中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 有理数 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2024·浙江温州·三模）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答．
【详解】解：∵，
，
∴的位置距离原点最近，
故选：B．
2．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
北京 济南 太原 郑州
A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州
【答案】C
【分析】此题主要考查了有理数比较大小．有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原．
故选：C．
3．（23-24九年级下·浙江·阶段练习）某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥2吨记为吨，那么出货水泥2吨可记为（ ）
A．吨 B．0吨 C．吨 D．4吨
【答案】A
【分析】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．
根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【详解】∵进货水泥2吨记为吨，
∴出货水泥2吨可记为吨．
故选：A．
4．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．0既不是整数也不是分数
B．绝对值等于本身的数是0和1
C．不是所有有理数都可以在数轴上表示
D．整数和分数统称为有理数
【答案】D
【分析】本题考查数轴，有理数，绝对值，关键是掌握有理数、整数的概念，由有理数和整数的概念，即可判断．
【详解】解：A、0是整数，故A不符合题意；
B、绝对值等于本身的数是0或正数（非负数），故B不符合题意，
C、所有理数都可以在数轴上表示，故C不符合题意；
D、整数和分数统称为有理数，正确，故D符合题意．
故选：D．
5．（2024·浙江宁波·一模）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．若在该快递公司寄一件9千克的物品，则需要付费（ ）
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
【答案】C
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意和题目中的数据，可以列出算式，然后计算即可．
【详解】解：由题意可得，
（元），
故选：C．
6．（2024·浙江杭州·二模）在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】本题考查了数轴上两点的距离；当点与点重合时，取得最大值．
【详解】解：若，则当点与点重合时，取得最大值，
故选：D．
7．（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数．
【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点
当点在的右侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
当点在的左侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
故选：C．
8．（21-22七年级上·浙江台州·期末）若，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】本题考查有理数的加法和乘法运算，掌握有理数的加法和乘法运算法则是解题关键．加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零．绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同零相加仍得这个数；乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
【详解】解：因为，
所以，异号．
因为，
所以负数的绝对值大于等于正数的绝对值，即当时，由，可知；当时，由，可知．
综上可知选项中只有B正确．
故选B．
9．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）已知为十个不同的正整数，满足或3，其中，约定．若中最大的数为M，最小的数为m，则的最大值为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】B
【分析】本题考查了有理数大小比较，关键是理解最大的数与最小的数最多相差4个3和1个2．因为都要正整数，并且不同，满足或3，约定，则最多相差4个3和1个2可以保证为十个不同的正整数，依此可求的最大值．
【详解】解：∵为十个不同的正整数，满足或3，其中，约定，
∴的最大值为，
如1，3，6，9，12，15，13，10，7，4，最大的数与最小的数的差是14．
故选∶B．
10．（22-23九年级上·浙江绍兴·期末）大数据时代出现了滴滴打车服务，二孩政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）
A．18种 B．24种 C．36种 D．48种
【答案】B
【分析】根据题意，分2种情况讨论：①A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，可得其乘坐方式的数目．
【详解】解：根据题意，分2种情况讨论：
①A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，
可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，
有种乘坐方式；
②A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，
需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，
对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，
有种乘坐方式；
则共有种乘坐方式；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况．
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）比较大小： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
故答案为：．
12．（23-24七年级上·浙江·期末）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示7的点重合时，表示4的点与表示数 的点重合．
【答案】0
【分析】根据折叠后数对应的点与数7对应的点重合，得到折痕点表示的数为，设点A表示的数是，根据折叠的性质，得到，计算即可．
本题考查了数轴上的折叠问题，中点坐标公式，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】根据折叠后数对应的点与数7对应的点重合，
得到折痕点表示的数为，
设点A表示的数是，根据折叠的性质，
得到，
解得，
故答案为：0．
