2.1 有理数的加法(含答案)

2.1 有理数的加法（一）
◆目标指引
1．通过实例经历有理数的加法法则的产生过程．
2．掌握和体验有理数的加法法则．
3．会利用加法法则求两个有理数的和，并会在数轴上表示两个有理数相加，进一步渗透数形结合的数学思想．
4．运用有理数的加法，解决有关简单的实际问题．
◆要点讲解
1．有理数的加法法则是有理数运算的基础，是学习有理数减法的依据．因此要充分运用课本的引例，认识到有理数加法法则的必要性、合理性．
2．有理数加法法则的发生过程比较复杂，特别是异号两数相加涉及到绝对值的相减、确定和的符号，不易掌握．
3．利用数轴表示有理数的加法运算，在于能直观地理解有理数加法法则的合理性，应强化这种数形结合的数学思想．
◆学法指导
1．在进行有理数加法法则的探索过程中要注意法则的特点并进行总结归纳．
2．有理数的运算都可以归结为两个方面：一是符号的确定，二是绝对值的运算．后者在小学里已熟练掌握，因此学习本节时应首先确定和的符号，并在演练时要搞清适用的是法则中的哪一条．
3．有理数加法有两种特例：
（1）一个数与零相加；
（2）互为相反数的两数相加．
4．利用数轴表示有理数的加法运算，一般以原点为起点，规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向．切记：负数表示向左移动，正数表示向右移动．
◆例题分析
【例1】计算下列各式：
（1）（-10）+（-1）； （2）（-2.5）+（+5）；
（3）（-1）+0； （4）（-）+（+）．
【分析】在进行有理数加法的计算时，必须分清是同号还是异号，再来确定和的符号：①同号时取原来加数的符号；②异号时，取绝对值较大的加数的符号．
【解】（1）（-10）+（-1）=-（10+1）=-11．
（2）（-2.5）+（+5）=+（5-2.5）=+2.5．
（3）（-1）+0=-1．
（4）（-）+（+）=0．
【注意】（3）、（4）小题两种特殊情况：一个数与零相加，仍得这个数；互为相反数的两数相加得零．
【例2】在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果：
（1）（-2）+（-5）； （2）4+（-3）．
【分析】要利用数轴表示有理数的加法计算，一般以原点为起点，负数表示向左移动，正数表示向右移动，移动结束后看点在原点的左边还是右边，若在左边表示和为负值，若在右边表示和为正值，若在原点表示和为零．
【解】（1）（-2）+（-5）在数轴上表示如图2-1-1所示，结果在原点左侧7个单位处，即（-2）+（-5）=-7．
( http: / / )
（2）4+（-3）在数轴上表示如图2-1-2所示，结果在原点右侧1个单位处，
即4+（-3）=+1．
( http: / / )
【例3】某商场卖出两件衣服，第一件盈利48元，第二件亏损26元，在这次买卖中商场盈利（亏损）了多少元？
【分析】盈利和亏损是一对相反意义的量，解决此类问题，要先这样处理：一般地，盈利记为正，亏损记为负．
【解】（+48）+（-26）=+22（元）
答：商场盈利22元．
【注意】类似于本例的此类问题，应抓住事件的实质，弄清盈利和亏损的实际意义．
◆练习提升
一、基础训练
1．下列计算正确的是（ ）
A．-│4+1│=-3 B．-7+8=1 C．-13+2=-15 D．-25-9=-16
2．有下列各式：①│0│+（-99）；②（-）+（+0.75）；③（-59）+（-5.7）；④││+（-）；⑤│-1│+（+1.16），其中和为负数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．一辆汽车从A站向北行驶1.5千米，再向南行驶2千米，记向北行驶的里程为正，用有理数的加法确定汽车的最终位置（填空）．
解：1.5+（-2）=_______（千米）
答：汽车的最终位置在A站的_____面_____千米处．
4．某公司第一季度亏损50万元，第二季度盈利75万元．记盈利为正，用有理数的加法求第一，二季度的亏损或盈利额．
解：（______）+（______）=_______（万元）
答：第，二季度________万元．
5．在括号内填上适当的符号，使下列各式成立：
（1）（______7）+（_____）9=-2； （2）（______0.75）+（______0.75）=0；
（3）（______5.6）+0=-5.6； （4）（_______）+（_______）=．
6．计算：
（1）（-2）+3； （2）0+（-4.3）； （3）（-）+（-）； （4）3.5+（-3）．
