浙教版数学八年级上册1.2定义与命题 精品同步练习（含解析）

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浙教版八年级上册数学 1.2定义与命题 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.能说明命题“对于任何实数a，＝a”是假命题的一个反例可以是（　　）
A．a＝2022 B．a＝0 C．a＝ D．a＝﹣2022
2.说明“若a是实数，则a2＞a”是假命题，可以举的反例是（　　）
A．a＝﹣2 B．a＝﹣0.5 C．a＝0 D．a
3.下列命题中正确的是（　　）
A．同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
4.已知命题：“若两个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角”，下列两个角度可以说明“上述命题是假命题”的反例是（　　）
A．40°和50° B．30°和150° C．90°和90° D．120°和150°
5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（　　）
A．垂直
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线垂直于同一条直线
6.下列命题中，真命题是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．同旁内角互补
7.老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”．老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8.下列命题是真命题的是（　　）
A．同旁内角互补
B．任意一个等腰三角形一定是钝角三角形
C．两边及一角对应相等的两个三角形全等
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
9.已知，在△ABC中，∠B是∠A的3倍，∠C比∠A大30°，则∠A的度数是（　　）
A．30° B．50° C．70° D．90°
10.能使命题“a＞b，则a2＞b2”为假命题的是（　　）
A．a＝﹣2，b＝﹣1 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝2，b＝﹣1
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.写出一个能说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例　 　．
12.请举反例说明命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题，反例可举：　 　．
13.写出“对顶角相等”的逆命题　 　．
14.已知AD、AE分别是△ABC的角平分线和高线，∠B＝50°．若∠DAE＝10°，则∠BAC＝　 　°．
15.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠EAD＝5°，∠B＝50°，则∠C的度数为　60°　．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.判断下列命题的真假，并给出证明
（1）两个锐角的和是钝角；
（2）若a＞b，则a2＞b2；
17.指出下列命题的条件和结论，并改写成”如果……那么……”的形式．
（1）绝对值相等的两个数相等．
（2）直角三角形的两个锐角互余．
18.如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC．
（1）求∠DEB的度数；
（2）求∠BDC的度数．
19.已知：如图，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求：
（1）∠BDC的度数；
（2）∠BFC的度数．
20.图，在三角形ABC中，AB∥DE，∠BDE＝2∠A，求证∠A＝∠C．
证明：作∠BDE的角平分线交AB于点F．
∵DF平分∠BDE，
∴∠1＝∠2．
∵∠BDE＝2∠A，
∴∠1＝∠2＝　∠A　，
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠3 （　两直线平行，同位角相等　），
∴∠3＝∠A＝　∠1　，
∴AC∥DF （　内错角相等，两直线平行　），
∴∠2＝　∠C　，
∴∠A＝∠C＝∠2．
参考答案
选择题
1.【解答】解：∵a≥0时，＝a，
∴当a＝2022时，原命题成立，故A不符合题意，
同理a＝0时，原命题成立，故B不符合题意；
a＝时，原命题成立，故C不符合题意，
而当a＝﹣2022时，原命题不成立，故D符合题意；
故选：D．
2.【分析】根据有理数的乘方法则求出a2，判断即可．
【解析】当a＝0时，a2＝0，此时a2＝a，则“若a是实数，则a2＞a”是假命题，
故选：C．
3.【分析】根据直线平行的判定和性质，一一判断即可．
【解析】A、同位角相等，是假命题，本选项不符合题意．
B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，这个点，不能在直线上．本选项不符合题意．
C、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，假命题，也可能互补，本选项不符合题意．
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，本选项符合题意．
故选：D．
4.【分析】要说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题，则两个角的和为180°，且这两个角不是一个是锐角，另一个是钝角，然后根据此分别对四个选项进行判断．
【解析】∵90°+90°＝180°，
而这两个角都是直角，
所以D选项可能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题．
故选：C．
5.【分析】找出已知条件的部分即可．
【解析】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线．
故选：D．
6.【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解析】A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；
B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；
C、正确，必须强调在同一平面内；
D、错误，两直线平行同旁内角才互补．
故选：C．
7.【分析】根据题意，分情况讨论：①假设甲最好；②假设乙最好；③假设丁最好；④假设丙最好，判断与老师说的无矛盾即可得到答案．
【解析】假设甲最好，则甲说得错了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是甲最好；
假设乙最好，则甲说对了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是乙最好；
假设丙最好，则甲说错了，则乙说错了，丙说错了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”不矛盾，因此是丙最好；
假设丁最好，则甲说错了，则乙说对了，丙说对了，丁说错了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此是丁不是最好；
因此丙的成绩最好，
故选：C．
