浙教版九上数学第三章圆的基本性质练习（含答案）

浙教版九上数学第三章圆的基本性质练习
一、选择题
1．已知 的半径为5，点 在 内，则 的长可能是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
2．下列图形中的角是圆心角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．垂直于弦的直线平分弦
4．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　）
A．28° B．30° C．36° D．56°
5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，点A，B，C在上，，∠B的大小是（　　）
A．50° B．100° C．115° D．130°
7． 如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（　　）
A． B． C．3 D．
8． 如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于E，AE过圆心O，且AO=1．则四边形BEOF的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知在平面直角坐标系中，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点，；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点，；将抛物线绕点，旋转得抛物线，交轴于点，；……如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（　　）
A． B． C．9 D．5
10．如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．半径为，圆心角为的扇形面积是　 　．
12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为　 　．
13．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC=　 　．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，1)、B(0，1+t)、C(0，1-t)(其中t＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1 为半径的⊙D上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的取值范围是　 　 .
16．如图，在平行四边形中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点E，交于点F，连接．且，则阴影部分的面积为 　 　．
三、解答题
17．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点C旋转后的对应点为点，连接，求的长．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交边AC于点E，若AD=6，求的长（结果保留π）．
19．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．
（1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；
（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2求此圆半径的长
20．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为，截面中有水部分弓形的高为．
（1）求截面中弦的长；
（2）求截面中有水部分弓形的面积．
21．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.
（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少 说明你的理由.
（2）若DA=DF=6，求阴影部分的面积(结果保留π).
22．在中，，，为平面内的一点．
图1 图2 图3
（1）如图1，当点在边上时，，且，求的长；
（2）如图2，当点在的外部，且满足，求证：；
（3）如图3，，当、分别为、的中点时，把绕点顺时针旋转，设旋转角为，直线与的交点为，连接，直接写出旋转中面积的最大值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】5
13．【答案】30°
14．【答案】60°
15．【答案】4≤t≤6
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】解：解：如图，连接OB，OE，
∵∠ABC=90°，∠C=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BOE=2∠BAC=120°，
∵AD=6，
∴OD=3，
∴的长为=2π．
19．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB，
∴BD平分∠ADC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，
∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝180°-90°＝90°；
（2）解：∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠AED＝90°，
∵∠BAD＝90°，
∴BD是圆的直径，
∴BD垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∵AC＝AD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC＝60°
∵BD⊥AC，
∴，
∵CF∥AD，
∴∠F+∠BAD＝180°，
∴∠F＝90°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵∠FBC+∠ABC＝180°，
∴∠FBC＝∠ADC＝60°，
∴BC＝2BF＝4，
∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，
∴，即BD=2BC=8，
∵BD是圆的直径，
∴圆的半径长是4．
20．【答案】（1）解：如图：
作交于，连结
∴OB=12cm.
是圆心，，
cm，
(cm)，
（cm），
cm．
即弦AB长cm.
（2）解：连结
，，
，
(cm2)．
即截面中有水部分弓形的面积为cm2．
21．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，
∵D为的中点，
∴∠CAD=∠BAD.
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ADO.
∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.
∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.
∴OD的长是圆心O到EF的距离.
∵AB=90 cm，∴OD=AB=45 cm.
（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.
∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.
由(1)，得∠CAD=∠BAD，
∴∠F=∠CAD.
∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.
∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.
∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，
∴(2OD)2-OD2=(6)2，解得OD=6.
在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG==3，AD=2，
S△AOD=×6×3=9.
∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=+9=6π+9.
22．【答案】（1）解：如图，将沿折叠，得到，连接，
∵，
∴，
将沿折叠，得到，
∴
∴，，，
∴，
∴为等边三角形，为等腰直角三角形
∴，
∴；
（2）证明：如图，过作，且，连接，
∵
∴，
又∵，
∴
∴
又∵，
∴，，即
，，
∴
∴；
（3）解： 的面积最大值为．
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