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专题突破一：二次函数的性质综合（20道）
（解答题专练）
一、解答题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
1．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，
（1）采用待定系数法即可求解二次函数关系式；
（2）先求出平移后点B的坐标，然后把坐标代入解析式即可；
（3）分为，时，时，建立方程解题即可．
【详解】（1）解：设二次函数的解析式为，把代入得，
解得，
∴；
（2）解：点B平移后的点的坐标为，
则，解得或（舍），
∴m的值为；
（3）解：当时，
∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；
当时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意；
当时，
最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；
综上所述，n的取值范围为．
2．二次函数的图象与x轴交于点，且．
(1)当，且时，
①求，的值
②当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求t的值；
(2)若，求证：．
【答案】(1)①，；②
(2)见解析
【分析】本题考查了二次函数的性质；
（1）①依题意，，解方程组即可求解；
②根据①得出解析式，对称轴为直线，进而分，，两种情况求得最小值，根据题意建立方程，解方程即可求解；
（2）由题意得：，，将代入，得出 ，得出，代入得，进而，即可得证．
【详解】（1）解：①依题意，，
解得，；
②，
对称轴为直线，，抛物线开口向上，
当时，随的增大而减小，
当时，，
当时，，
依题意，，
方程无解；
当时，
最小值为，
最大值为，
∴，
解得：或（舍去），
综上所述，；
（2）∵，，
∴，
∴，
由题意得：，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴把，代入，
得；
∴．
3．已知二次函数 的图象经过点．
(1)求二次函数的函数表达式；
(2)当 时，
①若 求 的取值范围；
②设直线AB 的函数表达式为求m的最大值．
【答案】(1)
(2)①；②4
【分析】（1）运用待定系数法求解析式即可；
（2）①先表示出，，由得到或，当时，有，解得：，则，可得，故；当时，有，解得：，故，因此可求，综上所述，；②将点代入，得：，求出，将代入①可得：，求出m关于的二次函数，转化为二次函数求最值．
【详解】（1）解：由题意得，将点代入，
得：，
解得：，
∴二次函数的函数表达式；
（2）①解：∵，
∴，
而二次函数，且过点，
∴，，
∵
∴或，
当时，有
结合图像化简得：，
解得：，
∴，
此时，
∴，
∴，
当时，有，
结合图像化简得：，
解得：，
∴，
此时，
∴，
综上所述，；
②将点代入，
得：，
由②①得：，
∴，
将代入①可得：，
∴，
∴，m取得最大值为4．
4．已知：二次函数（m是常数）
(1)求该二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）．
(2)若该二次函数图象与直线交于A，B两点（点A在点B的右侧），这两点的横坐标分别为，，求证：是个定值．
(3)已知点，，若该二次函数图象与线段只有一个交点，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)或
【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式求解．
（2）利用根与系数的关系即可判断；
（3）求得直线的解析式为，即可得到抛物线的顶点在直线上，分别求得抛物线过、点时的的值，结合图象即可求得的取值范围．
【详解】（1）解：，
抛物线顶点坐标为．
（2）证明：由题意可知，，是方程，即的两个根，
，，
．
是个定值．
（3）解：设所在直线解析式为，
将，代入得，
解得，
直线解析式为．
抛物线顶点坐标为，
抛物线的顶点在直线上，
当时，抛物线与线段有1个交点，当时，抛物线与线段有2个交点，
将代入得，
解得，，
时，抛物线与线段有1个交点，
将代入得，
解得，，
时，抛物线与线段有1个交点，
综上所述，该二次函数图象与线段只有一个交点，的取值范围是或．
5．在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数（是常数）的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，已知．
(1)若，求该二次函数的最小值．
(2)求证：．
(3)若点A位于点之间，求证：．
【答案】(1)二次函数的最小值为；
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查二次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．
（1）将点和的坐标代入即可求出解析式，然后配方得到最小值即可；
（2）将点B的坐标代入得到，然后代入关系式为，然后求出点A和点C的坐标即可解题；
（3）由题可得整理相加即可得到结论．
【详解】（1）解：把点和代入得：
，解得，
∴，
∴二次函数的最小值为；
（2）证明：把代入得：，
∴，
∴，
令，则，解得或，
∴点A的坐标为，
当时，，
∴点C的坐标为，
∴；
（3）解：由题可知：，即
两式相加得．
6．已知二次函数图象的顶点坐标为．
(1)若函数图象经过点，求这个函数的解析式．
(2)若，求这个函数的解析式．
(3)若a，b，c满足，，求S的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及不等式的性质．