8.【分析】根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A+∠B＝180°﹣∠C，由∠A＝∠B﹣∠C变形得∠A+∠B＝∠C，则180°﹣∠C＝∠C，解得∠C＝90°，即可判断△ABC的形状．
【解析】∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C+∠B＝180°﹣∠A，
而∠A﹣∠C＝∠B，
∴∠C+∠B＝∠A，
∴180°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
故选：D．
9.解得，
故选：A．
10.【分析】直接把已知数据代入各个选项进而判断得出答案．
【解答】解：A、∵当a＝﹣2，b＝﹣1时，
∴a＜b，
故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝﹣2，b＝﹣1，不符合题意；
B、∵当a＝﹣2，b＝﹣3时，
∴a＞b，
∴a2＜b2，
故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例可以为：a＝﹣2，b＝﹣3，符合题意；
C、∵当a＝3，b＝﹣2时，
∴a＞b，
∴a2＞b2，
故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝3，b＝﹣2，不符合题意；
D、∵当a＝2，b＝﹣1时，
∴a＞b，
∴a2＞b2，
故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例可以为：a＝2，b＝﹣1，不符合题意．
故选：B．
填空题
11.【分析】写出a、b的值满足|a|＞|b|，不满足a＞b即可．
【解析】因为a＝﹣5，b＝1时，满足|a|＞|b|，不满足a＞b，
所以a＝﹣5，b＝1可作为说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例．
故答案为a＝﹣5，b＝1．
12.【分析】代入数据a＝﹣2，b＝2说明即可；
【解析】当a＝﹣2，b＝2时，a2＝b2，
此时a＝﹣b；
故“如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题，
故答案为：当a＝﹣2，b＝2时，a2＝b2，此时a＝﹣b
13.【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．
【解析】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；
∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．
14.【分析】如图1，根据垂直的定义得到∠AEB＝90°，根据三角形的内角和定理得到∠ADE＝80°，根据三角形的外角的性质得到∠BAD＝∠ADE﹣∠B＝30°，根据角平分线的定义即可得到结论，如图2，由垂直的定义得到∠AED＝90°，求得∠ADE＝80°，根据三角形的内角和定理得到∠BAD＝180°﹣∠ADE﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°，根据角平分线的定义得到结论．
【解析】如图1，∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∵∠DAE＝10°，
∴∠ADE＝80°，
∵∠B＝50°，
∴∠BAD＝∠ADE﹣∠B＝30°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAD＝60°，
如图2，∵AE⊥BC，
∴∠AED＝90°，
∵∠DAE＝10°，
∴∠ADE＝80°，
∵∠B＝50°，
∴∠BAD＝180°﹣∠ADE﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAD＝100°，
综上所述，∠BAC＝60°或100°，
故答案为：60或100．
15.【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解析】∵AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，
∴∠AED＝85°，
∵∠B＝50°，
∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．
故答案为60°．
解答题
16.【分析】（1）根据锐角和钝角的概念，举一个反例即可；
（2）根据有理数的乘方法则证明；
【解析】（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，
例如，一个角是30°，另一个是40°，
则这两个角的和是70°，70°不是钝角，
∴两个锐角的和是钝角，是假命题；
（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，
例如：a＝﹣1，b＝﹣2，
a2＝1，b2＝4，
则a2＜b2，
∴a＞b，则a2＞b2，是假命题．
17.【分析】根据任何一个命题都可以写成“如果…，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，进而得出答案即可．
【解析】（1）条件：绝对值相等的两个数，结论：两个数相等；
改写成：”如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等”；
（2）条件：直角三角形，结论：两个锐角互余；
改写成：”如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余”．
18.【分析】（1）由三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再由平行线的性质可得∠DEB＝∠ACB，可得出∠DEB的度数；
（2）由CD为∠ACB的平分线，根据角平分线定义求出∠ECD的度数，再由三角形内角和定理即可得出答案．
【解析】（1）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
又∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠ACB＝70°；
（2）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，
∴∠ACD＝∠ECD∠ACB＝35°，
∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠ECD＝180°﹣30°﹣35°＝115°．
19.【分析】（1）根据三角形的外角性质得出∠BDC＝∠A+∠ACD，代入求出即可；
（2）根据三角形的外角性质得出∠BFC＝∠ABE+∠BDC，代入求出即可．
【解析】（1）∵∠A＝62°，∠ACD＝35°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝62°+35°＝97°；
（2）∵∠ABE＝20°，∠BDC＝97°，
∴∠BFC＝∠BDC+∠ABE＝97°+20°＝117°．
20.【分析】作∠BDE的角平分线交AB于点F．证明DF∥AC可得结论．
【解答】证明：作∠BDE的角平分线交AB于点F．
∵DF平分∠BDE，
∴∠1＝∠2．
∵∠BDE＝2∠A，
∴∠1＝∠2＝∠A，
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠3 （两直线平行，同位角相等），
∴∠3＝∠A＝∠1，
∴AC∥DF （内错角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠C，
∴∠A＝∠C＝∠2．
故答案为：∠A，两直线平行，同位角相等，∠1，内错角相等，两直线平行，∠C．
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