2.4 有理数的除法(含答案)

2.4 有理数的除法
◆目标指引
1．经历探索有理数除法法则的产生过程，明确除法是乘法的逆运算．
2．掌握有理数除法法则，体验零不能作除数，会运用除法法则求两个有理数的商，能进行简单的乘除混合运算．
3．通过有理数除法法则的导出及运算，体验转化思想，培养运用数学思想指导思维活动的能力，感知数学知识具有普遍性、联系性、相互转化性．把小学算术里的除法法则推广到有理数范围内，体现知识体系的完整性．
◆要点讲解
1．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．
2．乘积为1的两个数互为倒数．
3．除法转化为乘法的运算方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数．
◆学法指导
1．三个或三个以上的有理数相除，通常把除法转化为乘法，统一为乘法运算，也必须先定符合，再算绝对值．
2．分配律适用于除数为单项式的除法．
3．零不能作除数，零没有倒数．
4．一个有理数的倒数与原来同号．
5．注意倒数与相反数的区别．
6．倒数等于本身的数是1或-1．
◆例题分析
【例1】计算：
（1）（-45）÷（-9）； （2）35÷（-7）； （3）（-）÷（-）．
【分析】（1）先确定商的符号为正，再求45与9的商．（2）商的符号为负，再把35化成假分数与相乘． （3）商的符号为正，再把与相乘．
【解】（1）（-45）÷（-9）=45÷9=5．
（2）35÷（-7）=×（-）=-=-5．
（3）（-）÷（-）=（-）×（-）=-．
【注意】把除法转化成乘法后，再确定积的符号，最后求出结果．
【例2】计算：
（1）-÷（-7）×（+2）； （2）3.5÷÷（-1）．
【分析】乘除混合运算，把除法转化为乘法来解，确定符号后，把绝对值相乘．
【解】（1）-÷（-7）×（+2）
=-×（-）×=××=．
（2）3.5÷÷（-1）=××（-）
=-（××）=-．
【注意】除法转化为乘法时，只能把紧挨着除号的除数写成倒数，第（1）题只能把-7写成-，不能把最后一个因数2写成倒数；第（2）题有两个除号，每个除号后面的除数，都要写成倒数．
【例3】计算：
（1）（-）÷； （2）12÷[（-3）÷4]；
（3）-×+÷（-）-÷．
【解】（1）（-）÷=-×=-4．
（2）12÷[（-3）÷4]
=12÷（-）=-（12×）=-16．
（3）-×+÷（-）-÷
=-×+×（-）-×
=（---）×=-1×=-．
【注意】当把除法转化为乘法后可以运用乘法的运算律来计算，如本例的第（1）题，此题也可以按以下顺序：（-）÷=（-）×=-×=-4，结果相同，应当注意除法没有交换律和结合律，如12÷（-3）÷4≠12÷[（-3）÷4]．第（3）题在进行加减乘除混合运算时，一定要注意按照运算顺序进行，能用简便方法计算的尽量用简便方法．
◆练习提升
一、基础训练
1．填空：
（1）（-256）÷（-16）=_______；（2）（-0.009）÷0.03=________；
（3）5÷（-）=_______； （4）0÷（-0.08）=______； （5）-2÷×（-2）=______．
2．-6的倒数的倒数是______．
3．________的倒数是-3.2．
4．倒数是本身的数是______．
5．相反数是本身的数是_______．
6．没有倒数的数是_______．
7．若ab=1，且a=-1，则b=______．
8．若两数和为负数，商为正数，则这两个数（ ）
A．都为负数 B．都为正数 C．一正一负 D．不能确定
9．下列各式中，结果互为倒数的是（ ）
A．a-b和b-a B．（-1）×（-1）和-（1×1）
C．1÷m和m÷1（m≠0） D．2÷6和
10．计算：
（1）-（-1）÷（-）； （2）│-4│÷│-3│；
（3）（-81）÷2×（-）÷16； （4）-1+5÷（-）×（-6）
（5）（-11）÷-（-21）÷-10÷；
（6）（-12）÷（-）．
二、提高训练
11．如果两个有理数的和除以这两个数的积，得商是零，那么这两个有理数（ ）
A．互为倒数 B．有一个数为零
C．都为零 D．互为相反数，但不等于零
12．若=1，则a____0；若=-1，则a______0．
13．若x<0，则=______．
14．计算：
（1）[15-（1÷1）-1÷3]÷（-1）； （2）-209÷19；
（3）（-）÷（-+-）．
三、拓展训练
15．若3a=b（b≠0），求-（-b）÷a-+的值．
16．给出依次排列的一列数：
1，-2，3-4，5，-6，…
（1）试找出这一列数排列的规律；
（2）按照找出的规律，继续写出后面的三项；
（3）这一列数的第2005个是什么？第2006个是什么？第n个呢？
参考答案
1．（1）16 （2）-0．3 （3）-10 （4）0 （5）8 2．-6 3．- 4．±1 5．0 6．0 7．- 8．A 9．C 10．（1）- （2）1 （3）1 （4）179 （5）- （6）-72 11．D 12．>，< 13．-1 14．（1）-10 （2）-11 （3）- 15．3
16．（1）（-1）n+1n （2）7，-8，9 （3）2005，-2006，（-1）n+1n
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