（1）设二次函数的解析式为．将代入求解，即可解题；
（2）根据题意可知图象经过点，把代入求解，即可解题；
（3）设二次函数解析式为．根据题意可知当时，．据此建立不等式求解，得到的取值范围，进而可得S的取值范围．
【详解】（1）解：设二次函数的解析式为．
由题意得，．
把代入，得．
．
（2）解： ，
图象经过点．
把代入，得．
．
（3）解：设二次函数解析式为．
，
即当时，．
．
．
，
．
7．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
(1)若，
①求此抛物线的对称轴；
②当时，直接写出的取值范围；
(2)若，点在该抛物线上，且，请比较，的大小，并说明理由．
【答案】(1)①直线；②或
(2)，理由见解析
【分析】本题考查了二次函数的性质；
（1）①当时，代入解析式，得出，进而得出解析式，化为顶点式，即可求解；
②令，得出，则抛物线与轴的交点问和，根据题意可得点在轴的上方，根据抛物线开口向上，进而即可求解；
（2）将代入，根据，得出，进而得出抛物线的对称轴且，根据可得到对称轴的距离大于到对称轴的距离，即可求解．
【详解】（1）解：①当时，，
∵经过点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线；
②令，，
解得：，
∴抛物线与轴的交点问和，
∵，，且，，
∴点在轴的上方，
∴或；
（2）解：，理由如下，
将代入，
∴，
解得： ，
∵，
∴，
解得：，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴到对称轴的距离大于到对称轴的距离，
∴．
8．已知抛物线的图象经过点，．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
（1）利用待定系数法求解，即可解题；
（2）根据二次函数的最值得到当时，函数的最大值为．再结合二次函数图像，二次函数增减性，以及，得到当时，最大值在处取得，最后根据二次函数性质即可得到的取值范围．
【详解】（1）解：将代入，得；
将代入，得到，解得，
所以函数解析式为．
（2）解：当时，，
，可知函数顶点为，
即当时，函数的最大值为．
∴
，
∴，
∴时函数值都是
当时，最大值在处取得，
的取值范围为．
9．已知二次函数的图象经过点．
(1)若直线与抛物线相交所得的线段长为，求的值；
(2)若抛物线与轴交于，和，两点，且，直接写出的取值范围．
【答案】(1)或；
(2)的取值范围为或．
【分析】本题考查的重点是用待定系数法求二次函数的解析式，利用根与系数之间的关系解题．
（1）将点代入抛物线，可以推导出系数，直接的关系；因为直线与抛物线有两个交点，所以利用两点之间的距离公式和根与系数之间的关系可以求出的值；
（2）抛物线与轴有两个交点，所以首先利用根的判别式可以推导出的范围，在分类讨论在不同取值范围内是否符合要求．
【详解】（1）解：抛物线的图象经过点，
，
，
，
直线与抛物线相交所得的线段长为，
，
，
设两个交点为和，线段长为，
，，
，
，
或者，经检验，符合题意；
答：或；
（2）解：抛物线与轴有两个交点，
当时，△，
或，
①当时，
抛物线恒经过点和，
，
恒成立，
②当时，
抛物线与轴交于，和两点，
，，
，
，
当时，，
，
答：的取值范围为或．
10．已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，将点A向左平移4个单位，得到点，且点恰好在二次函数（a、b是常数，）图象的对称轴上．
(1)用含a的代数式表示b．
(2)求证：二次函数与一次函数图象交于一个定点，并求出该点的坐标．
(3)若二次函数图象与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)证明见解析，该点的坐标为
(3)a的取值范围是或或
【分析】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合是解题的关键．
（1）先求得，再利用抛物线的对称轴方程列式计算即可求解；
（2）联立方程组结合，得到，求得，，据此求解即可；
（3）分①当时和②当时，两种情况讨论，结合图象，即可求解．
【详解】（1）解：令，则，
∴，
由题意可得，
∴，即；
（2）解：联立方程组，得，
即，
化简得，
解得，，
当时，，
∴二次函数与一次函数必定交于一个定点，该点的坐标为；
（3）解：当时，，
∴抛物线与y轴交于点，一次函数的图象与y轴交于点，
①当时，
∵二次函数的图象与y轴交于点，一次函数的图象与y轴交于点，
又∵两函数必定交于一个定点为，
∴由图象可得，时，均符合题意；
②当时，
由图象可得，当时，，或者二次函数的图象与线段只有一个交点时，符合题意；
当时，，解得；
当二次函数与线段只有一个交点时，
联立方程组，得，
即，
由，即，
解得，
综上所述，a的取值范围是或或．
11．设抛物线与直线交于点．
(1)求，的值及抛物线的对称轴；
(2)设，是抛物线上两点，且，在直线上．
①当时，求的值；
②当时，求的取值范围．
【答案】(1)，；
(2)①4；②
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
（1）依据题意，把分别代入和，即可求出，，从而求得抛物线的对称轴；
（2）①依据题意，由和关于对称，且，从而和到对称轴的距离都为1，可得，，又将代入抛物线解析式，可得，再由直线为，即可得解；
②依据题意，可得，故，再结合，故可得，进而可以判断得解．
【详解】（1）解：由题意，把分别代入和，
，．
抛物线的对称轴为直线；
（2）解：①和关于 对称，且，
和到对称轴的距离都为1，
，．
又将代入抛物线解析式，
．
又直线为，
．
②由题意，，
．
，
．
，即．
12．已知，关于x 的二次函数．
(1)若函数经过点，求抛物线的对称轴；
(2)若点均在抛物线上，则p q（填“”，“”或“”）.
