浙教版数学八年级上册2.5逆命题与逆定理 精品同步练习（含解析）

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浙教版八年级上册数学 2.5逆命题与逆定理 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形的对应边相等；④全等三角形对应边上的高相等．其中真命题有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2.下列命题中的假命题是（　　）
A．当x＝y时，有x2＝y2
B．相等的角是对顶角
C．两直线平行，同位角相等
D．平行于同一条直线的两条直线平行
3.用反证法证明“∠1＞90°”，应先假设（　　）
A．∠1≠90° B．∠1＝90° C．∠1＜90° D．∠1≤90°
4.用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（　　）
A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC
5.命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是（　　）
A．若a＞b，则a2＜b2 B．若a＜b，则a2＞b2
C．若a2＞b2，则a＞b D．若a2＞b2，则a＜b
6.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②等角的余角相等；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.下列命题的逆命题不成立的是（　　）
A．两条直线平行，同旁内角互补
B．全等三角形的对应边相等
C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
8.已知下列命题：①四边形是多边形；②对顶角相等；③两直线平行，内错角相等；④如果ab＝0，那么a＝0，b＝0；则原命题和逆命题均为真命题的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9.在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（　　）
A．是边AB的中点 B．在边AB的垂直平分线上
C．在边AB的高线上 D．在边AB的中线上
10.用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（　　）
A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都 　 　60°（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12.“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 　 　．
13.把命题“实数是无理数”改写成“如果…，那么…”的形式为 　 　．
14.命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是 　 　命题．（填“真”或“假”）．
15.如图，△ABC中，∠B＝90°，AC边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，且CD平分∠ACB，则∠A的度数等于 　 　．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．
17.如图，在△AFD和△CEB中，点 A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个选项：①AD＝CB；②AE＝CF；③DF＝BE；④AD∥BC．
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题．并写出证明过程．
条件为：　 　（填序号）．
结论为：　 　（填序号）．
18.求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．
（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在△ABC中，AB＝AC，　CD⊥AB于D　．
求证：　∠BCD∠A　．
（2）证明上述命题．
19.如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．
（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“ ”的形式一一书写出来；
（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明．
20.）如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作BC的平行线AF交CD于F，延长AB、DC交于点E．
求证：（1）AC平分∠EAF；
（2）∠FAD＝∠E．
参考答案
选择题
1.【分析】根据全等三角形的性质和判定进行判断即可．
【解析①形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，原命题是假命题；
②在两个全等的三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，原命题是假命题；
③全等三角形的对应边相等，是真命题；
④全等三角形对应边上的高相等，是真命题；
故选：B．
2.【分析】根据等式的性质、对顶角、平行线的性质和判定判断即可．
【解析A、当x＝y时，有x2＝y2，是真命题；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
C、两直线平行，同位角相等，是真命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
故选：B．
3.【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【解答】解：用反证法证明“∠1＞90°”应先假设∠1≤90°，
故选：D．
4.【解答】解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．
故选：A．
5.【分析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．
【解析“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．
故选：C．
6.【分析】利用平行线的判定、互余的定义、直角的定义及对顶角的知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解析①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，符合题意；
②等角的余角相等的逆命题为余角相等的两个角相等，正确，是真命题，符合题意；
③直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，错误，为假命题，不符合题意；
④相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，正确，为真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
7.【分析】先写出各个命题的逆命题，根据平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、绝对值的性质、线段垂直平分线的判定定理判断即可．
【解析A、两条直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，成立，不符合题意；
B、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，成立，不符合题意；
C、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，不成立，符合题意；
D、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题是到这条线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上，成立，不符合题意；
故选：C．
8.【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据多边形的概念、对顶角的概念、平行线的判定和性质、有理数的乘法法则判断即可．
【解析①四边形是多边形的逆命题是多边形是四边形，原命题是真命题，逆命题是假命题；
②对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，原命题是真命题，逆命题是假命题；
③两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，逆命题是真命题；
④如果ab＝0，那么a＝0，b＝0的逆命题是如果a＝0，b＝0，那么ab＝0，原命题是假命题，逆命题是真命题；
故选：A．
9.【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．
【解析∵PA＝PB，
∴P点在在边AB的垂直平分线上，
故选：B．
10.【解答】解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．
故选：A．
填空题
11.【解答】解：反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都小于60°，
故答案为：小于．
12.【分析】写出该命题的逆命题即可．
【解析“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形；
故答案为：两个角相等的三角形是等腰三角形．
13.【分析】先分清命题“实数是无理数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式．
【解析如果一个数是实数，那么这个数是无理数．
故答案为：如果一个数是实数，那么这个数是无理数．
14.【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【解析命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是负数是两个负数之和，错误，为假命题，
故答案为：假．
15.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠DCA，根据角平分线的定义得到∠BCD＝∠DCA，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
【解析∵DE是AC边上的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠A＝∠DCA，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠DCA，
∴∠A＝∠DCA＝∠BCD，
∵∠B＝90°，
∴∠A＝30°，
故答案为：30°．
解答题
16.【分析】写出我们学过的一个命题，然后将结论和题设互换就变成了它的逆命题，判断真假即可．
解析：同位角相等，两直线平行．两直线平行，同位角相等．这两个命题都是真命题．
17.【分析】条件为：①②④，结论为：③；只需要证明△AFD≌△CEB即可．
【解析条件为：①②④，结论为：③；（答案不唯一）
已知：如图，在△AFD和△CEB中，点 A、E、F、C在同一条直线上，AD＝CB，AE＝CF，AD∥BC．求证：DF＝BE．
证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，
∴在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴DF＝BE．
故答案为：①②④；③
18.【分析】（1）根据题意写出已知和求证；
（2）根据等腰三角形的性质用∠A表示出∠B＝∠ACB，根据直角三角形的性质计算，证明结论．
【解析（1）已知：在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，
求证：∠BCD∠A．
故答案为：CD⊥AB于D；∠BCD∠A；
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB（180°﹣∠A）＝90°∠A，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD＝90°﹣∠A，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝（90°∠A）﹣（90°﹣∠A）∠A．
19.【分析】（1）根据题意，结合平行线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题．
（2）任选一个命题，根据平行线的性质或角平分线的定义进行证明．
【解析（1）上述问题有三种正确命题，分别是：
命题1：①② ③；命题2：①③ ②；命题3：②③ ①．
（2）解：选择命题2：①③ ②．
证明：∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B．
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．
∴∠A＝∠B．
20.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到BA＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠BCA，根据平行线的性质得到∠CAF＝∠BCA，等量代换证明结论；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA，再根据三角形的外角性质证明即可．
【解答】证明：（1）∵BD所在的直线垂直平分线段AC，
∴BA＝BC，
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