3.4 圆周角 同步练习(含答案)
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3.4 圆周角同步练习
一、填空题：
1. 如图1，是的直径，，若，则的度数为 ．
图1 图2 图3
2. 如图2，，，为上三点，若，则 度．
3. 如图3，、是的切线，点、为切点，是的直径，，则的大小是 度．
4. 如图4，在中，．则的度数为 ．
图4 图5 图6
5. 如图5，内接于， ，，则半径的长为
6. 如图6，为的直径，点为其半圆上任意一点（不含、），点为另一半圆上一定点，若为度，为度．则与的函数关系是 ．
7. 如图7，在的中点，则
图7 图8 图9
8. 如图8，是的弦，是的切线，是切点，如果，那么＝ ．
二、选择题：
1. 如图9，是的直径，弦与相交于点，则下列结论一定成立的是（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2. 如图10，四边形内接于，若它的一个外角，则（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
图10 图11 图12
3. 如图11，是上三点，若，则的度数是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4. 如图12，中弧的度数为，是的直径，那么等于（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，圆心角∠AOB=，P是上任一点（不与A，B重合），点在的延长线上，则∠BPC等于（ ）
A. B. C. D.
三、解答题：
1. 如图，在中，已知，，求△的周长．
2. 如图，已知在中，直径为10cm，弦为6cm，的平分线交于．求，和的长．
3. 如图，的直径，，求弦的长．
4. 如图，为半圆的直径，弦，相交于点，若，，求的值．
5. 如图，已知半圆的直径，将一个三角板的直角顶点固定在圆心上，当三角板绕着点转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于、两点，连结、
交于点．
（1） 求证：；
（2） 求证：恒成立；
（3） 设，求的面积与的函数关系式，
并写出自变量的取值范围．
6. 已知的内接四边形中，．试判断四边形的形状，并加以证明．
7. 如图，已知在半圆中，，，求的长度．
参考答案
一、填空题：
1. 如图1，是的直径，，若，则的度数为 ．
答案：
图1 图2 图3
2. 如图2，，，为上三点，若，则 度．
答案：40
3. 如图3，、是的切线，点、为切点，是的直径，，则的大小是 度．
答案：40
4. 如图4，在中，．则的度数为 ．
答案：
图4 图5 图6
5. 如图5，内接于， ，，则半径的长为
答案：2
6. 如图6，为的直径，点为其半圆上任意一点（不含、），点为另一半圆上一定点，若为度，为度．则与的函数关系是 ．
答案：
7. 如图7，在的中点，则
答案：65
图7 图8 图9
8. 如图8，是的弦，是的切线，是切点，如果，那么＝ ． 答案：60
二、选择题：
1. 如图9，是的直径，弦与相交于点，则下列结论一定成立的是（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ
2. 如图10，四边形内接于，若它的一个外角，则（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
图10 图11 图12
3. 如图11，是上三点，若，则的度数是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
4. 如图12，中弧的度数为，是的直径，那么等于（ ）
A． B． C． D．
答案：C
5. 如图，圆心角∠AOB=，P是上任一点（不与A，B重合），点在的延长线上，则∠BPC等于（ ）
A. B. C. D.
答案：B
三、解答题：
1. 如图，在中，已知，，求△的周长．
答案：9
2. 如图，已知在中，直径为10cm，弦为6cm，的平分线交于．求，和的长．
答案：cm，cm，cm
3. 如图，的直径，，求弦的长．
答案：连接，，则，由已知得，
故．
4. 如图，为半圆的直径，弦，相交于点，若，，求的值．
答案：连结，，，△△．
，由是直径得．设，
则，，．
5. 如图，已知半圆的直径，将一个三角板的直角顶点固定在圆心上，当三角板绕着点转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于、两点，连结、
交于点．
（4） 求证：；
（5） 求证：恒成立；
（6） 设，求的面积与的函数关系式，
并写出自变量的取值范围．
答案：．解：（１）与都是半圆所对的圆周角，
（对顶角相等）．
所以
（２）
．
又，
是等腰直角三角形，
．
（３）
．
也是等腰直角三角形，
．
．
．
（本题解答中，若用来解答）
6. 已知的内接四边形中，．试判断四边形的形状，并加以证明．
答案：（１）如图①，当时，四边形为矩形．
四边形为平行四边形．
四边形内接于
．
四边形为矩形．
（２）如图②，当时，四边形为等腰梯形，
．
四边形为等腰梯形．
7. 如图，已知在半圆中，，，求的长度．
答案：解：为直径，
，
．
．
在中
且．
．
．
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｏ
图②
C
D
O
B
A
图①
C
D
O
B
A
C
D
E
B
O
A
C
D
E
B
O
A
Ｏ
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｐ
Ａ
Ｏ
Ｂ
C
Ｄ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｏ
O
B
C
P
A
Ｏ
Ｂ
Ｃ
Ａ
CX
B
O
A
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｄ
Ａ
Ｏ
Ａ
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ｏ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｅ
B
O
C
A
Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｐ
Ｂ
Ｑ
Ａ
Ｏ
Ｏ
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
P
O
C
B
A
Ｏ
Ｂ
Ａ
Ｃ
P
B
O
A
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｏ
Ｂ
Ａ
Ｏ
Ｃ
Ｐ
Ｂ
Ｑ
Ａ
Ｏ
B
O
C
A
Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
O
B
C
P
A
图②
C
D
O
B
A
图①
C
D
O
B
A
P
O
C
B
A
C
D
E
P
B
O
A
Ｂ
B
O
A
CX
B
O
A
Ｏ
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｏ
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｐ
Ａ
Ｏ
Ｂ
C
Ｄ
Ｏ
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｄ
Ａ
Ｏ
Ｂ
Ｏ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｅ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｏ
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一、填空题：
1. 如图1，是的直径，，若，则的度数为 ．
图1 图2 图3
2. 如图2，，，为上三点，若，则 度．
3. 如图3，、是的切线，点、为切点，是的直径，，则的大小是 度．
4. 如图4，在中，．则的度数为 ．
图4 图5 图6
5. 如图5，内接于， ，，则半径的长为
6. 如图6，为的直径，点为其半圆上任意一点（不含、），点为另一半圆上一定点，若为度，为度．则与的函数关系是 ．
7. 如图7，在的中点，则
图7 图8 图9
8. 如图8，是的弦，是的切线，是切点，如果，那么＝ ．
二、选择题：
1. 如图9，是的直径，弦与相交于点，则下列结论一定成立的是（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2. 如图10，四边形内接于，若它的一个外角，则（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
图10 图11 图12
3. 如图11，是上三点，若，则的度数是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4. 如图12，中弧的度数为，是的直径，那么等于（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，圆心角∠AOB=，P是上任一点（不与A，B重合），点在的延长线上，则∠BPC等于（ ）
