2.3等腰三角形的判定定理同步练习卷（无答案）2023-2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版八年级上册《2.3等腰三角形的判定定理》同步练习卷
一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
1. 如图，在中，已知和的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若、，则线段的长为
A. B. C. D.
2. 已知，是的两条边长，且，则的形状是
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定
3. 如图：为内一点，平分，，，若，，则的长为
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，，，，，则
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，，平分，则图中等腰三角形的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 如图，在中，，，，则的度数为
A. B. C. D.
7. 已知点为线段上方的一动点，且满足，，若平分，且于点，则的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
8. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有 ______ 相等，那么这个三角形是等腰三角形可以简单的说成：在一个三角形中， ______ 对 ______ .
9. 等边三角形的判定定理：
______ 相等的三角形是等边三角形；
有一个角是的 ______ 是等边三角形.
10. 若的边，周长为，当边______ 时，为等腰三角形.
11. 如图，是的、的角平分线的交点，交于，交于，若，则的周长是______
12. 如图，在中，和的角平分线相交于点，过点作，分别交，于点，，，，则的长是 ______ .
13. 如图，等边的边长为，，两点分别从点，同时出发，沿的边顺时针运动，点的速度为，点的速度为，当点第一次到达点时，，两点同时停止运动，则当，运动时间__________时，为等腰三角形．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14. 如图，为中线，点在上，交于点，，求证：
15. 如图，是等边三角形，是三角形外一动点，满足，
如图，当点在的垂直平分线上时，求证：；
如图，当点不在的垂直平分线上时，中的结论是否仍然成立？请说明理由；
如图，当点在如图的位置时，直接写出，，的数量关系，不必证明.
16. 已知：如图，在中，平分，交于点，过作交于点已知，，求的度数．
17. 如图，在中，，的平分线交于，过作交于，交于
求证：为等腰三角形；
已知，，求长．
18. 定义：一个三角形，若过一个顶点的线段将这个三角形分为两个三角形，其中一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，则称这个三角形是等直三角形，这条线段叫做这个三角形的等直分割线段．
例如：
如图，在中，
于，且，
是直角三角形，
是等腰三角形，
是等直三角形，
是的一条等直分割线段．
如图，已知中，，是的垂直平分线，请说明是的一条等直分割线段；
若是一个等直三角形，恰好有两条等直分割线，和均小于，求证：是等腰三角形．