13．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数5，则输出的数是 ．
【答案】6
【分析】此题考查了有理数的混合运算，把5代入计算程序中，根据图中流程列出式子，计算，即可确定输出的数，解题关键是掌握有理数的混合运算法则．
【详解】解：把5代入计算程序中得：
，
，
输出的数是6，
故答案为：6．
14．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是 （填序号）．
①；② ；③；④
【答案】①②④
【分析】此题主要考查数轴上的有理数性质，熟练掌握，即可解题．首先根据数轴上的有理数判定，然后逐一判定即可．
【详解】由题意，得
∴，，，，
①，正确；
②，正确；
③，错误；
④，正确；
故答案为：①②④．
15．（2024·浙江舟山·三模）车间里有五台车床同时出现故障． 已知第一台至第五台修复的时间如下表：
车床代号 A B C D E
修复时间（分钟） 16 6 30 5 9
若每台车床停产一分钟造成经济损失 10 元，修复后即可投入生产，现只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号），最少为 元．
【答案】 ① 1380
【分析】本题考查了有理数的混合运算，要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的即可，找出方案是解题的关键．
【详解】解：要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，然先修复时间短的，即按5、6、9、16、30分钟顺序修复，即线路①；
此时经济损失为元，
故答案为：①；1380．
16．（22-23七年级上·浙江丽水·期中）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则 ．
【答案】7
【分析】根据绝对值的性质进行化简求出x、y的值，然后代入即可解答．
【详解】解：，，
，，，
，，三个数中有两负一正，
当，为负，为正数时，
；
当，为负，为正数时，
；
当，为负，为正数时，
；
共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，
，，
．
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质以及分类讨论思想是解题的关键．
三、解答题（8小题，共68分）
17．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)1
【分析】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）利用乘法的分配律计算即可；
（2）先算乘方和括号，并把除法转化为乘法，再按乘法法则计算即可．
【详解】（1）
（2）
18．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）请你阅读小虎同学的作业后，回答问题．
计算：
回答：
(1)上面解题过程中有两处出现了错误， 第一处是第____步，错误原因是____； 第二处是第_____步，错误原因是________；
(2)写出这个计算题的正确解题过程．
【答案】(1)第②步，没有按运算顺序计算；第③步，符号错误；
(2)过程见解析．
【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算的顺序和相关的运算法则．
（1）观察解答观察可得答案；
（2）先算括号内的，把除化为乘，再计算即可．
【详解】（1）解：由题意可知，第一处错误是第②步，错误原因是没有按运算顺序计算，第二处错误是第③步，错误原因是符号错误．
（2）解：原式
．
19．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
进、出记录（单位：吨）
(1)本周内粮库剩余粮食最多的是________（填“星期几”）．
(2)这一周该粮库的粮食数量比原来是增加了还是减少了？增加或减少了多少？
(3)若运输每吨粮食需要200元，请问本周运输粮食一共花费了多少元？
【答案】(1)星期六
(2)比原来增加了，增加了10吨
(3)一共花费了42000元
【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．
（1）首先计算每天粮库剩余的粮食数量，然后比较求解即可；
（2）用周日粮食的数量减去原来已有的粮食数量求解即可；
（3）首先计算出本周运输的粮食数量，然后乘以200即可求解．
【详解】（1）∵某粮库已存有粮食100吨，
根据表格可得，
周一粮库剩余粮食为（吨），
周二粮库剩余粮食为（吨），
周三粮库剩余粮食为（吨），
周四粮库剩余粮食为（吨），
周五粮库剩余粮食为（吨），
周六粮库剩余粮食为（吨），
周日粮库剩余粮食为（吨），
∴本周内粮库剩余粮食最多的是星期六；
（2）解：（吨），
答：比原来增加了，增加了10吨．
（3）解：（吨），
（元）
答：一共花费了42000元．
20．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________
(3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，请写出两种符合要求的运算式子：
________________________________ ________________________________
【答案】(1)6
(2)
(3)；
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
()根据题意列出算式，找出积最大值即可；
()根据题意列出算式，找出商最小值即可；
()利用“点”游戏规则列出算式即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
故最大值为；
（2）解：，
故最小值为；
（3）解：根据题意得：；，
即符合题意的式子为：；．
21．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m．
(1)若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值；
(2)若原点到B的距离为3，求m的值．
【答案】(1)点A所表示的数为；点C所表示的数为8；
(2)或
【分析】本题考查了数轴上点的距离，及有理数加法运算，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论；
（1）根据B为原点，点A到点的距离为3即可得出点A所表示的数；根据为原点，点到点的距离为8，可求出点表示的数，从而求出的值；
（2）分数轴上的原点在点的右侧或原点在点的左侧两种情况进行求解即可．
【详解】（1）解：∵B为原点，点A到点的距离为3，
数轴上点A所表示的数为；
为原点，点到点的距离为8，
数轴上点C所表示的数为8，
；
（2）解：当数轴上的原点在点的右侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
当数轴上的原点在点的左侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
综上分析可知，或．
22．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）阅读下列素材：
如何设计“非对称加密算法”
素材1 “非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密．
