2.7 准确数和近似数(含答案)

2.7 准确数和近似数
◆目标指引
1．通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程．
2．感受近似数的精确度的两种表示方式．
3．能说出由四舍五入得到的有理数的精确位数和有效数字．
4．会根据预定精确度取近似值．
◆要点讲解
1．近似数：与实际接近的数．
2．准确数：与实际完全符合的数．
3．有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止（到精确的数为止），所有的数字都叫做这个数的有效数字．
4．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
5．精确度：一个数的近似程度即精确到哪一位．
◆学法指导
1．精确度的形式有两种：精确到哪一位；保留几个有效数字．
2．有效数字的个数从近似数左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，这中间的所有数字，包括0，重复的数字，都不能漏掉．
3．近似数的小数点后的末尾数字0是不能去掉的．
4．给定一个近似数，要确定其精确度，题目中要给出一定要求，主要由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定．
5．对较大的数（如188600）取近似数时，结果一定要用科学记数法表示．
◆例题分析
【例1】下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？
（1）31.7； （2）0.002314； （3）5.39万．
【分析】（1）最末位数字7是十分位上的数字；（2）最末位上的4是百万分位上的数；（3）5.39万=53900，其中9是百位上的数字．
【解】（1）31.7精确到十分位（即精确到0.1），有3个有效数字：3，1，7．
（2）0.002314精确到百万分位（即精确到0.000001），有4个有效数字：2，3，1，4．
（3）5.39万精确到百位，有3个有效数字：5，3，9．
【注意】看一个数精确到哪一位，是看这个数的最末位数字在什么位置，就精确到了哪一位．根据有效数字的定义，第一个非零数字前面的零不能作为有效数字，而后面的零则是它的有效数字，对用“万”为单位的数5.39万，看它精确到哪一位．则先要将它写成53900，再看属于哪个数位上的数，就精确到哪一位，而看5.39万的有效数字的个数，就不需要写成53900的形式，直接看5.39万中单位“万”前面的有效数字的个数．
【例2】用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值：
（1）0.6779（精确到百分位）；
（2）29.756（保留一位小数）；
（3）80610（精确到百位）；
（4）3.1449（保留三个有效数字）；
（5）2.04×105（精确到万位）．
【分析】四舍五入法取近似值，根据题目要求精确到哪一位，把这一位的下一位进行四舍五入．
【解】（1）0.6779≈0.68；
（2）29.756≈29.8；
（3）80610≈8.06×104；
（4）3.1449≈3.14；
（5）2.04×105≈2.0×105．
【注意】（1）取近似数时末尾的0不能去掉，例如2.0×105不能写成2×105，它们的精确度不同；（2）大于10的数取近似数时，先将此数用科学记数法表示出来，再取近似值．例如第（3）题结果不能写成80600，它有五个有效数字，精确到个位，结果应写成8.06×104或806百；（3）取近似数时，不能用“=”，而应用“≈”．
◆练习提升
一、基础训练
1．下列各数哪个为准确数（ ）
A．初一年级共有400人 B．小明的体重为63千克
C．北京市人口有1382万人 D．月球离地球的距离是38万千米
2．由四舍五入法得到的近似数0.3080，它的精确度是精确到（ ）
A．百分位 B．千分位 C．万分位 D．十万分位
3．由四舍五入法得到的近似数0.0307的有效数字的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．保留三个有效数字得到31.0的是（ ）
A．31.22 B．31.05 C．30.95 D．30.935
5．38490按四舍五入法取近似数，保留两个有效数字，用科学记数法表示是（ ）
A．3.8×104 B．3.8×103 C．3.7×103 D．3.85×104
6．下列说法正确的是（ ）
A．近似数1.8与1.．80表示的意义一样 B．4.5万精确到万位
C．圆周率等于3.14 D．1.00有三个有效数字
7．由四舍五入得到的近似数0.851，它所表示的准确数a的范围是（ ）
A．0.8050≤a<0.8515 B．0.8505≤a<0.8515
C．0.8514≤a<0.852 D．0.8500≤a<0.8515
8．57645精确到千位是_______．
9．今年3月，国家统计局公布我国总人口数为139533万人，如果以亿为单位保留两位小数，可以写成_________亿人．
二、提高训练
10．我国的国土面积约为9.60×106平方千米，由四舍五入得到的近似数9.6×106（ ）
A．有两个有效数字，精确到百分位 B．有两个有效数字，精确到千位
C．有两个有效数字，精确到万位 D．有两个有效数字，精确到十万位
11．按实际情况取近似值：
（1）全班51人参加100米跑测验，每6人一组，问至少分成几组？
（2）一辆汽车要装4个轮胎，51个轮胎能装配成几辆汽车？
12．张华在体检时，量得身高为1.70米，他在登记时写的是1.7米，测量结果与登记数是否一致？为什么？
三、拓展训练
13．如图，直角梯形上、下底分别是3.54厘米和5.32厘米，求阴影部分的面积．（取3.14，精确到0.01厘米2）
14．甲，乙两个同学身高都约是1.6×102厘米，但甲说他比乙高9厘米，请问有这种可能吗？若有可能，请举例说明．
参考答案
1．A 2．C 3．A 4．C 5．A 6．D 7．B 8．5.8×104 9．13.95 10．D
11．（1）9组 （2）12辆 12．不一致，理由略 13．5.85厘米2 14．有可能，举例略
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