第三章 一元一次不等式 单元培优测试卷（含答案） 2024-2025学年 八年级上册数学

一元一次不等式单元培优卷
选择题（每题3分，共30分）
1． 若，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
2． 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题是真命题的是（　　）
A．若，则， B．若，则，
C．若，则 D．若，则
4．若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5． 若一个三角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a的值可能是（　　）
A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5
6．已知关于x的不等式组有整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）
A．n≤m B．
C． D．
8．已知的解满足，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．若，且，当时，关于x的代数式恰好能取到两个非负整数值，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．若整数m使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（　　）
A．7 B．5 C．0 D．－2
二、填空题（每题3分，共18分）
11．不等式 的最小负整数解　 　.
12．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克元，商家要避免亏本，需把售价至少定为　 　元千克．
13．若整数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为　 　。
14．关于的不等式组的整数解只有0和1，则　 　．
15．已知非负实数满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值为　 　.
16．若不等式有解，则实数最小值是　 　 ．
三、计算题（每题6分，共12分）
17．解下列不等式（组）
（1）
．
18．先化简，再求值：，其中a为不等式组
的整数解．
四、综合题（19-20每题6分，21-22每题9分，23题10分，共40分）
19．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足.
（1）求 k 的取值范围；
（2）在 (1) 的条件下，若不等式的解为，请写出符合条件的 k 的整数值.
20．某网上商城“双11”促销政策如下：
购物标价 优惠
不满500 打八折
满500 打六折
小周已经挑选了标价400元的商品，需要付钱320元，若小周再挑选价格为100元的商品为自己凑单到500元，最后只要付钱300元．
（1）妈妈也挑选了价格为a元为整数）的商品，小周发现，自己挑选的400元商品和妈妈的商品一起购买支付，付的价格不足500元，求a的最大值．
（2）小周发现有时候凑单能使价格更便宜，若小周还是自己为自己挑选的400元商品付钱，她想通过凑单获得实惠，但希望最后付钱不超过320元，那么她可以再挑选的凑单商品的价格取值范围是多少？
21．已知关于x、y的二元一次方程组 （k为常数）．
（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；
（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；
（3）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．
22．已知 ，其中a，b，c是常数，且 .
（1）当 时，求a的范围.
（2）当 时，比较b和c的大小.
（3）若当 时， 成立，则 的值是多少？
23．已知方程组 ，其中x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值．
答案解析部分
1-5．【答案】DCDAB
6-10．【答案】CBCAA
11．【答案】-3
12．【答案】3
13．【答案】21
14．【答案】0
15．【答案】7
16．【答案】4
17．【答案】（1）解：移项，得，
合并同类项，得
（2）解：，
解①得：，
解②得：，
则不等式组的解集是：
18．【答案】；1
19．【答案】（1）解：由题意可得，
得，
，
∵，
∴ ，
解得
（2）解：不等式移项可得，
当 时， ，不符合题意舍去；
时，，解得 ，
由（1）得，
∴符合的k值有-2 ，-1.
20．【答案】（1）a的最大值是433元
（2）她可以再挑选的凑单商品的价格取值范围是
21．【答案】（1）解： ，
2 +②得，4x＝2k﹣1，解得x＝ ；
②﹣①得2y＝3﹣4k，解得y＝ ，
∴二元一次方程组的解为
（2）解：∵方程组的解x、y满足x+y＞5，
∴ + ＞5，
2k﹣1+2（3﹣4k）＞20，
2k﹣1+6﹣8k＞20，
﹣6k＞15，
k＜﹣
（3）解：m＝2× ﹣3× ＝7k﹣5，
∴k＝ ≤1，
解得m≤2，
∵m是正整数，
∴m的值是1，2
22．【答案】（1）解：将 代入不等式得
，解得
（2）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
∴
（3）解：当 时，
不等式 两边同除以 得
∴
又∵
∴
∴
23．【答案】（1）解： ，
由①②得： ，
解得 ，
把 代入①得： ，
解得 ，
∵x为非正数，y为负数，
∴ ，
解得 ；
（2）解：∵ ，
∴ ， ，
则 ，
，
；
（3）解：不等式 整理得： ，
其解集为 ，
，
解得 ，
又 ，
，
则m的整数值为 ．