素材2 ；；；
素材3 项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对1000以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记（公钥，私钥）为（其中，均为两位正整数），则 例：当明文为123，取时，加密解密过程如下：
结合上述素材，完成以下问题：
【模型理解】
（1）设是一个三位数，是一个六位数，则，请说明理由．
（2）设是一个三位数，是一个四位数，则被1000除的余数为，请说明理由．
【初步应用】
（3）若公钥为69，设计匹配的私钥．
【解决问题】
（4）请再设计一对匹配的钥匙：（ ， ）．
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（4），（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了有理数的乘法运算，理解题意，熟练掌握有理数的乘法运算是解决问题的关键．
（1）根据，再计算即可得出结论；
（2）计算，根据被1000除的余数为可得出结论；
（3）根据，对于匹配的钥匙，则有，据此可求出当公钥a为69时b的值；
（4）根据，对于匹配的钥匙，则有，再由可得出匹配的钥匙（答案不唯一）．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∵能被1000整除，
∴被1000除的余数为，
即被1000除的余数为．
（3）∵，
∴对于匹配的钥匙，则有，
当公钥a为69，则匹配的私钥；
（4）∵，
∴对于匹配的钥匙，则有，
∵，
∴匹配的钥匙．
故答案为：，（答案不唯一）．
23．（22-23七年级上·浙江衢州·期末）在2022年“全民读书周”中，衢州市新华书店推出“券礼优惠”活动．
小柯领了四种优惠券各一张，选购了3本书，标价分别为100元，43元，a元．为享受最大优惠，小柯付款时打算采取两次结算
【任务1】若a=67，付款方法及金额如下：
方法 金额
A （元），67×0.7-20=26.9（元），合计82.7元．
B （元），（元），合计86元．
C
（1）请计算方法C的金额，并说明哪种付款方法最优惠．
【任务2】
（2）若a大于43，当最优惠的付款金额为88.1元时，请列方程求出a的值．
（3）若，请你设计最优惠的付款方法，并求出最优惠的付款金额．
【答案】（1）方法C的金额为80.3元，方法C最优惠；（2）80；（3）将标价为100元和43元的书一起付款，标价为40元的书单独付款最优惠，付款金额为63.8元
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是：
（1）选择标价100元和67元合并后，按照题目的优惠方式付款，标价43元单独按照题目的优惠方式付款即可；
（2）若a大于43，选择标价100元和a元合并后，按照题目的优惠方式付款，标价43元单独按照题目的优惠方式付款，列出方程求解即可；
（3）按照任务一中A、B、C三种方式计算，然后比较即可．
【详解】解：（1）方法C：（元），（元），合计80.3元，
∵，
∴方法C最优惠．
（2）若a大于43，
由题意得，
解得：．
（3）方法1：（元），
方法2：（元），
方法3：（元），
∵，
∴将标价为100元和43元的书一起付款，标价为40元的书单独付款最优惠．
24．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段练习）距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道:“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题.唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度．
绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
例如：是指数轴上表示3的点到原点的距离 ，是指数轴上表示的点到原点的距离．
概念延伸
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ， ；
②数轴上表示和的两点之间的距离是 ， ；
③数轴上表示1和的两点之间的距离是 ， ．
归纳总结
点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为， 则 ．
拓展应用
①数轴上表示数x和 1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是 ，此时x的值为 ．
②数轴上表示数x和的两点A和B之间的距离为 ，如果，那么x的值为 ；
③式子有最小值吗？若有，请求出它的最小值．
【答案】概念延伸：①3，3；②3，3；③4，4
归纳总结：
拓展应用：①0，1；②，或1；③有最小值，最小值为3
【分析】
本题为新定义问题，考查了绝对值概念的进一步理解．理解题意，根据绝对值的概念，结合题目的概念延伸，逐步理解即可求解．
概念延伸：①根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解；
②根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解；
③根据数轴和有理数的加减以及绝对值等知识逐项化简即可求解；
归纳总结：根据概念延伸规律可以得到数轴上两点间的距离等于表示这两个点的有理数的差的绝对值，据此即可求解；
拓展应用
①根据绝对值的非负性可以得到的最小值为0，进而即可求出x的值为1；
②根据归纳总结的内容即可得到，根据绝对值的化简即可求出x的值为或1；
③根据绝对值的意义得到表示数轴上点到表示的点的距离与到表示2的点的距离之和，据此即可求出当时， 最小值为3．
【详解】解：概念延伸
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3，；
故答案为：3，3；
②数轴上表示和的两点之间的距离是3，；
故答案为：3，3；
③数轴上表示1和的两点之间的距离是4，．
故答案为：4，4；
归纳总结
点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为， 则．
故答案为：；
拓展应用
①数轴上表示数x和 1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是 0，此时x的值为1．
故答案为：0，1
②数轴上表示数x和的两点A和B之间的距离为，如果，那么x的值为或1；
故答案为：，或1；
③∵，
∴表示数轴上点到表示的点的距离与到表示2的点的距离之和，
所以当时，此时的值最小，最小值为3．中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 有理数 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2024·浙江温州·三模）下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ）
A． B． C．1 D．
2．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
北京 济南 太原 郑州
A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州
3．（23-24九年级下·浙江·阶段练习）某建筑工地仓库管理员如果将进货水泥2吨记为吨，那么出货水泥2吨可记为（ ）
A．吨 B．0吨 C．吨 D．4吨