7．飞机在12000米的高空飞行时，机舱外的温度为-56℃，机舱内的温度比机舱外高80℃，问机舱内的温度为多少摄氏度？
二、提高训练
8．计算：
（1）12.7+（-13.5）； （2）（-）+；
（3）（-1.2）+（-）； （4）（-1）+．
9．某天杭州市的最高气温为-1℃，据天气预报，第二天的最高温度将比这一天上升6℃．记气温上升的度数为正，请用有理数的加法求第二天该市的最高气温．
10．某市2005年年底的森林覆盖率达到49.6%，预计到2010年，该市的森林覆盖率将增加5．4个百分点（一个百分点为），问预计在2010年该市的森林覆盖率将达到百分之向？
11．一座大厦，地面以上有25层，地面以下有两层停车场．电梯里的楼层标记是往上为正，地面一层记为1．若小明从17楼乘电梯往下15层，问小明到了几楼？如果往下18层呢？（请用有理数的加法计算）
12．分别求出下列两题的结果，并说明两题结果在意义上的区别：
（1）某水文站8：00测得某江水位比5：00上升了1.5米，14：00测得水位比8：00下降了1.7米．问14：00的水位与5：00的水位相比，是上升了还是下降了？上升或下降了多少米？
（2）某水文站8：00测得某江水位比警戒线高出1.5米，至14：00水位下降了1.7米，问14：00该江的水位是高出警戒线还是低于警戒线？高出或低于警戒线多少米？
13．说出一个可用有理数加法计算的实际问题，要求用算式（-150）+27解决，并说明结果的实际意义．
三、拓展训练
14．分别在如图2-1-3的空格内填上不相等的数，使得每行3个数，每列3个数，斜对角的3个数相加均为0，你能想出几种想法？
参考答案
1．B 2．C 3．-0.5，南，0．5 4．-50，75，25，盈利25
5．（1）+，- （2）+，- （3）- （4）+，-
6．（1）1 （2）-4.3 （3）- （4）0
7．24℃ 8．（1）-0.8 （2） （3）-2 （4）-1
9．5℃ 10．55% 11．2楼，地下2层
12．（1）下降0.2米 （2）低于警戒线0.2米
13．略 14．略
2.1 有理数的加法（二）
◆目标指引
1．通过合作学习，体验探索数学规律的思想和方法．
2．理解加法的运算律．
3．掌握多个有理数相加的顺序和方法，探索利用运算律简化运算过程．
4．灵活运用有理数的加法解决生活中简单的实际问题．
◆要点讲解
1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，记作a+b=b+a．
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，记作（a+b）+c=a+（b+c）．
◆学法指导
1．三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里的运算．
2．有理数加法简便运算的规律：一般情况下同号的有理数分别相加；把互为相反数的数相加；有可凑整数的数可先凑整；有同分母的先加．
3．交换加数位置时，必须把加数的符号一起交换．
4．凡能使用运算律的题，一定要充分利用运算律．
5．有理数加法解决实际问题时，往往不会规定正负数，解决问题时，务必根据题意，合理规定一种意义的量为正，然后列式计算．
◆例题分析
【例1】计算下列各式：
（1）（-40）+（+28）+（-19）+（-31）；
（2）（-2）+（-5）+（+）；
（3）（-2.78）+（-4.05）+（-2.14）+（-5.17）+2.14．
【分析】（1）首先把-40，-19，-31结合起来相加，再与+28相加． （2）把-5与+相加，再与-2相加． （3）把-2.78，-4.05，-5.17相加，-2.14与2.14相加．
【解】（1）（-40）+（+28）+（-19）+（-31）
=[（-40）+（-19）+（-31）]+（+28）
=（-90）+（+28）=-62．
（2）（-2）+（-5）+（+）
=[（-5）+（+）]+（-2）
=-5+（-2）=-7．
（3）（-2.78）+（4.05）+（-2.14）+（-5.17）+2.14
=[（-2.78）+（-4.05）+（-5.17）]+[（-2.14）+2.14]
=[（-2.78）+（-9.22）]+0
=-12．
【注意】多个有理数相加时，为了使运算简便，可以把正数或负数分别结合在一起相加；有相反数的先把相反数相加；能凑整的先凑整；有分母的先把同分母相加．
