浙教版数学八年级上册5.3一次函数 精品同步练习（含解析）

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浙教版八年级上册数学 5.3一次函数 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
2.下列函数中，一次函数是　　
A． B．
C． D．、是常数）
3.若是一次函数，则的值为　　
A．2 B． C． D．
4.若函数是一次函数，则的值为　　
A． B． C． D．
5.函数的图象经过点，则的值为　　
A．3 B． C． D．
6.已知与成正比例，当时，．则当时，的值是　　
A． B．0 C． D．
7.已知函数是正比例函数，那么的值为　　
A．2 B． C． D．
8.下列问题中，两个变量成正比例的是　　
A．圆的面积与它的半径
B．三角形面积一定时，某一边和该边上的高
C．正方形的周长与它的边长
D．周长不变的长方形的长与宽
9.已知实数，满足，则经过点的直线表达式可能是　　
A． B． C． D．
10.一次函数的图象经过点，每当增加1个单位时，增加3个单位，则此函数表达式是　　
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.下列函数关系中，表示一次函数的有　 　个．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
12.若关于的函数是一次函数，则的值为 　　．
13.若函数是一次函数，那么　　．
14.在学习一次函数图象性质时，需要画出一次函数的图象．画图象一般分三个步骤：
①列表，②描点，③连线．在画某一次函数，小明同学列出下列表格数据：
0 1 2
5 3 1
请你根据表格提供的数据，写出所画一次函数的关系式：　 　．
15.一个水库的水位在最近内持续上涨．下表记录了这内6个时间点的水位高度，其中表示时间，表示水位高度．
0 1 2 3 4 5
3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
根据表格中水位的变化规律，则与的函数表达式为　 　．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)当时，求自变量的值．
17.已知函数．
（1）当，为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当，为何值时，此函数是一次函数？
18.已知关于的函数．
（1）当，为何值时，此函数是一次函数？
（2）当，为何值时，此函数是正比例函数？
19.根据下列条件确定函数的解析式
（1）与成正比例，当时，，求与的函数解析式；
（2）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，求这条直线的解析式．
20.已知一次函数的图象经过点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）并在直角坐标系内画出这个函数的图象；
（3）求函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．
参考答案
选择题
1.【答案】B
【分析】根据矩形周长找出关于x和y的等量关系即可解答．
【详解】解：根据题意得：
，
∴，
∴y与x满足的函数关系是一次函数；
故选：B．
2.【分析】根据一次函数和正比例函数的概念解答即可．
【解析】、自变量在分母上，不符合一次函数定义；
、是二次函数，故选项错误；
、是正比例函数也是一次函数，故选项正确；
、少，不符合一次函数定义；
故选：．
3.【分析】形如，、是常数）的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义得到关于的不等式组，进而求得的值．
【解析】依题意得：且，
解得．
故选：．
4.【分析】根据一次函数的定义可列方程：，，继而即可求出的值．
【解析】根据一次函数的定义可知：，，
解得：．
故选：．
5.【分析】根据一次函数解析式的特点，可得出方程，从而求出的值．
【解析】由题意得：，
解得：．
故选：．
6.【分析】设，把，代入求出的值，把代入函数关系式即可得到相应的的值；
【解析】设，
则由时，，得到：，
解得．
则该函数关系式为：；
把代入得到：；
故选：．
7.【分析】一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．根据正比例函数的定义可得取值范围．
【解析】由题可得：，且，
解得：，
故选：．
8.【分析】根据正比例函数的定义计算．
【解析】、圆的面积半径，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
、三角形面积一定时，它的底边和底边上的高的关系，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
、正方形的周长边长，是正比例函数，故此选项符合题意；
、设周长为，则依题意得，则与不是正比例关系，故此选项不符合题意．
故选：．
9.【分析】根据实数，满足可得和的值，再将该点代入函数解析式中即可．
【解析】实数，满足，
，，
该点坐标为，
当时，，故项符合题意，
当时，，故项不符合题意，
当时，，故项不符合题意，
当时，，故项不符合题意，
故选：．
10.【分析】根据题意得出一次函数的图象也经过点，进而根据待定系数法即可求得．
【解答】解；由题意可知一次函数的图象也经过点，
，
解得
此函数表达式是，
故选：．
填空题
11.【分析】根据一次函数的定义逐个判断即可．
【解答】一次函数有，，，，，共5个，
故答案为：5．
12.【分析】形如，、是常数）的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出的值．
【解析】关于的函数是一次函数，
，，
解得：．
故答案为：．
13.【分析】根据一次函数的定义，列出关于的方程和不等式进行求解即可．
【解析】由题意得，且，
解得：且，
．
故答案为：．
14.【分析】根据待定系数法即可求得．
【解析】设一次函数的关系式为，
把点，代入得，
解得，
一次函数的关系式为，
故答案为．
15.【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出与的函数表达式．
【解析】设与的函数表达式为，由记录表得：
，
解得：．
故与的函数表达式为．
故答案为：．
解答题
16.【答案】(1)
(2)4
【分析】（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．把x、y的值分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组即可求得k、b的值；
（2）把y=-3代入函数解析式来求相应的x的值．
【详解】（1）解：设一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0），
由题意，得，
解得
∴该一次函数解析式为；
（2）解：当 y=-3 时，，
解得 x=4，
∴当y=-3时，自变量x的值为4．
17.【分析】（1）根据正比例函数的定义和已知条件得出且且，再求出、即可；
（2）根据一次函数的定义和已知条件得出且且为任何数，再求出、即可．
【解析】（1）函数是正比例函数，
且且，
解得：，，
即当，时，函数是正比例函数；
（2）函数是一次函数，
且且为任何数，
解得：，为任意实数，
所以当，为任意实数时，函数是一次函数．
18.【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；
（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案
【解析】（1）根据一次函数的定义，得：
，
解得：．
又即，
当，为任意实数时，这个函数是一次函数；
（2）根据正比例函数的定义，得：
，，
解得：，，
又即，
当，时，这个函数是正比例函数．
19.【分析】（1）设该正比例函数关系式为：，把，代入函数解析式求得的值；
（2）把点、的坐标代入函数解析式，借助于方程组求得、的值．
【解析】（1）设该正比例函数关系式为：，
把，代入，得，
解得．
故与的函数解析式是；
（2）把，分别代入，得
解得，
故这条直线的解析式是：．
20.【分析】（1）利用待定系数法求解析式；
（2）利用描点画函数图象；
（3）先确定一次函数与轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】解（1）把代入得，解得—2
所以一次函数解析式为；
（2）如图，
（3）与轴交点坐标为，与轴交点为
所以函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．
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