(3)记，当时，始终成立，求t 的取值范围．
【答案】(1)直线
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与不等式，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
（1）依据题意，由经过点，可得，再由对称轴是，进而可以判断得解；
（2）依据题意，抛物线的对称轴是直线，结合的开口向上，从而抛物线上点离对称轴越近函数值就越小，又，故可判断得解；
（3）依据题意，令，又当时，始终成立，即当时，恒成立，再结合抛物线的对称轴为直线，进行分类讨论即可判断得解．
【详解】（1）解：经过点，
．
．
抛物线的对称轴是直线．
（2）解：由题意，抛物线的对称轴是直线．
的开口向上，
抛物线上点离对称轴越近函数值就越小．
，
．
故答案为：．
（3）解：由题意，令，
又当时，始终成立，
当时，恒成立．
又抛物线的对称轴为直线，
可分以下情形讨论．
①当时，即．
，
当时，随的增大而减小．
当时，．
．
此时无解．
②当时，即．
，
．
．
．
此时．
③当时，即．
，
当时，随的增大而增大．
当时，．
．
故此时无解．
综上，．
13．已知二次函数（a为实数，）．
(1)求该二次函数的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）．
(2)设二次函数在时的最大值为p，最小值为q，，求a的值．
【答案】(1)对称轴直线，顶点坐标为
(2)
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．
（1）将两点式转化为一般式，再转化为顶点式，即可得出结果；
（2）根据二次函数的对称性和增减性，求出的值，进一步求出的值即可．
【详解】（1）解：∵
∴对称轴直线，顶点坐标为．
（2）令，则：，
∴点关于对称轴对称，
∴和在对称轴的两侧，
∴关于对称轴的对称点为，
∵，抛物线开口向上，
∴当时，函数取得最大值．
当时，函数取得最小值．
∵，
∴．
解得：（不合题意，舍去）
∴．
14．已知二次函数，是常数，．
(1)当二次函数的图象过点时，求该抛物线的对称轴．
(2)若，点，在该二次函数图象上，求证：．
【答案】(1)直线
(2)见解析
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，
（1）依据题意，由二次函数的图象过点，从而，进而可得，故可得解；
（2）依据题意，由点，在该二次函数图象上，从而可得，又，从而，进而可得，最后可以判断得解．
【详解】（1）解：由题意，二次函数的图象过点，
．
．
．
抛物线的对称轴是直线．
（2）证明：由题意，点，在该二次函数图象上，
①．
又，
②．
①②得，．
．
15．在平面直角坐标系中，设二次函数（m是常数）．
(1)若函数图像经过点，求函数图像的顶点坐标；
(2)若函数图像经过点，，求证：；
(3)已知函数图像经过点，若对于任意的，都有成立，求m的取值范围．
【答案】(1)抛物线的顶点坐标为
(2)见详解
(3)或
【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特点、二次函数的增减性，熟练掌握二次函数图象上的点的坐标特点及二次函数的性质是解题的关键．
（1）先求出二次函数解析式，由配方法可求出顶点坐标；
（2）将已知两点代入求出，，再表示出，即可求解；
（3）分两种情况，当时，当时，再根据对称性将所有点转化到对称轴的同一侧，根据增减性分析，解不等式（组）即可．
【详解】（1）解：函数图象经过点，
，
解得，
，
抛物线的顶点坐标为；
（2）证明：函数图象经过点，，
，，
，
，
；
（3）解：，
二次函数图象开口向上，对称轴为直线，则点在对称轴右侧，
对于任意的，都有成立，
存在如下情况：设函数图象经过点，，．
情况1，如图1，当时，
则关于对称轴的对称点的横坐标为，
∴，且，
∴有，解得；
情况2，如图2，
当时，
∵点关于对称轴对称的点的横坐标为，
∴，且，
可得，解得：，
综上所述，或．
16．已知二次函数（a为常数）．
(1)若该二次函数的图象经过点；
①求a的值．
②自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
(2)若点均在该二次函数的图象上，求证：．
【答案】(1)①；②
(2)见解析
【分析】本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数解析式，二次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）①将代入，计算求解即可；②由题意知，，则图象开口向上，对称轴为直线，进而可得当时，y随x的增大而增大；
（2）由点在二次函数的图象上，可得，将点代入得，进而可得．
【详解】（1）①解：将代入得，，
