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【冲击重高（压轴题）】浙教版2024-2025学年九年级上数学
第2章简单事件的概率 解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．某种彩票中奖的概率为，这是指
A．买10000张彩票一定能中奖
B．买10000张彩票只能中奖1次
C．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖
D．买一张彩票中奖的可能性是
【答案】D
【解析】彩票中奖的概率为，只是指中奖的可能性为，
不是买10000张彩票一定能中奖，
概率是指试验次数越来越大时，频率越接近概率．
故答案为：D.
2．为了了解某小区5000户居民接种新冠疫苗情况，从中抽取了100户居民进行调查.该小区每位居民被抽到的可能性为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知为了了解某小区5000户居民接种新冠疫苗情况，
从中抽取了100户居民进行调查，该小区每位居民被抽到的可能性都是相同的，
故可能为。
故答案为：B.
3．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率是随机的，与试验次数无关
C．概率是随机的，与试验次数有关
D．概率是稳定的，与试验次数无关
【答案】D
【解析】频率指的是：在相同条件下重复试验下，事件A出现的次数除以总数，是变化的
概率指的是： 在大量重复进行同一个实验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，这个常数就是事件A的概率，是不变的.
故选：D
4．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A．黑球 B．黄球 C．红球 D．白球
【答案】B
【解析】由题意得：白球出现的概率为：；红球出现的概率为：；黄球出现的概率为：，
∵试验中该种颜色的球出现的频率稳定在附近，
∴该球的颜色最有可能是黄球，
故答案为：B.
5．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于n2，则算过关；否则，不算过关．能过第二关的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于则算过关；
∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5，
列表得：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，
∴能过第二关的概率是：
故选：A．
6．准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设分成的四张纸片中，1和2为一张；3和4为一张；如图：
那么共有12种情况，正好能拼成的占4种，概率是 .
答案为：A．
7．甲盒中装有2个红球 2个白球，乙盒中装有2个红球 3个白球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒中，再从乙盒中随机取出一个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意可得分以下两种情况进行讨论：（1）第一步若甲盒中出红球，其概率为：第二步再从乙盒中抽出一个红球，概率为：，
所以从甲盒中抽出红球，再从乙盒中抽出一个红球的概率为：
（2）第一步若甲盒中出白球，其概率为：第二步再从乙盒中抽出一个红球，概率为：，所以从甲盒中抽出红球，再从乙盒中抽出一个红球的概率为：
所以从甲盒中随机取出一个球放入乙盒中，再从乙盒中随机取出一个球是红球的概率为.
故答案为：B.
8．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意得，从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有 个不同的结果，其中不是互质的有（2，4），（2，6），（2，8），（3，6），（4，6），（4，8），（6，8），共7个结果，则这2个数互质的概率为 .
故选：D
9．已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是（ ）
A．0.63 B．0.24 C．0.87 D．0.21
【答案】C
【解析】0.7×0.9＋0.3×0.8＝0.87．
故答案为：C．
10．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A．10 B．9 C．8 D．6
【答案】D
【解析】对于选项A：当甲写10时，乙可以写3、4、6、7、8、9，如果乙写7，则乙必胜，因为无论甲写3，4，6，8，9这五个数中的6(连带3)或8(连带4)，乙可以写4或3，剩下2个数字；当甲写3或4时，乙可以写8(连带4)或6(连带3)，剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；
对于选项B：当甲写9后，乙可以写2、4、5、6、7、8、10，如果乙写6，则乙必胜，因为剩下4、5、7、8、10这5个数中，无论甲写8(连带4)或10(连带5)，乙可以写5或4；当甲写4或5时，乙可以写10(连带5)或8(连带4)，甲最后不能写，乙必胜；
对于选项C：当甲写8时，乙可以写3、5、6、7、9、10，当乙写6(或10)时，甲就必须写10(或6)，因为乙写6(或10)后，连带3(或5)也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；
对于选项D： 甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：(4，7)、(5，8)、(9，10)，当然也可(4，5)、(8，10)、(7，9)或(4，9)、(5，7)、(8，10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，
综上可知，只有甲先写6，才能必胜，
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目时，看不到广告的概率为 ，那么该台每小时约有 分钟的广告．
【答案】6
【解析】某人打开电视看该台节目，看到广告的概率为 ，所以该台每小时约有60× ＝6分钟插播广告.
