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第1章 二次函数单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A． B．
C． D．
2．对于抛物线 ，下列说法错误的是（ ）
A．对称轴是直线 B．函数的最大值是3
C．开口向下，顶点坐标 D．当时，随的增大而增大.
3．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的函数的图象与坐标轴共有两个不同的交点，则实数a的可能值有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．二次函数v的图象如图所示，则函数值时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
6．已知二次函数（为常数）的图象经过点，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．与的值有关
7．二次函数（为常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知二次函数，当时，二次函数的最大值为，最小值为，若，则a的值为（ ）
A．1或 B．2或 C．2或 D．或
10．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中含所有正确结论的选项是（ ）
A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．③④⑤
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知抛物线的开口向上，则a的取值范围是 ．
12．抛物线是由抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的，求b、c的值为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为 ．
14．抛物线的顶点坐标是 ．
15．在平面直角坐标系中，抛物线过点，其对称轴为直线．则的值为 ．
16．如图，在中，，点D，E分别在边上，F为的中点，若，则的长的最小值为 ．
17．如图，二次函数的图像的顶点为C，该二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，连接，若，，则a的值是 ．
18．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“邻近根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，则方程是“邻近根方程”．若关于x的方程（a，b是常数，且）是“邻近根方程”，令，则t的最大值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知函数．
(1)当函数是二次函数时，求的值：
(2)当函数是一次函数时，求的值．
20．已知二次函数的图象经过点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若关于x的方程有实数根，求m的取值范围．
21．根据以下素材，探索完成任务．
如何选择合适的种植方案？
素材1 为了加强劳动教育，落实五育并举，吴兴区某中学在校园内建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素材2 甲种蔬菜种植成本y（单位：元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．
问题解决
任务1 确定函数关系 求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式．
任务2 设计种植方案 设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值．
任务3 预计下降率 学校计划今后每年在这土地上，按“任务二”中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2026年的总种植成本为2892元？
22．操作与探究：已知点P是抛物线上的一个动点．
(1)在如图的平面直角坐标系中画出函数的图象；
(2)仔细观察图象，结合所学知识解答下列问题：
①当函数值时，自变量x的取值范围是 ；
②方程的根是 （结果保留一位小数）；
③当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ；
④当时，函数值，直接写出n的取值范围 ．
23．如图，抛物线交轴于两点，交轴于点．
(1)直接写出直线的函数表达式为：______；
(2)是线段上的点，过点作轴的平行线，交抛物线于两点（点在点的右侧），若，求点的横坐标．
24．已知二次函数，点，点都在该函数图象上．
(1)若时，求该二次函数的顶点坐标．
(2)若时，求a的值．
(3)求的最小值．
25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点，交y轴于点，在y轴上有一点，连接AE．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值及此时D点的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使为以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标即可；若不存在，请说明理由．
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第1章 二次函数单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：二次函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次函数的的定义．根据二次函数的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、当时，是y关于x的二次函数，故本选项不符合题意；
B、是y关于x的二次函数，故本选项符合题意；
C、不是y关于x的二次函数，故本选项不符合题意；
D、不是y关于x的二次函数，故本选项不符合题意；
故选：B
2．对于抛物线 ，下列说法错误的是（ ）
A．对称轴是直线 B．函数的最大值是3
C．开口向下，顶点坐标 D．当时，随的增大而增大.
