浙教版数学八年级上册1.6尺规作图 精品同步练习（含解析）

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浙教版八年级上册数学 1.6尺规作图 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.如图，已知∠AOB与∠EO'F，分别以O，O'为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A'，B'，交O'E，O'F于点E'，F'．以B'为圆心，以E'F'长为半径画弧，交弧A'B'于点H．下列结论不正确的是（ ）
A．∠AOB＝2∠EO'F B．∠AOB＞∠EO'F
C．∠HOB＝∠EO'F D．∠AOH＝∠AOB﹣∠EO'F
2.如图，已知∠AOB，用尺规作∠FCE，使∠FCE＝∠AOB，作图痕迹中弧FG是（ ）
A．以点E为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，OD为半径的弧
C．以点E为圆心，DM为半径的弧
D．以点C为圆心，DM为半径的弧
3.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） ．
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB=10，BC=6，则线段CD的长为（　　）
A． B．3 C． D．
5.如图是用直尺和圆规作已知角∠AOB平分线OP的示意图，仔细观察，根据三角形全等的知识，说明画出OP的依据是（ ）
A．边角边，全等三角形对应角相等
B．角边角，全等三角形对应角相等
C．边边边，全等三角形对应角相等
D．斜边直角边，全等三角形对应角相等
6.如图是用尺规作一个角的平分线，其依据正确的是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
7.如图，△ABC中，AB＜AC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是（ ）
A．AM是∠BAC的角平分线 B．AM是BC边上的中线
C．AM是BC边的垂直平分线 D．AM是BC边上的高
8.如图，在中，观察作图痕迹，若，则CF的长为（ ）
A． B．3 C．2 D．
9.在△ABC中，，．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能使的作法图是（ ）
A．B．C． D．
10.以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线平分的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.如图，在中，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，直线PQ交BC于点D，连接AD；再分别以A、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，连接AE．若的周长为17，则BD的长为____________．
12.如图，若∠α＝29°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 _____．
13.如图，设、、是的外角，则____________．
14.如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=__度．
15.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如图，为的中线，．
(1)请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，求证：．
17.如图，电信部门要在S区修建一座发射塔P．按照设计要求，发射塔P到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔P应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图：只保留作图痕迹，不写作图过程）
18.已知线段及锐角，用直尺和圆规作，使，．
19.如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图：
（1）∠α+∠β；
（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．
20.如图，为的中线，．
(1)请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，求证：．
参考答案
选择题
1.【答案】A
【分析】根据作一个角等于已知角的作图可得，据此逐项判断即可得．
【详解】解：由作图可知，．
A、，但不一定等于，则此项不正确，符合题意；
B、，则此项正确，不符合题意；
C、，则此项正确，不符合题意；
D、，则此项正确，不符合题意；
故选：A．
2.【答案】C
【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法判断即可．
【详解】解：由作图可知，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选：C．
3.【答案】D
【分析】根据作图过程，可知，进而即可得判定图中两三角形全等的条件．
【详解】如图，由作图可知
在与中
（SSS）
故选D
4.【答案】B
【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得到则DE=DC，再利用勾股定理计算出AC=8，然后利用面积法得到 DE×10+ CD×6=×6×8，最后解方程即可．
【详解】解：由作法得BD平分∠ABC，
过D点作DE⊥AB于E，如图，则DE=DC，
在Rt△ABC中，AC==8，
∵S△ABD+S△BCD=S△ABC，
∴ DE×10+ CD×6=×6×8，
即5CD+3CD=24，
∴CD=3．
故选：A．
5.【答案】C
【分析】结合题意，根据角平分线尺规作图、全等三角形的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，得：，
在和中
∴
∴，即
∴画出OP的依据是：边边边，全等三角形对应角相等
故选：C．
6.【答案】B
【分析】利用基本作图和三角形全等的判定方法求解．
