浙教版数学八年级上册3.2一元一次不等式的基本性质 精品同步练习（含解析）

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浙教版八年级上册数学 3.1一元一次不等式的基本性质 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n C．0.5m＞0.5n D．
3.若x＜y，则下列结论成立的是（ ）
A．x+2＞y+2 B．-2x＜-2y C．3x＞3y D．1-x＞1-y
4.已知a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a+3＞b+4 B．2a＜2b C．a﹣1＞b﹣1 D．﹣4a＞﹣4b
5.若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（　　）
A．a B．a C．a＜﹣3 D．a＞﹣3
6.若a＞2b＞0，则（　　）
A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1
7.已知实数a，b满足a＞b，那么下列结论错误的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．a﹣1＞b﹣1 C．2a＞2b D．﹣2a＞﹣2b
8.若x﹣y＜0，则（　　）
A．x﹣3＜y﹣3 B．2﹣x＜2﹣y C．0 D．x y＞0
9.下列说法错误的是（　　）
A．若a+3＞b+3，则a＞b
B．若a＞b，则a+3＞b+2
C．若，则a＞b
D．若a＞b，则ac＞bc
10.如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.根据不等式的基本性质，由，两边同乘－1，得______
12.若则2－3x______2－3y（填“>”或“<”或“＝”）．
13.若a＜b，那么﹣2a+9　 　﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．
14.已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是　 　．
15.对于两个数a，b的最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定min{a，b}表a，b这两个数中最小的数，max{a，b}表示a，b这两个数中最大的数．例如：min{1，﹣3}＝﹣3，max{1，﹣3}＝1．若min{2x﹣2y，2x+y}＝x+3y，且﹣2≤y≤3，则max{2x﹣2y，2x+y}＝　 　．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x，试化简：|a﹣1|+|a+2|．
17.两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b
求：（1）求a的取值范围；
（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．
18.已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0
（1）用含x的代数式分别表示a，b；
（2）当a≤4＜b时，求x的取值范围．
19.设a和b是两个非负实数，已知a+2b＝3．
（1）求a的取值范围；
（2）设c＝3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围．
20.已知．
(1)比较与的大小，并说明理由．
(2)若，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题
1.【答案】B
【分析】符号表示不大于的最大整数，即为小于等于a的最大整数.
【详解】因为为小于等于a的最大整数，所以，
若＝－6，则的取值范围是，
故选B.
2.【答案】D
【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．
【详解】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故选项A正确，不符合题意；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故选项B正确不符合题意；
C、不等式的两条边都乘以0.5，不等号的方向不变，故选项C正确不符合题意；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
3.【答案】D
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：A、由x＜y，可得x+2＜y+2，原结论不成立，不符合题意；
B、由x＜y，可得-2x＞-2y，原结论不成立，不符合题意；
C、由x＜y，可得3x＜3y，原结论不成立，不符合题意；
D、由x＜y，可得-x＞-y，则1-x＞1-y，原结论成立，符合题意；
故选D．
4.【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，故本选项不成立；
B、∵a＞b，∴2a＞2b，故本选项不成立；
C、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本选项成立；
D、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项不成立．
故选：C．
5.【分析】根据不等式的性质3求出答案即可．
【解答】解：∵﹣3a＞1，
∴不等式的两边都除以﹣3，得a，
故选：A．
6.【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．
【解答】解：若a＞2b＞0，
A．不妨设a＝0.3，b＝0.1，
则a﹣1＜b，故本命选项不符合题意；
B．不妨设a＝3，b＝1，
则b+1＜a，故本命选项不符合题意；
C．∵a＞2b＞0，
∴a+1＞2b+1，
∴a+1＞b+1，
∴a+1＞b﹣1，故本选项符合题意；
D．不妨设a＝3，b＝1，
则a﹣1＝b+1，故本选项不符合题意；
故选：C．
7.【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
