2.6 有理数的混合运算(含答案)

2.6 有理数的混合运算
◆目标指引
1．掌握有理数混合运算的法则，会进行简单的有理数混合运算．
2．会灵活运用运算律简化运算．
3．会利用有理数的混合运算解决简单的实际问题．
◆要点讲解
1．加法和减法叫做一级运算；乘法和除法叫做二级运算；乘方和开方（今后学习）叫做三级运算．
2．有理数的混合运算顺序：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行．
（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．
3．若能应用运算律简化运算，则可不按常规顺序运算．
◆学习互动
1．有理数混合运算中，特别要注意乘方运算以及运算中的符号．
2．进行分数的乘方运算，一般要把带分数转化为假分数，把除法转化为乘法．
3．有理数混合运算的关键是确定合理的运算顺序．
4．灵活应用运算律，简化运算，提高解题速度和能力．
◆例题分析
【例1】计算：（－4）×（－）÷（－）－（－）．
【分析】此题应先计算（－）3，再算乘、除，最后计算减法．
【解】（－4）×（－）÷（－）－（－）3
=（－4）×（－）×（－）－（－）
=－5+=－4．
【注意】本题含有乘方、乘除和减法的混合运算，运算顺序应分为三步：第一步将除法变为乘法；第二步分别计算出乘法的结果和乘方的结果；第三步将上面计算出的两个结果相减．
【例2】计算：（－2）2－（－－）×（－12）×（－5）．
【分析】此题中有乘方、乘法、加减等运算，且有小括号．确定运算步骤：一般情况，先算小括号和乘方，再算三个因数相乘，最后算减法，但我们发现（－12）×（－5）=60，（－－）×60可用分配律简便运算，故我们可以先算（－2）2，同时算（－12）×（－5），再用分配律算（－－）×60，最后算减法．
【解】（－2）2－（－）×（－12）×（－5）
=4－（－－）×60
=4－×60+×60+×60
=4－25+28+2=9
【注意】有些学生解本题时往往出现以下错误解法：
（－2）2－（－－）×（－12）×（－5）
=4－×60－×60－×60=4－25－28－2=－51
造成错误的原因是运用分配律去括号时，只把括号中第一项变号，而没有把括号内所有的项都变号．
◆练习提升
一、基础训练
1．填空题：
（1）－3+5－=______； （2）－2×2－3×（－1）2=______；
（3）（－15+5）÷5×=______；（4）（－81）÷（－3）2×3=______；
（5）－32－（－2）3=_____； （6）4－（－2）2－32÷（－1）+0×（－5）2=______．
2．下列结果是负数的是（ ）
A．－[－（－3）]+3 B．－│－4│－（+8）
C．－32+（－3）2－（－5） D．[（－1）7+（－3）2]×（－1）4
3．下列式子的值与（－5－2）5相等的是（ ）
A．（－5）5+（－2）5 B．－105 C．（－3）5 D．－75
4．下列等式中，用错了运算律的是（ ）
A．（3+4）+5=（3+5）+4 B．3×4×5=5×（3×4）
C．3×（4+5）=3×4+3×5 D．3÷（4+5）=3÷4+3÷5
5．－4÷×（－）的结果是（ ）
A．4 B．－4 C． D．
6．计算：－22+（－2）2－（－1）3×（－）÷－│－1│．
7．计算：2+10÷23×（－）－1．
8．计算：－14－（1－0.5）××[2－（－3）2]．
9．计算：－4.165×+×7.665－（－+）÷（－）．
二、提高训练
10．计算：（－+－）×36+2.75×（－3.6）+×（－3.6）．
11．计算：4492×0.25－1992×1.25+1998×0.5．
12．计算：（3－5）7×（0.5）7－（0.125）8×88．
13．如下图，甲，乙，丙三个容器，甲为立方体，内壁的各条棱长为8厘米；乙为圆柱体，内壁高6厘米，内部底面半径为3厘米；丙是长方体，长12厘米，宽6厘米，高6厘米．甲容器盛满酒精，把甲容器内的酒精倒满与乙相同的2个容器，然后把剩下的酒精倒入丙容器，求丙容器内酒精的高度（取3，结果精确到0.1厘米）．
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三、拓展训练
14．有一种“二十四点”的游戏，其中游戏规则是这样的：任取4个1至13之间的自然数，将这4个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．
例如对1，2，3，4可以运算：（1+2+3）×4=24（注意上述运算与4×（2+3+1）应视相同方法的运算）
现有4个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出3种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算如下：
（1）___________________；
（2）____________________；
（3）____________________．
另外有4个数3，－5，7，－13可通过_________________，使其结果等于24．
参考答案
1．（1）1 （2）－7 （3）－ （4）－27 （5）－1 （6）9 2．B 3．D 4．D 5．A
6．－2 7．0 8． 9．4 10．－33.8 11．－368 12．－2 13．2.6厘米
14．（1）（－6+10+4）×3 （2）（10－4）×3－（－6）
（3）4－（－6÷3×10）[（－5）×（－13）+7]÷3。
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