【详解】解：如图，
由作法得到，，
而为公共边，
所以根据“”可判断，
所以，
即平分．
故选：B．
7.【答案】D
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义即可解决问题．
【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得AM⊥BC，
故D选项正确，
故选：D．
8.【答案】C
【分析】由作图痕迹可知，DE是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质求解即可．
【详解】解：由作图痕迹可知，DE是BC的垂直平分线，
∴CF=BF=2，
故选：C．
9.【答案】C
【分析】由于，则点D为AB的垂直平分线与BC的交点，然后根据基本作图对各选项进行判断．
【详解】解：∵，
∴当时，，
∴点D为AB的垂直平分线与BC的交点．
故选：C．
10.【答案】C
【分析】根据角平分线的作法以及全等三角形的判定和性质逐一进行判断即可．
【详解】图①中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；
在图②中，根据作法可知：
AE=AF，AM=AN，
在△AMF和△ANE中，，
∴△AMF≌△ANE（SAS），
∴∠AMD=∠AND，
∵∠MDE=∠NDF，
∵AE=AF，AM=AN，
∴ME=NF，
在△MDE和△NDF中，，
∴△MDE≌△NDF（AAS），
所以D点到AM和AN的距离相等，
∴AD平分∠BAC；
在图③中，利用基本作图得到D点为GH的中点，则不能判定AD平分∠BAC；
在图④中，根据作法可知：
AD=DB，AD=DC，AB=AC，
∴AD=DB=DC，
又AD=AD，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC；
综上，只有图③不能判定AD平分∠BAC，
故选：C．
填空题
11.【答案】6
【分析】由作图方法可知，PQ和MN分别是AB、AC的垂直平分线，则BD=AD，AE=CE，再根据△ADE的周长为17进行求解即可．
【详解】解：由作图方法可知，PQ和MN分别是AB、AC的垂直平分线，
∴BD=AD，AE=CE，
∵△ADE的周长为17，
∴AD+AE+DE=17，
∴BD+DE+CE=17，
又∵CD=11，
∴BD=6，
故答案为：6．
12.【答案】58°
【分析】利用基本作图得到∠AOB=2∠α．
【详解】解：由作法得∠AOB=2∠α=2×29°=58°．
故答案为：58°．
13.【答案】360°
【分析】
利用三角形的外角和定理解答．
【详解】
解：∵三角形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
故答案为：360°．
14.【答案】56．
【详解】
解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，
∴∠NOE=∠FEO=28°，
∵OE平分∠MON，
∴∠NOE=∠EOF=28°，
∵∠MFE是△EOF的外角，
∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°
15.【答案】4
【分析】
由全等三角形的判定条件可得结论.
【详解】
∵第1、2、3块不具备全等三角形的判定条件，
∴不能带它们去
∵第4块具有完整的两角及夹边，符合ASA，
∴带第4块去能配一块与原来一样大小的三角形
故填：4.
三、解答题
16.【分析】（1）利用基本作图作∠BAC的平分线即可；
（2）根据三角形中线的定义得到AC=2AD，求得AB=AD，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠DAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
（1）解：如图，角平分线AF即为所求；
（2）证明：∵BD为△ABC的中线，
∴AC=2AD，
∵AC=2AB，
∴AB=AD，
∵AF是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
在△AEB与△AED中，
∵AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，
∴△AEB≌△AED（SAS）．
17.【分析】根据角平分线性质：角平分线上的点到角两边距离相等；线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，据此作图即可得答案．
【详解】解：连接AB，作线段AB的垂直平分线l，
作∠MON的平分线OQ，
OQ交直线l于P，
P点即为所求．
18.【分析】以点B作射线，取BC=a，再以BC为边作∠B=∠α，在角的另一边上取BA=a，连接AC即可．
【详解】解：如图所示：
△ABC即为所作．
19.【分析】（1）根据尺规作图过程即可作出∠α+∠β；
（2）先根据尺规作图作出∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，再进行其它作图即可作出三角形．
【详解】解：（1）如图∠AOC即为所求作的图形．
（2）如图即为所求作的△ABC．
作BC＝a，
作∠B＝∠β，∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，
∠B、∠C的两条边相交于点A，
则∠A＝∠α．
答：△ABC即为所求作的图形．
20.【分析】（1）利用基本作图作∠BAC的平分线即可；
（2）根据三角形中线的定义得到AC=2AD，求得AB=AD，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠DAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
（1）解：如图，角平分线AF即为所求；
（2）证明：∵BD为△ABC的中线，
∴AC=2AD，
∵AC=2AB，
∴AB=AD，
∵AF是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
在△AEB与△AED中，
∵AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，
∴△AEB≌△AED（SAS）．
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