12．甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 ．
【答案】
【解析】因为甲不输的事件包含两人下和棋或甲获胜
所以甲不输的概率为。
故答案为：。
13．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少需要 位．
【答案】4
【解析】 解：∵每个数位上的数都是0到9的自然数，
∴当密码为三位数时，一次就拨对密码的概率为：P=，
当密码为四位数时，一次就拨对密码的概率为：P=，
∴ 要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要4位.
故答案为：4.
14．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 .
【答案】
【解析】∵在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．
∴恰好涂有两面颜色的概率是 .
故答案为：
15．一道有5个选项的考题，其中只有一个选项是正确的.假定应考人知道正确答案的概率为p.如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率是 Ｗ.
【答案】
【解析】p＋
答案： 。
16． 盒子中装有编号为 1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个大小，形状，材质均相同的小球，从中随机任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ．（结果用最简分数表示）
【答案】
【解析】从9个球中取2个球（种）取法，分别是（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6）……要找两个球的编号之积为偶数的概率 ，不妨先找其反面事件，即两数乘积为奇数的概率，可以看出要使得两数之积为奇数，这两数都只能从奇数1，3，5，7，9这五个书中取，种可能，从而两数乘积为奇数的概率为，所以个球的编号之积为偶数的概率为，故答案为.
三、解答题（本题有8小题，每题9分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
（1）该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？
（2）假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？
（3）假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？
（4）假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？
【答案】（1）解：由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9
（2）解：击中靶心的次数大约为 .
（3）解：由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化.后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击不中靶心.
（4）解：由概率的意义知，不一定.
18．一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球.
（1）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求两个小球颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求在第1次摸到的是黑球的条件下，第2次摸到的是黑球的概率.
【答案】（1）每次摸一个白球的概率为，每一次摸一个黑球的概率为，
所以.
即用放回抽样方式摸出两个颜色不同的小球的概率为.
（2）解：在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率为：P=.
19．模拟经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，
（1）求三辆车全部同向而行的概率．
（2）求至少有两辆车向左转的概率．
（3）这个路口汽车左转．右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为30秒．交管部门对这个十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
【答案】（1）解：分别用A、B、C表示向左转，直行，向右转，根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有27种等可能的结果数，三辆车全部同向而行的有3种情况，
∴P（ 三辆车全部同向而行的概率）= ；
（2）解：∵至少有两辆车向左转的情况数有7种，
∴P（ 至少有两辆车向左转 ）=；
（3）解：∵汽车向右转、向左转，直行的概率分别为，
∴ 在绿灯亮的总时间不变的条件下可以调整绿灯亮的时间如下：
向左转及直行的绿灯亮的时间都为：（秒），
向右转绿灯亮的时间为：（秒）.
20．设函数y=ax2+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1，b可取的值是-1，1，2．
（1）当a，b分别取何值时，所得函数有最小值？直接写出满足条件的函数，以及相应的最小值．
（2）如果a在-1，0，1三个数中随机抽取一个，b在-1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数表达式？从这些函数中任取一个，求取到当x>0时，y随x的增大而减小的函数的概率．
【答案】（1）解：y=x2-x+1，最小值为 ；y=x2+x +1，最小值为；y=x2+2x+1，最小值为0．
（2）解：根据题意画出树状图如下：
可得到9个不同的函数解析式，
∵当x＞0时y随x增大而减小的函数是y=-x2-x+1，y=-x+1，
∴概率为.
【解析】（1）当a＞0时，所得函数有最小值，即满足条件的a、b值分别有：a=1，b=-1；a=1，b=1；a=1，b=2，
分别代入y=ax2+bx+1，可得，
y=x2-x+1，最小值为 ；
y=x2+x +1，最小值为；
y=x2+2x+1，最小值为．
21．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.
（2）现制订这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗 请你用概率的知识解释.
【答案】（1）解：画树状图如下，
由树状图可知：（a，b）所有可能的结果数为：，，，，，，（1，1），（1，3），（1，2）共9种；
（2）解：不公平，理由如下：
∵所选出的a、b能使ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，即b2-4a＞0，
而当a=，b=1时，b2-4a=-1＜0，
当a=，b=3时，b2-4a=7＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=2＞0，
当a=，b=1时，b2-4a=0，
当a=，b=3时，b2-4a=8＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=3＞0，
当a=1，b=1时，b2-4a=-3＜0，
当a=1，b=3时，b2-4a=5＞0，
当a=1，b=2时，b2-4a=0，
∴(甲获胜)，P(乙获胜)，
而，所以这样的游戏规则对甲有利，不公平.