解得，，
∴a的值为；
②解：由题意知，，
∴图象开口向上，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大；
（2）证明：∵点在二次函数的图象上，
∴，
将点代入得，
∴．
17．设二次函数（a为实数，且）．
(1)若该函数图象经过点，求二次函数表达式．
(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含a的代数式表示）．
(3)若该函数图象经过点，且满足，求a的值．
【答案】(1)
(2)该函数图象的对称轴：直线，最小值
(3)
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
（1）把已知点的坐标代入中求出的值，从而得到二次函数解析式；
（2）把化为顶点式即可．
（3）把代入解析式得，且满足，即可求出a的值.
【详解】（1）解：因为函数图象经过点，所以可得：，
解得：，，
因为，所以，
所以．
（2）
，
该函数图象的对称轴：直线，最小值．
（3）∵函数图象经过点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
18．已知二次函数．
(1)若它的图象经过点和点．
①求该二次函数的表达式；
②当自变量的值满足时，求的取值范围．
(2)若它的图象经过点，，，且，求的取值范围．
【答案】(1)①；②
(2)或
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要能熟练掌握并灵活运用是关键．
（1）①将和点代入，利用待定系数法即可求解；
②由题意可知，再根据增减性即可求解；
（2）依据题意，可得对称轴是直线，在结合图象过点，又经过点，，，且，依据点与对称轴的距离进而可以计算得解．
【详解】（1）解：①将点和点代入，
得：，解得：，
∴该二次函数的表达式为；
②∵，
∴当时，；当时，；当时，；
则当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，
∴当时，；
（2）∵图象经过点，，，
∴对称轴是直线，
当时，，即图象经过点，
∵，即抛物线开口向下，
∴在对称轴直线左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧是随的增大而减小．
∵图象经过点，，且，
∴，，在对称轴直线的左侧或两侧．
①当，在对称轴直线的左侧，
∵也在对称轴直线的左侧，且，
∴，
∴；
②，在对称轴直线的两侧，
∴在左侧，，在右侧．
∵，离对称轴越近，函数值越大
∴，
∴；
综上，或．
19．已知二次函数的图象与x轴交于点．
(1)当时，求b的值．
(2)当时，求m的取值范围．
(3)若两点也都在此函数图象上，求证：．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了二次函数的性质；
（1）根据解析式可得对称轴为直线，进而可得，结合已知条件，即可求解；
（2）令，得出抛物线与轴的交点为，根据可得在原点的两侧，结合得出，即可求解；
（3）将，，分别代入，计算得出，即可得证．
【详解】（1）解：∵二次函数，
∴对称轴为直线
又关于直线对称，
∴
∵
∴；
（2）由
当时，，则抛物线与轴的交点为
∵，
∴在原点的两侧，
又∵，则抛物线开口向上，
∴抛物线与轴的交点在轴的下方，
∴
解得：
又
∴
（3）证明：将，，代入得，
由得，
∴
∵
∴
20．在平面直角坐标系中，点和都在二次函数（是常数）的图象上．
(1)若，求该二次函数的表达式和函数图象的对称轴．
(2)若，，求b的取值范围．
(3)已知点也都在该二次函数图象上，若且，试比较的大小，并说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图象上点坐标的特征，作差法比较大小等，解题的关键是掌握二次函数图象上点坐标的特征和不等式的基本性质．
（1）当时，用待定系数法可得二次函数的表达式为；即可得函数图象的对称轴为直线；
（2）当时，可得，又，故，得；
（3）由，可得，又，即可知且；求出，用作差的方法可得到答案．
【详解】（1）解：当时，把和代入得：
，
解得，
∴二次函数的表达式为；
∵，
∴函数图象的对称轴为直线；
（2）当时，，
把和代入得：，
，
，
解得，
∴的取值范围是；
（3）把和代入得：
，
，
，
或，
，
或，无解；
或；
把代入，
得：，
，
，
．
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专题突破一：二次函数的性质综合（20道）
（解答题专练）
一、解答题（本题组共20道解答题，每题5分，总分100分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
