浙教版数学九年级上册1.1 二次函数 精品同步练习（含解析）

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浙教版九年级上册数学 1.1 二次函数 同步练习
考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
A. B. C. D.
2.函数 是关于的二次函数，则的值为( )
A. B. C. D.
3.下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知二次函数，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
5.若是二次函数，则（ ）
A． B． C． D．
6.下列函数是二次函数的有（　　）
（1）y＝1﹣x2；（2）y＝；（3）y＝x（x﹣3）；（4）y＝ax2+bx+c；（5）y＝2x+1；（6）y＝2（x+3）2﹣2x2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.函数y=xm+1是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
8.如果函数是二次函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．＝﹣2 D．为全体实数
9.若函数是关于x二次函数，则a的值为（ ）
A． B．1 C． D．1或0
10.关于二次函数，以下结论：①抛物线交轴有两个不同的交点；②不论取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交轴于、两点，若，则；④抛物线的顶点在图象上；⑤抛物线交轴于点，若是等腰三角形，则，，．其中正确的序号是（ ）
A．①②⑤ B．②③④ C．①④⑤ D．②④
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11. 如果＝是关于的二次函数，则＝________．
12.若是二次函数，则______．
13.关于x的函数是二次函数，则m=____．
14.若函数是关于x的二次函数，则m的值为______．
15.观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有___________________．（只填序号）
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.若函数＝．
（1）当为何值时，该函数为二次函数？ （2）该函数可能为反比例函数吗？为什么？
17.．已知是关于的二次函数，试确定的值．
18.已知函数．
（1）当为何值时，这个函数是关于的一次函数；
（2）当为何值时，这个函数是关于的二次函数．
19.当m为何值时，函数是二次函数．
20.已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
浙教版九年级上册数学 1.1 二次函数 同步练习（解析版）
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
A. B. C. D.
【解析】根据二次函数的定义，可得答案．
【解答】
解：，是一次函数，故错误； ，当时，不是二次函数，故错误；
，是二次函数，故正确； ，不是二次函数，故错误.
故选
2.函数 是关于的二次函数，则的值为( )
A. B. C. D.
【解析】由二次函数定义得：
且，
解得且，
故. 故选.
3.下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．
【详解】
A.是一次函数，故本题选项错误；
B.，是一次函数，故本题选项错误；
C. ，是二次函数，故本题选项正确；
D.是反比例函数，故本题选项错误．
故选C．
4.已知二次函数，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】A
【分析】
根据二次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】
解：∵函数是二次函数，
，解得，
故选：A
5.若是二次函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据二次函数的定义可直接进行求解．
【详解】
解：由是二次函数，则有：
，解得：，
故选D．
6.下列函数是二次函数的有（　　）
（1）y＝1﹣x2；（2）y＝；（3）y＝x（x﹣3）；（4）y＝ax2+bx+c；（5）y＝2x+1；（6）y＝2（x+3）2﹣2x2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据二次函数的定义逐个判断即可得．
【详解】
（1）函数是二次函数；
（2）函数不是二次函数；
（3）函数整理为，是二次函数；
（4）只有当时，函数才是二次函数；
（5）函数是一次函数；
（6）函数整理为，是一次函数；
综上，是二次函数的为（1）（3），共有2个，
故选：B．
7.函数y=xm+1是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】
直接根据二次函数的定义解答即可．
【详解】
解：∵函数y=xm+1是关于x的二次函数
∴m+1=2，即x=1．
故答案为C．
8.如果函数是二次函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．＝﹣2 D．为全体实数
【答案】C
【分析】
根据二次函数定义可得m-2≠0，，再解即可．
【详解】
解：由题意得：m-2≠0，，
解得：m=-2，
故选：C．
9.若函数是关于x二次函数，则a的值为（ ）
A． B．1 C． D．1或0
【答案】B
【分析】
判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
【详解】
∵函数是关于x二次函数，
∴且，
解得：，
故选：B．
10.关于二次函数，以下结论：①抛物线交轴有两个不同的交点；②不论取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交轴于、两点，若，则；④抛物线的顶点在图象上；⑤抛物线交轴于点，若是等腰三角形，则，，．其中正确的序号是（ ）
A．①②⑤ B．②③④ C．①④⑤ D．②④
【答案】D
【解析】
【分析】
令，利用该一元二次方程的△即可判断①的正误；当x=1时，方程中变化的参数k会被“抵消”，则抛物线总是会经过一个定点，由此判断②；可直接代入k=4来验证③；求出顶点坐标，然后代入，来判断④；可采取直接代入进行验证，选择较容易的0和1先代入，当k=1时，不是等腰三角形.