4．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．0既不是整数也不是分数
B．绝对值等于本身的数是0和1
C．不是所有有理数都可以在数轴上表示
D．整数和分数统称为有理数
5．（2024·浙江宁波·一模）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．若在该快递公司寄一件9千克的物品，则需要付费（ ）
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
6．（2024·浙江杭州·二模）在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
7．（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
8．（21-22七年级上·浙江台州·期末）若，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）已知为十个不同的正整数，满足或3，其中，约定．若中最大的数为M，最小的数为m，则的最大值为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
10．（22-23九年级上·浙江绍兴·期末）大数据时代出现了滴滴打车服务，二孩政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）
A．18种 B．24种 C．36种 D．48种
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）比较大小： ．
12．（23-24七年级上·浙江·期末）纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示7的点重合时，表示4的点与表示数 的点重合．
13．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数5，则输出的数是 ．
14．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是 （填序号）．
①；② ；③；④
15．（2024·浙江舟山·三模）车间里有五台车床同时出现故障． 已知第一台至第五台修复的时间如下表：
车床代号 A B C D E
修复时间（分钟） 16 6 30 5 9
若每台车床停产一分钟造成经济损失 10 元，修复后即可投入生产，现只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号），最少为 元．
16．（22-23七年级上·浙江丽水·期中）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则 ．
三、解答题（8小题，共68分）
17．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算：
(1)；
(2)．
18．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）请你阅读小虎同学的作业后，回答问题．
计算：
回答：
(1)上面解题过程中有两处出现了错误， 第一处是第____步，错误原因是____； 第二处是第_____步，错误原因是________；
(2)写出这个计算题的正确解题过程．
19．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
进、出记录（单位：吨）
(1)本周内粮库剩余粮食最多的是________（填“星期几”）．
(2)这一周该粮库的粮食数量比原来是增加了还是减少了？增加或减少了多少？
(3)若运输每吨粮食需要200元，请问本周运输粮食一共花费了多少元？
20．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________
(3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，请写出两种符合要求的运算式子：
________________________________ ________________________________
21．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m．
(1)若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值；
(2)若原点到B的距离为3，求m的值．
22．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）阅读下列素材：
如何设计“非对称加密算法”
素材1 “非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密．
素材2 ；；；
素材3 项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对1000以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记（公钥，私钥）为（其中，均为两位正整数），则 例：当明文为123，取时，加密解密过程如下：
结合上述素材，完成以下问题：
【模型理解】
（1）设是一个三位数，是一个六位数，则，请说明理由．
（2）设是一个三位数，是一个四位数，则被1000除的余数为，请说明理由．
【初步应用】
（3）若公钥为69，设计匹配的私钥．
【解决问题】
（4）请再设计一对匹配的钥匙：（ ， ）．
23．（22-23七年级上·浙江衢州·期末）在2022年“全民读书周”中，衢州市新华书店推出“券礼优惠”活动．
小柯领了四种优惠券各一张，选购了3本书，标价分别为100元，43元，a元．为享受最大优惠，小柯付款时打算采取两次结算
【任务1】若a=67，付款方法及金额如下：
方法 金额
A （元），67×0.7-20=26.9（元），合计82.7元．
B （元），（元），合计86元．
C
（1）请计算方法C的金额，并说明哪种付款方法最优惠．
【任务2】
（2）若a大于43，当最优惠的付款金额为88.1元时，请列方程求出a的值．
（3）若，请你设计最优惠的付款方法，并求出最优惠的付款金额．
24．（23-24七年级上·浙江衢州·阶段练习）距离能够产生美.唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无.”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道:“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题.唯有对宇宙距离进行测量,人类才能掌握世界尺度．
绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
例如：是指数轴上表示3的点到原点的距离 ，是指数轴上表示的点到原点的距离．
概念延伸
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ， ；
②数轴上表示和的两点之间的距离是 ， ；
③数轴上表示1和的两点之间的距离是 ， ．
归纳总结
点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为， 则 ．
拓展应用
①数轴上表示数x和 1的两点A和B之间的距离为，则的最小值是 ，此时x的值为 ．
②数轴上表示数x和的两点A和B之间的距离为 ，如果，那么x的值为 ；
③式子有最小值吗？若有，请求出它的最小值．
