∠A＝∠B＝90°
∵AP＝BQ＝2，
∴BP＝5，
∴BP＝AC，
在△ACP和△BPQ中，，
∴△ACP≌△BPQ；
∴∠C＝∠BPQ，
∵∠C+∠APC＝90°，
∴∠APC+∠BPQ＝90°，
∴∠CPQ＝90°，
∴PC⊥PQ；
（2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，
①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt
解得：x＝2，t＝1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t
解得：x，t．
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