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浙教版2024-2025学年七年级上数学第3章实数 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．9的平方根是( )
A．3 B．±3 C． D．±
2．16的算术平方根是（ ）
A．±4 B．±8 C．4 D．8
3．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
4． 的立方根是（ ）
A．2 B． 2 C．8 D．-8
5．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6． 下列说法正确的是（ ）
A．1的算术平方根是 B．没有立方根
C．的平方根是 D．的立方根是
7．化简计算﹣的结果是（ ）
A．12 B．4 C．﹣4 D．﹣12
8．的平方根是x，的立方根是y，则的值为（ ）
A． B．0 C．0或 D．6或
9． 已知，则的值（ ）
A．2011 B．2012 C．2013 D．2014
10．已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算：= ．
12． 的立方根是
13．写出一个比大且比小的整数为 .
14．计算： .
15．若a，b为实数，且，则的值 ．
16．已知为两个连续的整数，且，则的值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．把下列各数写入相应的集合中：，2.5，，，0，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．
（1）有理数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}．
18．计算：
（1） ； （2） ．
19．一个大正方体的体积是，将它锯成8块同样大小的小正方体木块，再将这些小正方体木块排列成一个如图所示的长方体木块.
（1）求每个小正方体木块的棱长；
（2）求这个大长方体木块的表面积.
20．已知的平方根是，的立方根是．
（1）求的值．
（2）求的平方根．
21．已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根.
22．
（1）与互为相反数，求的值；
（2）已知与互为相反数，求的平方根．
23．我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以 的小数部分不可能全部写出来 ，若的整数部分为a，小数部分为b，则 ，且b＜1．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．
24．如图，在4×4的小正方形组成的网格中有一个正方形ABCD．每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．
（1）正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到数轴上的点P时，记为第一次翻滚，点C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推．
①点P表示的数为多少？
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2024重合？
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浙教版2024-2025学年七年级上数学第3章实数 培优测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．9的平方根是( )
A．3 B．±3 C． D．±
【答案】B
【解析】∵（±3)2=9，
∴9的平方根为：±3．
故选B．
2．16的算术平方根是（ ）
A．±4 B．±8 C．4 D．8
【答案】C
【解析】∵42=16，
∴16的算术平方根是4．
故选C．
3．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、0.101是有限小数，是有理数，故选项A不符合题意；
B、是分数，是有理数，故选项B不符合题意；
C、是整数，是有理数，故选项C不符合题意；
D、是开不尽方的数，故是无理数，选项D符合题意；
故答案为：D
4． 的立方根是（ ）
A．2 B． 2 C．8 D．-8
【答案】A
【解析】先根据算术平方根的意义，求得
=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.
故答案为：A.
5．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、 =|﹣3|=3；故A错误；
B、 =﹣|3|=﹣3；故B正确；
C、 =|±3|=3；故C错误；
D、 =|3|=3；故D错误．
故选：B．
6． 下列说法正确的是（ ）
A．1的算术平方根是 B．没有立方根
C．的平方根是 D．的立方根是
【答案】D
7．化简计算﹣的结果是（ ）
A．12 B．4 C．﹣4 D．﹣12
【答案】B
【解析】，
故答案为：B.
8．的平方根是x，的立方根是y，则的值为（ ）
A． B．0 C．0或 D．6或
【答案】C
【解析】由题意可得：
，9的平方根为±3，则x=±3
的立方根-3，则y=-3
当x=3时，x+y=0
当x=-3时，x+y=-6
故答案为：C
9． 已知，则的值（ ）
A．2011 B．2012 C．2013 D．2014
【答案】C
【解析】由题易知a≥2013，所以原式可得
∴
∴故C正确，A、B、D错误.
正确答案：C.
10．已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当时，，，不合题意；
当时，，
当时，，不合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不合题意.
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算：= ．
【答案】4
【解析】【解答】解：原式==4．
【分析】运用开平方定义化简．
12． 的立方根是
【答案】
【解析】 ，
故 的立方根是 ，
故答案为： .