【解答】解：A选项，不等式两边都加1，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；
B选项，不等式两边都减1，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；
C选项，不等式两边都乘2，不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；
D选项，不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故该选项错误，符合题意；
故选：D．
8.【分析】利用不等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案．
【解答】解：A、∵x﹣y＜0，
∴x＜y，
∴x﹣3＜y﹣3，故此选项符合题意；
B、∵x﹣y＜0，
∴x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴2﹣x＞2﹣y，故此选项不符合题意；
C、∵x﹣y＜0，
∴x＜y，当x和y同号时，无法得到0，故此选项不符合题意；
D、∵x﹣y＜0，
∴x＜y，当x和y异号或有一个为0时，无法得到x y＞0，故此选项不符合题意．
故选：A．
9.【分析】根据不等式的性质进行判断．
【解答】解：A．若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．若，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
D．a＞b，当c＜0时，ac＜bc，原变形错误，故此选项符合题意；
故选：D．
10.【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：1＜m＜2，
故选：D．
填空题
11.【答案】
【分析】根据不等式的基本性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
即．
故答案为：．
12.【答案】>
【分析】根据不等式的性质，进行计算判断即可．
【详解】解：∵x∴两边同乘以-3得：-3x>-3y,
∴两边同时加上2得：2-3x>2-3y,
故答案为：>．
13.【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴﹣2a+9＞﹣2b+9
14.【分析】把a当作参数，联立方程组求出x，y的值，然后用x表示出2x+y，利用不等式的性质求解．
【解答】解：联立方程组，将a作为参数解得：，
∵﹣1≤a≤1，
∴2x+y＝3a+3，
可得：0≤2x+y≤6．
故答案为0≤2x+y≤6．
15.【分析】分2x﹣2y≥2x+y和2x﹣2y＜2x+y两种情况分类讨论即可求得答案．
【解答】①若2x﹣2y≥2x+y，则有2x+y＝x+3y，
解得，x＝2y，
∴2x﹣2y＝2y，2x+y＝5y，
∴2y≥5y，解得，y≤0，
∴此时﹣2≤y≤0，
∴max{2x﹣2y，2x+y}＝0；
②若2x﹣2y＜2x+y，则2x﹣2y＝x+3y，
∴x＝5y，
则2x﹣2y＝8y，2x+y＝11y，
∴8y＜11y，解得，y＞0，
∴此时0＜y≤3，
∴max{2x﹣2y，2x+y}＝33；
综上所述，max{2x﹣2y，2x+y}＝33．
故答案为：33．
解答题
16.【分析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x，可得1﹣a＜0，所以a＞1；然后根据绝对值的求法，求出|a﹣1|+|a+2|的值是多少即可．
【解答】解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1，
∴|a﹣1|+|a+2|
＝（a﹣1）+（a+2）
＝2a+1．
17.【分析】（1）根据a+2b＝3，可得2b＝3﹣a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．
（2）根据a+2b＝3，c＝3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵a+2b＝3，
∴2b＝3﹣a，
∵a、b是非负实数，
∴b≥0，a≥0，
∴2b≥0，
∴3﹣a≥0，
解得0≤a≤3．
（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，
∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，
∴c＝2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，
即3≤c≤9
18.【分析】（1）直接利用已知将原式变形求出答案；
（2）利用a≤4＜b得出关于x的不等式求出答案．
【解答】解：（1）由2a﹣3x+1＝0，得a，
由3b﹣2x﹣16＝0，得b；
（2）∵a≤4＜b，
∴a4，b4，
解得：﹣2＜x≤3．
19.【分析】（1）根据a+2b＝3，可得2b＝3﹣a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．
（2）根据a+2b＝3，c＝3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵a+2b＝3，
∴2b＝3﹣a，
∵a、b是非负实数，
∴b≥0，a≥0，
∴2b≥0，
∴3﹣a≥0，
解得0≤a≤3；
（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，
∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，
∴c＝2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，
即3≤c≤9．
20.【答案】(1)3 x＜3 y
(2)a＞0
【分析】（1）根据不等式的基本性质解答即可；
（2）根据不等式的基本性质解答即可．
(1)
解：∵x＞y，
∴ x＜ y，
∴3 x＜3 y；
(2)
∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，
∴a＞0．
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