1．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
2．二次函数的图象与x轴交于点，且．
(1)当，且时，
①求，的值
②当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求t的值；
(2)若，求证：．
3．已知二次函数 的图象经过点．
(1)求二次函数的函数表达式；
(2)当 时，
①若 求 的取值范围；
②设直线AB 的函数表达式为求m的最大值．
4．已知：二次函数（m是常数）
(1)求该二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）．
(2)若该二次函数图象与直线交于A，B两点（点A在点B的右侧），这两点的横坐标分别为，，求证：是个定值．
(3)已知点，，若该二次函数图象与线段只有一个交点，求的取值范围．
5．在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数（是常数）的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，已知．
(1)若，求该二次函数的最小值．
(2)求证：．
(3)若点A位于点之间，求证：．
6．已知二次函数图象的顶点坐标为．
(1)若函数图象经过点，求这个函数的解析式．
(2)若，求这个函数的解析式．
(3)若a，b，c满足，，求S的取值范围．
7．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
(1)若，
①求此抛物线的对称轴；
②当时，直接写出的取值范围；
(2)若，点在该抛物线上，且，请比较，的大小，并说明理由．
8．已知抛物线的图象经过点，．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的取值范围．
9．已知二次函数的图象经过点．
(1)若直线与抛物线相交所得的线段长为，求的值；
(2)若抛物线与轴交于，和，两点，且，直接写出的取值范围．
10．已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，将点A向左平移4个单位，得到点，且点恰好在二次函数（a、b是常数，）图象的对称轴上．
(1)用含a的代数式表示b．
(2)求证：二次函数与一次函数图象交于一个定点，并求出该点的坐标．
(3)若二次函数图象与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
11．设抛物线与直线交于点．
(1)求，的值及抛物线的对称轴；
(2)设，是抛物线上两点，且，在直线上．
①当时，求的值；
②当时，求的取值范围．
12．已知，关于x 的二次函数．
(1)若函数经过点，求抛物线的对称轴；
(2)若点均在抛物线上，则p q（填“”，“”或“”）.
(3)记，当时，始终成立，求t 的取值范围．
13．已知二次函数（a为实数，）．
(1)求该二次函数的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）．
(2)设二次函数在时的最大值为p，最小值为q，，求a的值．
14．已知二次函数，是常数，．
(1)当二次函数的图象过点时，求该抛物线的对称轴．
(2)若，点，在该二次函数图象上，求证：．
15．在平面直角坐标系中，设二次函数（m是常数）．
(1)若函数图像经过点，求函数图像的顶点坐标；
(2)若函数图像经过点，，求证：；
(3)已知函数图像经过点，若对于任意的，都有成立，求m的取值范围．
16．已知二次函数（a为常数）．
(1)若该二次函数的图象经过点；
①求a的值．
②自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
(2)若点均在该二次函数的图象上，求证：．
17．设二次函数（a为实数，且）．
(1)若该函数图象经过点，求二次函数表达式．
(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含a的代数式表示）．
(3)若该函数图象经过点，且满足，求a的值．
18．已知二次函数．
(1)若它的图象经过点和点．
①求该二次函数的表达式；
②当自变量的值满足时，求的取值范围．
(2)若它的图象经过点，，，且，求的取值范围．
19．已知二次函数的图象与x轴交于点．
(1)当时，求b的值．
(2)当时，求m的取值范围．
(3)若两点也都在此函数图象上，求证：．
20．在平面直角坐标系中，点和都在二次函数（是常数）的图象上．
(1)若，求该二次函数的表达式和函数图象的对称轴．
(2)若，，求b的取值范围．
(3)已知点也都在该二次函数图象上，若且，试比较的大小，并说明理由．
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