二次函数的应用1

(共22张PPT)
2.4 二次函数的应用⑴
浙教版九年级上册第二章二次函数
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？
2、如何求二次函数的最值？
3、求下列函数的最大值或最小值：
①y=x2-4x+7 ②y=-5x2+8x-1
配方法
公式法
配方法
公式法
给你长6m的铝合金条，设问：
①你能用它制成一矩形窗框吗？
②怎样设计，窗框的透光面积最大？
书 到用时
方恨少啊！
例1、如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？
根据题意，有5x+πx+2x+2y=6,
解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，
即：y=3－0.5(π+7)x
∵ y＞0且x ＞0
∴3－0.5(π+7)x＞0
x
y
2x
则：0＜x＜
∵ a≈-8.57＜0，b=6，c=0
≈1.05
此时y≈1.23
答：当窗户半圆的半径约为0.35m，矩形窗框的一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m2。
小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：
①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；
③在自变量的取值范围内求出最值；
（数形结合找最值）
②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；
④答。
给你长6m的铝合金条，设问：
①你能用它制成一矩形窗框吗？
②怎样设计，窗框的透光面积最大？
x
3-x
(0＜x＜3)
解:设宽为x米,根据题意得,则长为（3-x）米
用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2m的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
解：设窗框的一边长为x米，
x
8-2x
又令该窗框的透光面积为y米，那么：
y= x(8－2x)
即：y=－2x2＋8x
则另一边的长为（8-2x）米，
合作探究
…………
0
x
y
h
A B
D
1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所
示的坐标系，其函数的表达式为y= - x2 ， 当水位线在AB位
置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ）
A、5米 B、6米； C、8米； D、9米
1
25
解：当x=15时，
y=-1/25×152=-9
练一练
2、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形
状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在
处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线
的表达式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。
y= －(x-1)2 +2.25
2.5
Y
O x
B(1,2.25)
．
(0,1.25) A
3、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x +0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是 ；
⑵两条钢缆最低点之间的距离是 ；
(3)右边的抛物线解析式是 ；
Y/m
x/m
桥面 -5 0 5
10
1米
40米
如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。
⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？
解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，
答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。
x
？
做一做
收获：
学了今天的内容，我们意识到所学的数学是有用的，巧妙地应用数学知识可以解决生活中碰到的很多问题！
实际问题
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
问题的解
返回解释
检验
已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？
A
B
C
D
E
F
K
数学的用处还是很大的，
生活中处处有数学，
就看我们怎么用它了……