【详解】
解：△=k2-4k+4=(k-2)2≥0，当k=2时，抛物线与x轴只有1个交点，①错误；
当x=1时，y=1-k+k-1=0，即抛物线过定点（1,0），②正确；
当k=4时，y=x2-4x+3，则抛物线与x轴的交点为：x2-4x+3=0，解得x1=3，x2=1，则AB=3-1=2，故③错误；
二次函数的顶点为（，），代入进行验证：
当x=时，，故④正确；
当k=1时，，解得抛物线与x轴的两个交点为：（0,0）、（1,0），此时不是等腰三角形，故⑤错误.
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.如果＝是关于的二次函数，则＝________．
【答案】
【解析】根据二次函数的定义求解即可．
【解答】根据二次函数的定义：＝，，
解得：＝，
12.若是二次函数，则______．
【答案】3
【分析】
由题意易得，然后求解即可．
【详解】
解：由题意得：
，
解得：；
故答案为3．
13.关于x的函数是二次函数，则m=____．
【答案】2
【分析】
根据二次函数的定义，即可求出m的值．
【详解】
解：∵是二次函数，
∴，
解得：；
故答案为：2．
14.若函数是关于x的二次函数，则m的值为______．
【答案】
【分析】
根据二次函数定义可知未知数最高次数为2，最高次项系数不为零列式即可；
【详解】
∵函数是关于x的二次函数，
∴，，
∴或，且，
∴．
故答案是．
15.观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中二次函数有___________________．（只填序号）
【答案】①②③④
【分析】
根据二次函数的定义可得答案．
【详解】
解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=-3x2+5；③y=200x2+400x+200；④．
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.若函数＝．
（1）当为何值时，该函数为二次函数？ （2）该函数可能为反比例函数吗？为什么？
【解析】
（1）直接利用二次函数的定义分析得出答案；
（2）直接利用反比例函数的定义分析得出答案．
【解答】
∵ 函数＝，
∴ ＝时，解得：＝，＝，
∵ ，
∴ ＝时，该函数为二次函数；
该函数不可能为反比例函数．
理由：当该函数为反比例函数，则＝，
此时＝＝，方程无实数根，
故该函数不可能为反比例函数．
17.已知是关于的二次函数，试确定的值．
【答案】
【分析】
根据二次函数的定义：最高次数是2，二次项系数不能是0，求出m的值．
【详解】
解：根据题意得，，解得，，
∵，即，
∴．
18.已知函数．
（1）当为何值时，这个函数是关于的一次函数；
（2）当为何值时，这个函数是关于的二次函数．
【答案】（1）；（2）且．
【分析】
（1）根据一次函数的定义列出不等式组，然后求解即可；
（2）根据一次函数的定义列出不等式，然后求解即可．
【详解】
解：（1）∵函数是一次函数，
∴，解得：．
即当时，这个函数是关于的一次函数．
（2）函数是二次函数，
∴，解得：且．
即当且时，这个函数是关于的二次函数
19.当m为何值时，函数是二次函数．
【答案】m=3
【分析】
根据二次函数的定义即可求出结论．
【详解】
解：∵函数是二次函数
∴
解得：m=3
即当m=3时，函数是二次函数．
20.已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
【答案】（1）m=-2;（2）m≠﹣2且m≠0
【分析】
（1）根据一次函数的定义即可求解；
（2）根据二次函数的定义即可求解.
【详解】
（1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m=0，m≠0，
解得：m=﹣2；
（2））∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
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