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的性质，抛物线是顶点式，可得对称轴是直线，函数的最大值是3，开口向下，顶点坐标，当时，随的增大而减小；即可得．
【详解】解：A、对于抛物线，对称轴是直线，选项说法正确，不符合题意；
B、对于抛物线，函数的最大值是3，选项说法正确，不符合题意；
C、对于抛物线，开口向下，顶点坐标，选项说法正确，不符合题意；
D、对于抛物线，当时，随的增大而减小，选项说法错误，符合题意；
故选：D．
3．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”是解题关键．根据二次函数图象的平移规律求解即可．
【详解】解：将抛物线向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是．
故选C．
4．已知关于x的函数的图象与坐标轴共有两个不同的交点，则实数a的可能值有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【分析】根据函数的图象与两坐标轴共有两个交点，可知该函数可能为一次函数，也可能为二次函数，然后分类讨论即可求得a的值，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、根的判别式、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的思想解答．
【详解】解：函数的图象与坐标轴共有两个不同的交点，
当时，此时与两坐标轴两个交点，
当时，则或，
解得，或，
由上可得，的值是0，或1，共4个．
故选：A．
5．二次函数v的图象如图所示，则函数值时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，理解抛物线与x轴的交点坐标利用数形结合思想解决问题是关键．根据函数图象，得到抛物线与x轴的两个交点坐标，再根据函数图象在x轴的上方部分求解即可．
【详解】解：根据图象可知抛物线与x轴的一个交点为且其对称轴为，
则抛物线与x轴的另一个交点为．
当时，函数的图象在x轴的上方，由左边一段图象可知，由右边一段图象可知，
因此，或，
故选：D．
6．已知二次函数（为常数）的图象经过点，，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．与的值有关
【答案】C
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键．根据所给函数解析式，可得出抛物线的对称轴为直线，再根据，两点与对称轴的关系即可解决问题．
【详解】解：由题知，
二次函数为常数）的对称轴为直线，
因为，
所以，两点关于抛物线的对称轴对称，
所以．
故选：C
7．二次函数（为常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：开口向上；开口向下；抛物线的对称轴为直线；也考查了点在抛物线与轴的交点．
根据抛物线开口向上，得出，再根据对称轴可排除C、D选项，然后根据得出交轴的正半轴，排除B选项，即可得出答案．
【详解】A.抛物线开口向上，则，对称轴，交轴的正半轴，故此选项符合题意；
B.抛物线开口向上，则，对称轴，，所以应该不交于轴的负半轴，故此选项不符合题意；
C.抛物线开口向上，则，对称轴，而图中的对称轴，故此选项不符合题意；
D.抛物线开口向上，则，对称轴，而图中的对称轴，故此选项不符合题意；
故选A．
8．已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次函数图象与性质．利用二次函数的性质，抛物线与轴有2个交点，开口向上，而且与轴的交点不在负半轴上，然后解不等式组即可．
【详解】解：二次函数图象经过第一、二、四象限，
设抛物线与轴两个交点的横坐标分别为，由题意可得
解得．
故选：A．
9．已知二次函数，当时，二次函数的最大值为，最小值为，若，则a的值为（ ）
A．1或 B．2或 C．2或 D．或
【答案】D
【分析】依据题意，由，故抛物线的对称轴是直线，抛物线开口向下，又当时，二次函数的最大值为，最小值为，若，进而分类讨论计算可以得解．
【详解】解：由题意，∵，
∴抛物线的对称轴是直线，抛物线开口向下．
①当时，即，
∵时，y随x的增大而增大，
∴当时，取最小值为；
当时，取最大值为；
又∵，
∴
∴，不合题意．
②当时，
∵时，y随x的增大而减小，
∴当时，取最大值为；
当时，取最小值为；
又∵，
∴，
∴，不合题意．
③当时，即.
∴当时，取最大值为
若当时，取最小值为；
∴，
∴（舍去）或．
当时，取最小值为；
∴，
∴，
∴（舍去）或．
综上，或．
故选：D．
10．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中含所有正确结论的选项是（ ）
A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．③④⑤
【答案】C
【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行分别推理，进而逐项判断即可．
【详解】解：①由抛物线开口向上，则，
∵点B在和之间，
∴，
∴，①错误；
②∵，
∴，
∴，故②正确；
③∵抛物线过，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③错误；
④∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故④正确；
⑤∵图象与y轴的交点B在和之间，
∴，
∵，
∴，
∴，故⑤正确．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知抛物线的开口向上，则a的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数之间的关系，对于二次函数，当时，其开口向上，当时，其开口向下，据此可得答案．
【详解】解：∵抛物线的开口向上，
∴，
故答案为：．
12．抛物线是由抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的，求b、c的值为 ．
【答案】，
【分析】此题考查了二次函数的平移规律，由一般式转化为顶点式，
