3.5 弧长及扇形的面积(2)

课件18张PPT。§3.5 弧长及扇形的面积(二) 想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?什 么 是 扇 形 ？扇 形 的 定 义 ： 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。圆心角圆心角AB弧长公式在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为注意： 在应用弧长公式l 进行计算时，
要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位 的；如 何 求 扇 形 的 面 积 ？问 题 ：扇形面积的大小和哪些因素有关？结 论 ：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心
角的增大而增大。想 一 想 ：1. 圆心角是3600的扇形面积是多少？2. 圆心角是1800的扇形面积是多少？3. 圆心角是900的扇形面积是多少？4. 圆心角是2700的扇形面积是多少？ 想一想(2)如图(2)，狗的活动区域是一个扇形。
扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应着圆的面积，

l°的圆心角对应着圆面积的 ，即 × ＝ ，

°的圆心角对应的圆面积为 × ＝ ．
(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是
一个圆面，它的面积是：

那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为探索研究 如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，
l°的圆心角对应的扇形面积为 ，
°的圆心角对应的扇形面积为 比较弧长公式与扇形面积公式l 弧S扇形 在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗? 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积，S扇=_ .练习2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____． 23、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，
则这个扇形的面积，S扇=——．例1：如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？例2:我国著名的引水工程的主干线输水管的直径
为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面
中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水
的流速应达到多少m/s(精确到0.01m/s).D1、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2).OAB随堂练习小 练 习扇形面积大小（ ）
(A)只与半径长短有关
(B)只与圆心角大小有关
(C)与圆心角的大小、半径的长短有关CBC2．探索弧长及扇形面积之间的关系，并能从
l、n、R、S中已知的两个量求另外两个量． 课堂小结3. 扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关4. 扇形面积公式与弧长公式的区别：5. 扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积的单位是长度单位的平方，（2）弧长单位与长度单位是一致的。若求由优弧ACB和弦AB组成的阴影部分的面积，则