13．写出一个比大且比小的整数为 .
【答案】3（答案不唯一）
【解析】∵22=4，32=9，
∴，
∵42=16，52=25，
∴，
∴大于小于的整数有3或4；
故答案为：3（答案不唯一）.
14．计算： .
【答案】0
【解析】【解答】解：
=
=0，
故答案为：0.
15．若a，b为实数，且，则的值 ．
【答案】2
【解析】∵，
∴a+=0，b-2=0，
∴a=，b=2，
∴，
故答案为：2.
16．已知为两个连续的整数，且，则的值为 ．
【答案】44
【解析】【解答】∵，
∴，
，为两个连续的整数，且，
∴，，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．把下列各数写入相应的集合中：，2.5，，，0，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）．
（1）有理数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}．
【答案】（1）
（2）（相邻两个5之间7的个数逐次加1）
【解析】（1）解：，，
有理数集合{，，，0，}．
故答案为：，，，0，．
18．计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解： ＝2×5-3＝10-3＝7；
（2）解： ＝ +2-（3-1）＝ +2-2＝ ．
19．一个大正方体的体积是，将它锯成8块同样大小的小正方体木块，再将这些小正方体木块排列成一个如图所示的长方体木块.
（1）求每个小正方体木块的棱长；
（2）求这个大长方体木块的表面积.
【答案】（1）解：∵大正方体木块的体积是，
∴每个小正方体木块的体积是
∴每个小小正方体木块的棱长是：
答：每个小小正方体木块的棱长是3cm.
（2）观察图形可知：大长方体木块的长是，宽是3cm，高是.
∴这个大长方体木块的表面积是：
答：这个大长方体木块的表面积是.
20．已知的平方根是，的立方根是．
（1）求的值．
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的平方根是，
∴，解得，，
∵的立方根是，
∴，且，
∴，解得，，
∴，．
（2）解：由（1）可知，，，
∴，
∴的平方根为，
∴的平方根为．
21．已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根.
【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3,3a＋b－1的算术平方根是4,
∴5a+2=27,3a＋b－1=16
∴a=5,b=2
∵c是 的整数部分
∴c=3
（2）解：∴3a-b+c=16
3a-b+c的平方根是±4
22．
（1）与互为相反数，求的值；
（2）已知与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）解：由题意得，，
，
，
∴
（2）解：由题意得，，
，
解得，
的平方根为
23．我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以 的小数部分不可能全部写出来 ，若的整数部分为a，小数部分为b，则 ，且b＜1．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．
【答案】（1）4；
（2）解：∵，
∴，
∴m＝5，-5，
∴．
【解析】（1）∵16＜17＜25，
∴4＜＜5，
∴整数部分为4，小数部分是-4；
故答案为：4，-4；
24．如图，在4×4的小正方形组成的网格中有一个正方形ABCD．每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．
（1）正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到数轴上的点P时，记为第一次翻滚，点C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推．
①点P表示的数为多少？
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2024重合？
【答案】（1）解：则正方形ABCD的面积；它的边长为；在3和4之间.
（2）①点P表示的数为1+；
②由题意，n+1=2024，整理，得=-，∵n是正整数，∴左边是无理数，右边是有理数，∴不存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2024重合.
【解析】（1）、由图可以看出，正方形ABCD与非阴影区的4个相等的直角三角形共同构成了外围的大正方形，只需用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积及可求出；求的算术平方根即可求出边长为；因为32＜10＜42，所以，即介乎3和4这两个整数之间；（2）、①由图可知，为，则P所表示的数为+1；②滚动1次后B落于数轴，从此时开始继续滚动，C、D、A、B、C……循环落于数轴，每滚动1次，新落于数轴的点所表示的数比上一次落于数轴的点所表示的数大，n次后即为n+1. 不难看出，n是正整数的前提下，n+1不可能等于一个正整数，也就不可能等于2024.
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