课件13张PPT。2.3二次函数的性质长兴一中 舒美清根据要求填空：(2)抛物线 的顶点坐标是 ,
对称轴是 .(-2,-1)直线x=-2(3)抛物线 的顶点坐标是 ,
对称轴是 .
直线x=2(2, -1)(1)抛物线 的顶点坐标是 ,
对称轴是 .课前热身根据右边已画好的函数图象回答问题：(1)抛物线 ，当自变
量X增大时，函数值y将怎样变化？(2)抛物线 ，当自变
量X增大时，函数值y将怎样变化？先减小，后增大.先增大，后减小.当x 时,y随着x的增大而减小
当x 时,y随着x的增大而增大.当x 时,y随着x的增大而增大
当x 时,y随着x的增大而减小.≤-2≥-2≤2≥2新知探索直线x=-2直线x=2根据右边已画好的函数图象填空：(1)抛物线 的
顶点是图象的最 点。(2)抛物线 的
顶点是图象的最 点。该函数有没有最大值和最小值？该函数有没有最大值和最小值？当x=____时,y有最___值=______当x=____时,y有最___值=______低高-2小-12大-1新知探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质顶点坐标对称轴顶点坐标对称轴当 时，y随x的增大而减小；当 时，y随x的增大而减小.当 时，y随x的增大而增大.当 时，y随x的增大而增大；当 时，y达到最小值：无最大值.当 时，y达到最大值：无最小值.新知归纳例1：已知下列函数：
①求出函数对称轴和顶点坐标；
②说出函数的增减性；
③何时有最大值（或最小值），并求出最大值或最小值。
（1）
（2）新知运用二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(1) 每个图象与x轴有几个交点？(2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个解?分别是什么？验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有解吗?(3) 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的解有什么关系?新知归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点有三种情况:
①
②
③有两个交点有一个交点没有交点新知探索（即为抛物线的顶点）1、判断二次函数图象y=x2-3x+2与x轴是否有交点,若有请求出交点的坐标.2、已知函数
⑴求出函数图象的顶点坐标、对称轴、以及图象与坐标轴的交点坐标.新知运用(2)你能画出这个函数的大致图象吗?(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)0xy函数 的大致图象画法如图：(3)已知点(-10,y1)，(-5,y2)，(2,y3)在该函数图象上，比较y1,y2,y3的大小.-7(-14,7.5)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下, y随着x的增大而减小.
, y随着x的增大而增大. ,y随着x的增大而增大.
, y随着x的增大而减小. 根据图形填表：小结1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为 . XYO2、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：
⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个1-1课后拓展2.3二次函数的性质
长兴一中 舒美清
教学目标:1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.
2.了解二次函数与二次方程的相互关系.
3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性
重点:二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.
难点:二次函数的性质的应用.
教学过程:
一、课前热身
(1)抛物线 的顶点坐标是 ,
对称轴是 .
(2)抛物线 的顶点坐标是 ,
对称轴是 .
(3)抛物线 的顶点坐标是 ,
对称轴是 .
二、新知探索
3.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
(1).顶点坐标与对称轴
(2).位置与开口方向
(3).增减性与最值
当a ﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当 时，函数y有最小值 。当a ﹤0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当 时，函数y有最大值
4.探索二次函数与一元二次方程的关系：
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
归纳: (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
①b2-4ac>0时有两个交点,
②b2-4ac=0有一个交点,
③b2-4ac <0没有交点.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
当b2-4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与 x2；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2-4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。
举例: 求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。
5.例题教学:例1: 已知函数
⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。
(2)你能画出该函数图像的草图吗？
（多媒体展示并归纳二次函数五点法的画法）
（3）已知点(-10,y1)，(-5,y2)，(2,y3)在该函数图象上，比较y1,y2,y3的大小.
四.尝试提高:
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，__.
则a、b、c的符号为________
2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0
⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
五.学习感想:
1、你能正确地说出二次函数的性质吗？
2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？
你能利用函数图象回答有关性质吗？
作业:作业本,课本练习
反思：
1.由于多媒体系统出现故障，耽搁了课堂教学时间，因此，课堂教学过程完成的比较匆忙，给中等生思考和训练的时间较短，我想这也跟自己课前准备的不是很充分有关。我该从中吸取教训，课前准备要很充分，要讲课堂事故列入课前备课，一切从学生的利益来考虑，一切从课堂效率来设计。
2.听了实验初中曹老师的课，我受益非浅。从中我又反思了自己的不足：原以为自己上课比较细，但还不够细；原以为自己课堂上给了学生足够的探索时间，但我体会到还可以给学生更多的时间。
对于以上的体会，我将以最短的时间去完善。