【例2】杭州市出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的解放路上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6
（1）将最后一名乘客送到目的地，小张距下午出车时的出发点有多远？
（2）若汽车耗油量为0．1升/千米，这天下午小张共耗油多少升？
【分析】（1）求小张距下午出发点有多远，应先出求这11个有理数的和，若所得的和是正数，则此和就是出发地距东边的路程；若所得的和是负数，则此和就是出发地距西边的距离．
（2）要求出耗油量，需求出小张一共行的路程．即要求出这11个有理数的绝对值的和再乘以0．1即可．
【解】（1）+15+（-2）+（+5）+（-1）+（+10）+（-3）+（-2）+（+12）+（+4）+（-5）+（+6）=[（+15）+（+5）+（+10）+（+12）+（+4）+（+6）]+[（-2）+（-1）+（-3）+（-2）+（-5）]=+52+（-13）=39（千米）
（2）（│+15│+│-2│+│+5│+│-1│+│+10│+│-3│+│-2│+│+12│+│+4│+│-5│+│+6│）×0.1=65×0.1=6.5（升）
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出发时的出发点有39千米；这天下午共耗油6.5升．
【注意】利用有理数加法运算解决实际问题时，最后要作答．在解题过程中可以不写单位名称，但作答时，必须写清单位名称．
◆练习提升
一、基础训练
1．计算：
（1）-6+29+（-）；
（2）（-18）+15+（-21）+20；
（3）（-5.28）+（-3.14）+5+2.28；
（4）-1+++1；
（5）│-45│+（-71）+│-5│+（-9）．
2．存折中有存款380元，取出130元后，又存入50元，则存折中还有_____元．
3．某天股票A开盘价18元，上午11：30跌1.5元，下等收盘时又涨了0.3元，则股票A 这天的收盘价为（ ）
A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元
4．每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：（单位：千克）
91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1．
与标准重量相比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
5．检修小组从A地出发，在东西方向的路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）：
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3
（1）求收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，问从出发到收工共耗油多少升？
二、提高训练
6．如果-3加上一个数的相反数等于3，那么这个数是（ ）
A．-3 B．3 C．6 D．-6
7．一个数是15，另一个数比15的相反数大4，则这两个数的和是（ ）
A．26 B．-4 C．-26 D．4
8．计算：
（1）-│-2│+（-7）； （2）-（-56）+│-（-41）│．
9．计算：2+（-4）+6+（-8）+…+2010+（-2012）．
10．计算+++的值．
三、拓展训练
11．有两张卡片，上面分别写着有理数a，b，第一张卡片上的数的绝对值为2，第二张卡片上的数的绝对值为3，求卡片上的两数的和是多少？
12．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下：
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色花朵完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下面共有几朵花？
( http: / / )
参考答案
1．（1）22 （2）-4 （3）-1.14 （4） （5）-30 2．300 3．C
4．超过5.4千克，905.4千克 5．（1）1千米 （2）12.3升
6．D 7．D 8．（1）-10 （2）98 9．-1006 10． 11．5，-1，1，-5
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