A. B. C. D.
三、解答题：
1. 如图，在中，已知，，求△的周长．
2. 如图，已知在中，直径为10cm，弦为6cm，的平分线交于．求，和的长．
3. 如图，的直径，，求弦的长．
4. 如图，为半圆的直径，弦，相交于点，若，，求的值．
5. 如图，已知半圆的直径，将一个三角板的直角顶点固定在圆心上，当三角板绕着点转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于、两点，连结、
交于点．
（1） 求证：；
（2） 求证：恒成立；
（3） 设，求的面积与的函数关系式，
并写出自变量的取值范围．
6. 已知的内接四边形中，．试判断四边形的形状，并加以证明．
7. 如图，已知在半圆中，，，求的长度．
参考答案
一、填空题：
1. 如图1，是的直径，，若，则的度数为 ．
答案：
图1 图2 图3
2. 如图2，，，为上三点，若，则 度．
答案：40
3. 如图3，、是的切线，点、为切点，是的直径，，则的大小是 度．
答案：40
4. 如图4，在中，．则的度数为 ．
答案：
图4 图5 图6
5. 如图5，内接于， ，，则半径的长为
答案：2
6. 如图6，为的直径，点为其半圆上任意一点（不含、），点为另一半圆上一定点，若为度，为度．则与的函数关系是 ．
答案：
7. 如图7，在的中点，则
答案：65
图7 图8 图9
8. 如图8，是的弦，是的切线，是切点，如果，那么＝ ． 答案：60
二、选择题：
1. 如图9，是的直径，弦与相交于点，则下列结论一定成立的是（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ
2. 如图10，四边形内接于，若它的一个外角，则（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
图10 图11 图12
3. 如图11，是上三点，若，则的度数是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
4. 如图12，中弧的度数为，是的直径，那么等于（ ）
A． B． C． D．
答案：C
5. 如图，圆心角∠AOB=，P是上任一点（不与A，B重合），点在的延长线上，则∠BPC等于（ ）
A. B. C. D.
答案：B
三、解答题：
1. 如图，在中，已知，，求△的周长．
答案：9
2. 如图，已知在中，直径为10cm，弦为6cm，的平分线交于．求，和的长．
答案：cm，cm，cm
3. 如图，的直径，，求弦的长．
答案：连接，，则，由已知得，
故．
4. 如图，为半圆的直径，弦，相交于点，若，，求的值．
答案：连结，，，△△．
，由是直径得．设，
则，，．
5. 如图，已知半圆的直径，将一个三角板的直角顶点固定在圆心上，当三角板绕着点转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于、两点，连结、
交于点．
（4） 求证：；
（5） 求证：恒成立；
（6） 设，求的面积与的函数关系式，
并写出自变量的取值范围．
答案：．解：（１）与都是半圆所对的圆周角，
（对顶角相等）．
所以
（２）
．
又，
是等腰直角三角形，
．
（３）
．
也是等腰直角三角形，
．
．
．
（本题解答中，若用来解答）
6. 已知的内接四边形中，．试判断四边形的形状，并加以证明．
答案：（１）如图①，当时，四边形为矩形．
四边形为平行四边形．
四边形内接于
．
四边形为矩形．
（２）如图②，当时，四边形为等腰梯形，
．
四边形为等腰梯形．
7. 如图，已知在半圆中，，，求的长度．
答案：解：为直径，
，
．
．
在中
且．
．
．
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｏ
图②
C
D
O
B
A
图①
C
D
O
B
A
C
D
E
B
O
A
C
D
E
B
O
A
Ｏ
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｐ
Ａ
Ｏ
Ｂ
C
Ｄ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｏ
O
B
C
P
A
Ｏ
Ｂ
Ｃ
Ａ
CX
B
O
A
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｄ
Ａ
Ｏ
Ａ
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ｏ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｅ
B
O
C
A
Ｏ
Ｄ
Ｃ
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Ａ
Ｐ
Ｂ
Ｑ
Ａ
Ｏ
Ｏ
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
P
O
C
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A
Ｏ
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Ａ
Ｃ
P
B
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Ａ
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A
图②
C
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A
图①
C
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