浙教版数学八年级上册3.3一元一次不等式 精品同步练习（含解析）

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浙教版八年级上册数学 3.3一元一次不等式 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.列各式中，是一元一次不等式的是( )
A．5＋4＞8 B．2x－1
C．2x≤5 D．－3x≥0
2.在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.解不等式x＜3x+2，并把解集在数轴上表示（　　）
A． B．
C． D．
4.不等式3x﹣1＞5的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x D．x
5.在数轴上正确表示不等式2（2﹣x）＞x﹣2的解集的是（　　）
A． B．
C． D．
6.若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（　　）
A．m＝0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3 D．m≠2
7.不等式4﹣x≥2的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8.把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（　　）
A．10x+8＞11x B．10x+8＜11x
C．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x
9.若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是（　　）
A．m＞5 B．m≤5 C．m＞﹣5 D．m＜﹣5
10.已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（　　）
A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜7
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.是关于的方程的解，则关于的不等式的最大整数解为______．
12.不等式3x﹣1＜2的解是　 　．
13.不等式2（y+1）＜y+3的解集为 　 　．
14.根据数量关系：x的5倍加上1是负数，可列出不等式：　 　．
15.若关于x的不等式x﹣a＞0恰好有两个负整数解，则a的范围为　 　．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.点点同学解不等式1的过程如下：
2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥1
4x﹣2﹣15x﹣3≥1
11x≤6
x
点点的解答过程显然有错误，请帮点点写出正确的解答过程．
17.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）2x﹣18≤8x；
（2）．
18.已知关于x、y的二元一次方程组
（1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值；
（2）若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围．
19.某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a元/千克的标价出售该种水果．
（1）为避免亏本，求a的最小值．
（2）若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a的最小值．
20.一座小水电站的水库水位在12米到20米（包括12米，不包括20米），发电机能正常工作．设水库水位为x米．
(1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
(2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作的有______．
①x＝10；②x＝12；③x＝15；④x＝20．
参考答案
选择题
1.【答案】C
【详解】A. ∵5+4＞8不含未知数,故不是一元一次不等式;
B. ∵2x-1不含不等号,故不是一元一次不等式;
C. 2x≤5是一元一次不等式;
D. ∵ -3x≥0的分母中含未知数,,故不是一元一次不等式;
故选C.
2.【答案】A
【分析】一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式；根据一元一次不等式的定义，对各个表达式逐一分析，即可得出答案．
【详解】-3＜0是不等式，不是一元一次不等式；
4x+3y＞0是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
x=3是方程，不是一元一次不等式；
x2+2xy+y2是整式，不是一元一次不等式；
x≠5是一元一次不等式；
x+2＞y+3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
∴是一元一次不等式的有1个
故选：A．
3.【分析】首先解不等式，然后根据大于向右画，小于向左画，有等号是实心圆点，没有等号是空心圆点画出数轴即可．
【解答】解：x＜3x+2，
x﹣3x＜2，
﹣2x＜2，
x＞﹣1，
用数轴表示为
故选：B．
4.【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：不等式3x﹣1＞5，
移项合并得：3x＞6，
解得：x＞2．
故选：A．
5.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去括号，得：4﹣2x＞x﹣2，
移项，得：﹣2x﹣x＞﹣2﹣4，
合并，得：﹣3x＞﹣6，
系数化为1，得：x＜2，
在数轴上表示为：
故选：A．
6.【分析】根据一元一次不等式的定义得出3+m＝1，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可．
【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，
∴m＝0
∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5
解得x＜﹣3，
故选：B．
7.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．
【解答】解：移项，得：﹣x≥2﹣4，
合并同类项，得：﹣x≥﹣2，
系数化为1，得x≤2．
故选：A．
8.【分析】根据不等式表示的意义解答即可．
【解答】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，
故选：A．
9.【分析】求出不等式2x+5＜1的解集，再求出不等式4x+1＜x﹣m的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【解答】解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2，
解关于x的不等式4x+1＜x﹣m得x，
∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，
∴2，
解得：m≤5，
故选：B．
10.【分析】将x＝4代入方程，求出b＝﹣4k＞0，求出k＜0，把b＝﹣4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，
∴4k+b＝0，
即b＝﹣4k＞0，
∴k＜0，
∵k（x﹣3）+2b＞0，
∴kx﹣3k﹣8k＞0，
∴kx＞11k，
∴x＜11，
故选：B．
填空题
11.【答案】3
【分析】把代入方程，求出的值，把的值代入不等式求出解集，确定出最大整数解；
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
把代入不等式得： ，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为得：，
则关于的不等式的最大整数解为．
故答案为：．
12.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：移项，得：3x＜2+1，
合并同类项，得：3x＜3，
系数化为1，得：x＜1，
故答案为：x＜1．
13.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，注意移项要变号．
【解答】解：2（y+1）＜y+3
2y+2＜y+3
2y﹣y＜3﹣2
y＜1，
故答案为：y＜1．
14.【分析】表示出x的5倍为5x，然后求和，最后利用不等符号与零连接即可．
【解答】解：依题意得：5x+1＜0．
故答案是：5x+1＜0．
15.【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定a的值．
【解答】解：∵x﹣a＞0，
∴x＞a，
∵不等式x﹣a＞0恰有两个负整数解，
∴﹣3≤a＜﹣2．
故答案为﹣3≤a＜﹣2．
解答题
16.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
【解答】解：正确过程如下：
去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，
去括号，得：4x﹣2﹣15x﹣3≥6，
移项，得：4x﹣15x≥6+2+3，
合并同类项，得：﹣11x≥11，
系数化为1，得：x≤﹣1．
17.【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
（2）不等式去分母、移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：（1）2x﹣18≤8x，
移项得：2x﹣8x≤18，
合并得：﹣6x≤18，
解得：x≥﹣3；
所以这个不等式的解集在数轴上表示为：
．
（2），
去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6，
去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3＞6，
移项及合并同类项得：﹣11x＞11，
系数化为1得：x＜﹣1，
故原不等式的解集是x＜﹣1，在数轴上表示如下图所示，
．
18.【分析】（1）用加减消元法解出x和y的值，把x和y用含有m的式子表示，代入x﹣y＝6，求出m的值即可，
（2）把x和y用含有m的式子表示，代入x+y＜0，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．
【解答】解：（1），
①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1m，
代入x﹣y＝6得：1m＝6，
解得：m＝10，
故m的值为10，
（2）②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m，
∵x＜﹣y，
∴x+y＜0，
∴4﹣2m＜0，
解得：m＞2，
故m的取值范围为：m＞2．
19.【分析】（1）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（1﹣10%）xa元，进货成本为18x，由该水果店销售该种水果不亏本，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论；
（2）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（70%xa+10×20%x）元，进货成本为18x，由该水果店销售该种水果所得的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（1﹣10%）xa元，进货成本为18x，
依题意得：（1﹣10%）xa﹣18x≥0，
解得：a≥20．
答：a的最小值为20．
（2）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（70%xa+10×20%x）元，进货成本为18x，
依题意得：70%xa+10×20%x﹣18x≥20%×18x，
解得：a≥28．
答：a的最小值为28．
20.【答案】(1)，数轴见解析
(2)②③
【分析】（1）根据水库水位在12米到20米（包括12米，不包括20米），发电机能正常工作可得，再将它在数轴上表示出来即可；
（2）找出满足的即可．
（1）
解：由题意得：，
把它表示在数轴上如下：
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