22．用二维码(如图①)可以表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．例如，网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用画树状图或列表的方法，求图③可表示不同信息的总个数(图中标号1，2表示两个不同位置的小方格，下同)．
（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为 .
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息．若该校师生共492人，则n的最小值为 .
【答案】（1）解：画树状图如图①，
由图可知共有4种等可能结果；
（2）16
（3）3
【解析】（2）画树状图如图②，
由图可知共有16种等可能结果；
故答案为：16；
（3）当n=1时，21=2；当n=2时，22×22=16，
∴当n=3时，23×23×23=512．
∵16<492<512，
∴n的最小值为3．
故答案为：3.
23．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是 ．
【答案】（1）解：由图可得，
抽到“手机”奖品的可能性是：
（2）解：由题意可得，
第二次抽到“手机”奖品的可能性是： ，
即第二次抽到“手机”奖品的可能性是 ；
（3）解：设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．
24．如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为 ，若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理？
【答案】（1）解：依题可得，
由表格可知构成点P的坐标共有16种等可能性的结果，其中（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），这4种情况落在正方形ABCD面上，
∴ P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率P=.
答： P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率为.
（2）解：∵使点P落在正方形ABCD面上的概率为=＞，
∴只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12，
∴存在这样的平移：先将正方形ABCD向上平移2个单位，再向右平移1个单位.
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【冲击重高（压轴题）】浙教版2024-2025学年九年级上数学
第2章简单事件的概率
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．某种彩票中奖的概率为，这是指
A．买10000张彩票一定能中奖
B．买10000张彩票只能中奖1次
C．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖
D．买一张彩票中奖的可能性是
2．为了了解某小区5000户居民接种新冠疫苗情况，从中抽取了100户居民进行调查.该小区每位居民被抽到的可能性为（ ）
A． B． C． D．
3．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率是随机的，与试验次数无关
C．概率是随机的，与试验次数有关
D．概率是稳定的，与试验次数无关
4．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A．黑球 B．黄球 C．红球 D．白球
5．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于n2，则算过关；否则，不算过关．能过第二关的概率是（ ）．
A． B． C． D．
6．准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（ ）.
A． B． C． D．
7．甲盒中装有2个红球 2个白球，乙盒中装有2个红球 3个白球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒中，再从乙盒中随机取出一个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是（ ）
A．0.63 B．0.24 C．0.87 D．0.21
10．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A．10 B．9 C．8 D．6
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目时，看不到广告的概率为 ，那么该台每小时约有 分钟的广告．
12．甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 ．
13．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少需要 位．
14．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 .
15．一道有5个选项的考题，其中只有一个选项是正确的.假定应考人知道正确答案的概率为p.如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率是 Ｗ.
16． 盒子中装有编号为 1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个大小，形状，材质均相同的小球，从中随机任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ．（结果用最简分数表示）
三、解答题（本题有8小题，每题9分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
（1）该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？
（2）假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？
（3）假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？
（4）假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？
18．一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球.
（1）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求两个小球颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求在第1次摸到的是黑球的条件下，第2次摸到的是黑球的概率.
19．模拟经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，
（1）求三辆车全部同向而行的概率．
（2）求至少有两辆车向左转的概率．
（3）这个路口汽车左转．右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为30秒．交管部门对这个十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
20．设函数y=ax2+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1，b可取的值是-1，1，2．
（1）当a，b分别取何值时，所得函数有最小值？直接写出满足条件的函数，以及相应的最小值．
（2）如果a在-1，0，1三个数中随机抽取一个，b在-1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数表达式？从这些函数中任取一个，求取到当x>0时，y随x的增大而减小的函数的概率．
21．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.
（2）现制订这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗 请你用概率的知识解释.
22．用二维码(如图①)可以表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息．例如，网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用画树状图或列表的方法，求图③可表示不同信息的总个数(图中标号1，2表示两个不同位置的小方格，下同)．
（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为 .
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息．若该校师生共492人，则n的最小值为 .
23．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；
（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是 ．
24．如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为 ，若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理？
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