2024-2025学年浙教版数学八年级上册第三章 一元一次不等式 单元测试卷（含答案）

一元一次不等式单元测试
一、选择题
1．下列命题是真命题的是（　　）
A．若，则， B．若，则，
C．若，则 D．若，则
2．若成立，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．C． D．
3．将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4． 若一个三角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a的值可能是（　　）
A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5
5．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6． 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．已知0≤a﹣b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（　　）
A．1≤a≤2 B．2≤a≤3 C． D．
8．若，且，当时，关于x的代数式恰好能取到两个非负整数值，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．若整数m使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（　　）
A．7 B．5 C．0 D．－2
对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3.请根据上述定义解决问题：
若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围为是 （　　）
A．-8≤m<-5 B．-8二、填空题
11．关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为　 　.

12．小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本　 　本.
13．在数轴上存在点，且不重合，，则的取值范围是　 　．
14．关于的不等式组的整数解只有0和1，则　 　．
15．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
16．若数a既使得关于的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为　 　．
三、计算题
17．（1）解一元一次不等式组：．
解不等式组：，并写出它的所有正整数解．
四、解答题
18．先化简：； 再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．
19．解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：解不等式①，得 第1步
合并同类项，得 第2步
两边都除以，得 第3步
任务一：该同学的解答过程中第 ▲ 步出现了错误，这一步的依据是 ▲ ，不等式①的正确解是 ▲ ．
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
20． 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲种型号手机二月份售价比一份月每台降价500元．如果卖出相同数量的甲种型号手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．
（1）一月甲种型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划三月购进乙种型号手机销售，已知甲种型号每台进价为3500元，乙种型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
21．新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组 的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组 的“关联方程”．
（1）在方程①；②；③中，关于的不等式组 的“关联方程”是 ；(填序号)
（2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
22．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“容纳”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．例如：不等式被不等式“容纳”；
（1）下列不等式（组）中，能被不等式“容纳”的是________；
A． B． C． D．
（2）若关于x的不等式被“容纳”，求m的取值范围；
（3）若关于x的不等式被“容纳”，若且，，求M的最小值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】2
12．【答案】17
13．【答案】
14．【答案】0
15．【答案】a≥1
16．【答案】
17．【答案】解：解不等式x+3（x﹣2）≤6，
x+3x-6≤6，
4x≤12，
x≤3，
∴ 不等式x+3（x﹣2）≤6的解为：x≤3，
解不等式x﹣1 ，
3（x-1）<2x+1，
3x-3<2x+1，
x＜4，
∴ 不等式x﹣1 的解为：x＜4，
∴ 不等式组的解集为x≤3．
（2）【答案】解：，
由得，，
由得，，
不等式组的解集为，
所有正整数解有：、．
18．【答案】解：解不等式3-（a+1）＞0，得：a＜2，
解不等式2a+2≥0，得：a≥-1，
则不等式组的解集为-1≤a＜2，
其整数解有-1、0、1，
∵a≠±1，
∴a=0，
则原式=1．
19．【答案】解：任务一：该同学的解答过程中第3步出现了错误，这一步的依据是不等式的基本性质3，不等式①的正确解是
故答案为：3，不等式的基本性质3，
任务二：解不等式②，得，
∴不等式组的解为．
20．【答案】（1）解：设一份月甲种型号手机每台售价为x元．
由题意得
解得
经检验是方程的解．
答：一份月甲种型号手机每台售价为4500元．
（2）解：设甲种型号进a台，则乙种型号进台．
由题意得
解得
a为整数， a为8，9，10
有三种进货方案：甲型号8台，乙型号12台；甲型号9台，乙型号11台；甲型号10台，乙型号10台．
21．【答案】（1）①②
（2）
22．【答案】（1）C
（2）m≤2
（3）19