首先将化为，然后根据函数平移的规律求解即可．
【详解】∵抛物线，
∴把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式为，即．
∴，．
故答案为：，．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了待定系数求二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练求解二次函数的解析式是解题的关键．先利用待定系数法求得抛物线，再令，得，解得或，从而即可得解．
【详解】解：把点，点代入抛物线得，
，
解得，
∴抛物线，
令，得，
解得或，
∴，
∴；
故答案为：．
14．抛物线的顶点坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据二次函数 的顶点坐标是，即可求出．
【详解】解：
顶点坐标为,
故答案为 ．
15．在平面直角坐标系中，抛物线过点，其对称轴为直线．则的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了求代数式的值，函数图象上的点，二次函数的对称轴；由已知条件得 ，由二次函数的对称轴得，将代入可求，即可求解；能根据已知条件用表示出、是解题的关键．
【详解】解：抛物线过点，
，
对称轴为直线，
，
，
，
，
∴
，
故答案为：4．
16．如图，在中，，点D，E分别在边上，F为的中点，若，则的长的最小值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，二次函数求最值，熟练掌握知识点是解题的关键．
由直角三角形斜边上的中线的性质得到，设，则，则对运用勾股定理得，即可求解．
【详解】解：设，则，
∵，F为的中点，
∴，，
∴，
当时，取得最小值为8，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
故答案为：．
17．如图，二次函数的图像的顶点为C，该二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，连接，若，，则a的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查抛物线与坐标轴交点问题，勾股定理，正确运用待定系数法是解题关键．
过作轴于点，可求，设出各点坐标，则，，重新设抛物线表达式为，代入点C即可求解．
【详解】解：过作轴于点．
由题意可知，
，
，
设，则，，
抛物线解析式为，
把代入得：
，
解得：，
故答案为：．
18．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“邻近根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，则方程是“邻近根方程”．若关于x的方程（a，b是常数，且）是“邻近根方程”，令，则t的最大值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了新定义，一元二次方程根与系数的的关系，求二次函数的最值等；设方程的两个根为，，由根与系数得，由新定义得，由此可得，将此代入，由二次函数的性质即可求解；理解新定义，掌握根与系数的关系，熟练利用完全平方公式进行变形运算是解题的关键．
【详解】解：设方程的两个根为，，
，
关于x的方程是“邻近根方程”，
，
，
，
，
整理得：，
，
，
，
故答案：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知函数．
(1)当函数是二次函数时，求的值：
(2)当函数是一次函数时，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次函数的定义，一次函数的定义．熟练掌握二次函数的定义，一次函数的定义是解题的关键．
（1）由题意知，，计算求出满足要求的解即可；
（2）由题意知，，计算求出满足要求的解即可．
【详解】（1）解：∵函数是二次函数，
∴，
解得，，，，，
∴；
（2）解：∵函数是一次函数，
∴，
解得，，，，
∴．
20．已知二次函数的图象经过点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若关于x的方程有实数根，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法，一元二次方程根的判别式，熟练掌握待定系数法和判别式的应用是解答本题的关键．
（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）根据判别式进行计算即可．
【详解】（1）解：把代入，
得
解得
二次函数表达式为．
（2）解：，
∴方程为，
，
．
21．根据以下素材，探索完成任务．
如何选择合适的种植方案？
素材1 为了加强劳动教育，落实五育并举，吴兴区某中学在校园内建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素材2 甲种蔬菜种植成本y（单位：元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．
问题解决
任务1 确定函数关系 求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式．
任务2 设计种植方案 设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值．
任务3 预计下降率 学校计划今后每年在这土地上，按“任务二”中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2026年的总种植成本为2892元？
【答案】任务一：；
任务二：当种植甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小值为4200元；
任务三：当a为20时，2026年的总种植成本为2892元
【分析】本题主要考查题二次函数的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用等知识．
任务一：当时，由待定系数法求出一次函数关系式；
