2.3 等腰三角形的判定

课件30张PPT。2.3 等腰三角形的判定 清河中学

谢琴
我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？
、等腰三角形有什么性质？ 从边看：等腰三角形的两腰相等 从角看：等腰三角形的两底角相等 从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 回顾AB=AC∠B=∠C D等腰三角形是轴对称图形
我们一起来探索：
可以判定一个三角形是等腰三角形
的方法
施聪遇到了一个问题：他一不小心把高家龙画的等腰三角形⊿ABC ，AB=AC，的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想，有没有办法帮助施聪把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看。帮助施聪：合作交流，探究新知 方法一: 先用量角器量出∠C的度数，(或用圆规），然后以BC为一边，B为顶点画出∠B=∠C，∠B与∠C的一边相交于点A。 你们认为这样画出来的三角形是等腰三角形吗？方法二 : 取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂线，与∠C的一边相交得到交点A，连接AB。
中垂线的性质
我们再来分析第一种画法，即在两角相等条件下能否判定画出的是等腰三角形？大家想一想，在这里已知条件是什么？要得到的三角形又是什么三角形？已知：在△ABC中，∠B=∠C，说明△ABC是等腰三角形的理由。 要证明两条线段相等，常用什么方法？ 添辅助线 解：作ΔABC的角平分线AD， 在ΔABD和ΔACD中(已知)(角平分线的意义)(公共边)∴ΔABD≌ΔACD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴ΔABC是等腰三角形 (2)过A点作AD⊥BC,垂足为D.ABCD∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC
在△ADB和△ACD中
∵ ∠ADB∠ADC
∠B＝∠C
AD＝AD
∴△ADB≌△AC
∴AB＝AC已知在一个三角形中，等角对等边如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( ) ∴ AC=AB. ( )用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一. 问：如图,下列推理正确吗? （等角对等边）（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。反馈练习 1．在△ABC中, 已知∠A=50°,∠B=65°,判断△ABC是什么三角形,为什么?△ABC是等腰三角形, 因为∠B=65°, ∠A=50°, 所以∠C=65°, ∠B =∠C=65°2．如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则∠1= __,∠2= __, 图中的等腰三角形有 36°72°△ABC△DBA△BCD例１、一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０ ° .量出AC的长,它就是河的宽度(即A,B之间的距离). 这个方法正确吗?请说明理由. 解：小聪的测量方法正确，理由如下：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性质）∴∠ABC=∠DAC－∠C=600-300=300∴∠ABC=∠C∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）你还有其他测量方法吗？例2、如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于点Ｅ． 判断△ＢＤＥ是不是等腰三角形，并说明理由． ，如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ
的底边ＡＣ上的高，
ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于点Ｅ．请你找出图中的等腰三角形若∠ABC=90 度，则图中有几个等腰三角形课内练习解:(两直线平行,同位角相等)(在同一个三角形中,等角对等边)∵ DE∥BCDE∥BC△有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3. 三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等再见2、如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？ABCD12解：∠CAB是ΔABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，因为AD∥BC所以∠1=∠B
∠2=∠C，∠B=∠C，因此AB=AC，即ΔABC的是等腰三角形3、如图，△ABC中AB=AC,∠B=∠C，BD=CE，说明∠1=∠2的理由ABCDE12想一想：拓展提高通过以上的解答大家发现当哪个角的度数为定值时, ∠CDE为定值. 1、上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°- 40°= 40°
∴ BA=BC（在一个三角形中，等角对等边）
∵AB=20（12-10）=40
∴BC=40
答：B处到达灯塔C40海里应用练习：再见△