任务二：当时，由二次函数的性质得当时，W有最小值，最小值为4200元，此时乙种蔬菜的种植面积为．
任务三：根据2026年的总种植成本为2892元列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】解：任务一：当时，
设甲种蔬菜种植成本y（单位：元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系式为，
将和
代入得：，
解得：，
∴；
任务二：当时，，
∵，
∴抛物线开口向上，
∴当时，W有最小值，最小值为4200元，
此时，，
∴当种植甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小值为4200元；
任务三：由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为4200元，
乙种蔬菜的种植成本为（元），
则甲种蔬菜的种植成本为（元），
由题意得：，
设，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴，
∴，
答：当a为20时，2026年的总种植成本为2892元．
22．操作与探究：已知点P是抛物线上的一个动点．
(1)在如图的平面直角坐标系中画出函数的图象；
(2)仔细观察图象，结合所学知识解答下列问题：
①当函数值时，自变量x的取值范围是 ；
②方程的根是 （结果保留一位小数）；
③当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ；
④当时，函数值，直接写出n的取值范围 ．
【答案】(1)见解析
(2)①；②或；③；④
【分析】（）利用画函数图象的步骤即可求解；
（）根据二次函数的图象及性质逐一解答即可；
此题考查了二次函数的图象及性质和画二次函数图象，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）列表：
描点，连线，如图，
（2）根据图象可知，当函数值时，自变量x的取值范围是，
故答案为：；
由得，，
方程的根可以看作是函数与x轴交点，
通过图象可知函数与x轴交点近似为，
或，
故答案为：或；
根据图象可知，当时，随的增大而增大，
当时，y随x的增大而增大，
则m的取值范围是，
故答案为：；
根据图象可知，
则的取值范围是．
23．如图，抛物线交轴于两点，交轴于点．
(1)直接写出直线的函数表达式为：______；
(2)是线段上的点，过点作轴的平行线，交抛物线于两点（点在点的右侧），若，求点的横坐标．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）根据二次函数求出点的坐标，再利用待定系数法即可求出直线的函数表达式；
（）设点的横坐标，则点的坐标为，把点的纵坐标代入抛物线的解析式，求出点的横坐标，再根据列出方程，解方程即可求解；
本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数解析式，两点间距离公式，掌握二次函数与一次函数的交点坐标的计算是解题的关键．
【详解】（1）解：∵抛物线，
当时，，
解得，，
∴点的坐标为，
当时，，
∴点的坐标为，
设直线的函数表达式为，把、代入得，
，
解得，
∴直线的函数表达式为，
故答案为：；
（2）解：设点的横坐标，则点的坐标为，
把代入得，，
解得，，
∵点在点的右侧，
∴点的横坐标为，点的横坐标为，
∵，轴，
∴，
整理得，，
∴，
解得（不符，舍去），，
∴点的横坐标．
24．已知二次函数，点，点都在该函数图象上．
(1)若时，求该二次函数的顶点坐标．
(2)若时，求a的值．
(3)求的最小值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次函数的图象性质，顶点坐标，最值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）把代入，得，结合对称轴性质，把代入，即可作答．
（2）分别得出，再代入，进行计算化简，即可作答．
（3）因为，所以，根据二次函数的图象性质进行作答即可
【详解】（1）解：依题意，把代入
得出
则对称轴，
把代入，
得出，
∴该二次函数的顶点坐标为；
（2）解：∵二次函数，点，点都在该函数图象上
∴，
，
∵，
∴，
则，
解得；
（3）解：由（2）知，
∴，
∵，
∴该函数的开口向上，
∴该函数的对称轴为，
则把代入，
得出，
∴的最小值为．
25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点，交y轴于点，在y轴上有一点，连接AE．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值及此时D点的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使为以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标即可；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)抛物线的表达式为
(2)面积的最大值为，此时D点坐标为
(3)存在，点P的坐标为．
【分析】此题考查二次函数的图象与性质，用待定系数法求函数表达式，等腰三角形的判定等知识，数形结合与分类讨论数学思想是解题的关键．
（1）直接用待定系数法求解即可；
（2）可求得直线的表达式为过点D作 轴于点G， 交于点F， 设则所以，则 ，即可求得面积的最大值是；
（3）先求得抛物线的对称轴为直线设再分三种情况讨论，一是为等腰三角形，且以为底边，二是为等腰三角形，且以为底边，三是为等腰三角形，且以为底边，分别求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ，
，
解得
∴二次函数的表达式为．
（2）解：设直线的表达式为则
解得
∴直线的表达式为
如图1，过点D作轴于点G，交于点F，
设则
，
，
，
∴当时，
面积的最大值是
（3）解：存在，理由如下：
，
∴抛物线的对称轴为直线
如图3， 为等腰三角形，且以为底边，
解得
，
如图4， 为等腰三角形，且以为底边，
解得
综上所述，点P的坐标为．
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